Можно ли трактовать сходство как тождество?

Возьмем класс реальных, эмпирических, локализован­ных в пространстве и времени сходных предметов, скажем, людей. Практик оперирует с каждым из них индивидуаль­но: врач, как подчеркивал ещё Аристотель, лечит одного индивидуального больного за другим, а не одного больного вообще.

¹⁰⁰ Эту процедуру абстрагирования от различий между элементами класса в отечественной литературе называют абстракцией отождествления. Я согласен, что это абстракция, но не вижу здесь никакого отождествления. Класс предме­тов, от различий между которыми абстрагировались, количественно не изменил­ся: образующих его неразличимо сходных предметов по-прежнему ровно столь­ко же, сколько было до акта абстрагирования. Абстракцией отождествления эту процедуру можно назвать, лишь приняв посылку, ложность которой я старался показать: абсолютное сходство — это тождество. Чтобы не “легализовать” эту ошибку в терминологии, я предлагаю абстрагирование от всех различий между элементами класса, т.е. преобразование класса относительно сходных нетождес­твенных предметов в класс абсолютно, неразличимо сходных нетождественных предметов, называть просто абсолютизацией сходства.

103

неразличимо сходных нетождественных объектов как класс тождественных объектов, т.е. попросту как один объект, ибо, напомню, “тождество возможно только между вещью и ею самой”¹⁰¹. Наука пошла вторым путем: класс нераз­личимо сходных нетождественных треугольников “склеи­вают” в треугольник вообще, класс домов — в дом вообще, класс людей — в человека вообще и т.д. Такой единственный объект, склеенный из целого класса нетождественных, не­различимо сходных объектов, называют общим объектом, а замену неразличимого сходства нетождественных объ­ектов тождеством называют отождествлением нетождест­венного. Мы уже дважды встречались с этой процедурой. Во-первых, как с ошибкой, когда анализировали принятие двух близнецов за одного человека, и, во-вторых, как с пра­вомерным познавательным приемом, когда отказывались отличать такую же самую гайку от той же самой. Сейчас мы имеем дело с третьим, самым интересным случаем отождествления нетождественного.

Повторюсь: в основе превращения класса неразличимо сходных нетождественных объектов в класс тождественных объектов, т.е. попросту в один общий объект лежит лейб-ницевский принцип тождества неразличимых, известный также как закон Лейбница. Применительно к миру теоре­тических объектов существует четыре формулировки этого принципа.

1 .“Для двух объектов А и В верно — А = В, если, и только если, все свойства А и В общие”¹⁰². Назовем эту формули­ровку закона положительной.

2. “Если нельзя указать никакого свойства Р, по отноше­нию к которому х и у различны, то х и у тождественны”¹⁰³. Это отрицательная формулировка.

¹⁰¹ Фреге Г. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8. С. ISO.

¹⁰² Кондаков Н.И. Лейбница закон // Он же. Логический словарь-справочник. М., 1976. С. 278.

¹⁰³ Клини С. Математическая логика. М.. 1973. С. 195.

104

3. “Вещи тождественны, если имя одной из них может быть подставлено вместо имени другой без нарушения ис­тинности”¹⁰⁴. Это семантическая формулировка принципа.

4. “х тождественно у, если у принадлежит к каждому классу, к которому принадлежит х, или, иными словами, если “x есть u” влечет “у есть u" для всех значений u”¹⁰⁵. Эту формулировку принципа назовём экстенсиональной.

Ни одна из них не принадлежит самому Лейбницу. Прав­да, в подтверждение того, что именно Лейбниц является автором третьей, семантической формулировки, А. Черч приводит следующее его высказывание: “Все объекты при подстановке сохраняют свою силу без изменения смысла”¹⁰⁶. Остальные три со ссылками на Лейбница я не встречал.

Наиболее адекватно принцип тождества неразличимых выражен второй формулировкой, принадлежащей С. Клини: “Если нельзя указать никакого свойства Р, по отношению к которому х и у различны, то х и у тождественны”. Её ана­лизом я для краткости и ограничусь. Напомню: объекты х иу — теоретические.

Принцип тождества неразличимых в применении к те­оретическим объектам можно трактовать и как описание, и как предписание. В качестве описания он тривиален: от отсутствия различий между х и у заключают к их тождеству. Тождество х и у в логических и математических работах по умолчанию понимается как синхроническое. Как я уже гово­рил в первом разделе главы, утверждение отаком тождестве — классическая тавтология, которая с помошью принципа тождества неразличимых “дедуцируется” из отсутствия раз­личий между x и y. Но тавтологии не нуждаются в дедукции. Ничего не меняется и в том случае, если тождество x и y по­нимать как диахроническое: второе начало термодинамики в логических и математических работах не учитывается.

Принцип тождества неразличимых становится исключи­тельно эвристичным, если трактовать его не как описание,

¹⁰⁴ Черч А. Введение в математическую логику. М , I960. Т. I. С. 440.

¹⁰⁵ Там же.

¹⁰⁶ Там же.

105

а как предписание, как дозволение в определенном интерва­ле и для определенных нужд трактовать класс нетождествен­ных объектов, сходство между которыми абсолютизировано, как класс тождественных объектов, т.е. как один общий предмет — дом вообще, человек вообще, треугольник вооб­ще и т.д. Именно о таком общем предмете говорит содержа­ние понятия “человек”, в то время как его объём образуют те самые индивидуальный люди, из которых этот человек вообще “склеен”. В итоге, вместо одного монстра — класса неразличимо сходных объектов — возникает другой — об­щий предмет, который никаким наблюдением невозможно обнаружить в реальном пространстве-времени. Именно по этой причине Платон поместил его “подальше от глаз” — в надмировое пространство.

С точки зрения созерцательной гносеологии, отождест­вление нетождественного, или, в другом аспекте, замена сходства тождеством — это надругательство над здравым смыслом. Сточки же зрения гносеологии, кладущей в основу познания практику, это такая же правомерная процедура, как и, например, временное извлечение из тела пациента сердца с целью упростить хирургическую операцию на нем. В самом деле, держать перед своим умственным взо­ром бесконечные классы неразличимо сходных объектов и исследовать отношения между ними — задача чрезвычай­но трудоемкая. Все меняется, как только на месте каждого такого класса появится один общий предмет, например, на месте бесконечного множества треугольников — треуголь­ник вообще, а на месте бесконечного множества окружнос­тей — одна окружность вообще. Открывается возможность оперировать с классами предметов как с индивидуальными предметами и тем радикально упростить задачу теоретичес­кого исследования.

В филогенезе человеческого познания отождествление нетождественных происходит в два этапа. Сначала “склеи­ваются” признаки предметов Сами предметы ещё мыслятся “россыпью”. Именно эту стадию на пути от эмпирического

106

мира к теоретическому фиксируют такие выражения, как “белизна (единственное число) облаков (множественное число)”, “разумность (единственное число) людей (мно­жественное число )” и т.д. Эта же промежуточная стадия зафиксирована и в хрестоматийном определении общего признака как признака (единственное число), присущего нескольким объектам (множественное число). Это опреде­ление эклектично. В нем соединены два несовместимых ви­дения сходства: адекватного — для предметов, замененного тождеством — для признаков. Устранить эту эклектичность можно двумя путями: идя назад, т.е. отказавшись от отож­дествления неразличимо сходных признаков, и идя вперед, т.е. отождествив не только признаки, но и их носители — предметы. Именно этот второй, завершающий акт пере­хода из эмпирического мира в теоретический осуществлен в таких выражениях, как “белизна (ед. ч.) облака (ед.ч.)”, “разумность (ед. ч.) человека (ед. ч.)” и т.д.

Отождествление нетождественных предметов и отож­дествление нетождественных признаков порождают разные трудности. В первом случае встает вопрос, чему соответс­твует понятие “человек”, если в реальном мире существуют только индивидуальные люди, каждый из которых обозна­чается именем собственным. Во втором случае трудность в определенном смысле противоположная: многие философы убеждены, что, в отличие от человека вообще, человечность вообще, одна на все множество обладающих ею людей, су­ществует. Возникает, так сказать, житейский платонизм.