Теория тождества

Определения, лежащие в основе этой теории, привле­кают лаконизмом: единичное — это признак, присущий только одному элементу фиксированного класса, общее —

¹⁸⁰ Платон. Парменид // Он же.

¹⁸¹ Аристотель. Метафизика. 999а.

178

признак, присущий более чем одному элементу этого клас­са, всеобщее — признак, присущий всем его элементам. Особенный признак, как и в теории сходства, определяется двояко: 1) как любой невсеобщий признак и 2) как общий, но не всеобщий признак. Как и в теории сходства, все эти определения имеют смысл, только если фиксирован класс объектов, по отношению к которому признак идентифици­руется как единичный, общий, особенный или всеобщий. Как и в теории сходства, все четыре понятия относительны: признак, единичный водном классе, может оказаться общим в другом, и наоборот.

Почему это теория тождества?

Это принципиальный и очень трудный вопрос. Именно из-за отсутствия ясного ответа на него теории сходства и теория тождества спутываются до сих пор.

Согласно теории сходства, признаков (и единичных, и общих) ровно столько же, сколько и обладающих ими предметов. Признак А предмета а является общим, если он похож на нетождественный ему признак А предмета b, находится к нему в отношении сходства, отношении “такой же”. Согласно теории тождества, признак А предмета а тож­дествен признаку А предмета b, находится к нему в отноше­нии “тот же”. Отсюда чисто логически следует, что общий признак — один на всё множество обладающих им объектов: смертность — одна на всё множество людей, белизна — одна на всё множество обладающих ею облаков и т.д.

Ещё раз, другими словами. Согласно теории сходства, любой признак — и единичный, и общий — нераздельно принадлежит одному предмету. Различие между ними в том, что общий признак сходен с признаками других эле­ментов класса, а единичный отличен от всех них. Поэтому единичный признак, рассматриваемый в абстракции от его отношений сходства и несходства к признакам других предметов, невозможно отличить от общего.

Согласно теории тождества, разница между единичным и общим признаком напоминает разницу между машиной,

179

принадлежащей одному человеку, и машиной, купленной вскладчину: по своему внутреннему содержанию они не различаются, разница между ними — в количестве владель­цев. Единичный признак принадлежит одному элементу множества, всеобщий сопринадлежит всем¹⁸². Отсюда— жи­тейское понимание общего как принадлежащего многим, как одного на всех.

Теория тождества обладает двумя принципиальными преимуществами перед теорией сходства. Во-первых, опре­деление общего как признака (ед.ч.), присущего нескольким объектам (мн.ч.), полностью изоморфно таким выражениям естественного языка, как “белизна (ед. ч.) облаков (мн.ч.)”, “интеллигентность (ед. ч.) людей (мн.ч.)” и т.д.

Второе достоинство этой теории ещё более ценно. Она избавляет нас от необходимости держать в процессе рас­суждения перед своим умственным взором два множества — множество предметов и равномощное ему множество сходных признаков. Все эти признаки выступают как один общий признак — белизна вообще, интеллигентность во­обще и т.д. Правда, предметы — владельцы этого одного на всех признака по-прежнему мыслятся “россыпью”, в виде конечного или бесконечного множества объектов (облаков, людей и т.д.).

¹⁸² Именно в этом контексте возникает утверждение А И. Уёмова, что отно­шение нельзя определять как многоместный предикат, поскольку любое общее свойство также многоместно.

180

а об одном признаке вообще и не о множестве предметов — их носителей, а об одном предмете вообще.

Этот прием можно повторять множество раз: несколько признаков вообще “склеивать” в признак вообще второго порядка, несколько предметов вообще — в предмет во­обще второго порядка и т.д. “Склеивая” класс объектов в один общий объект, мы получаем возможность применить к описанию последнего логику и грамматику, разработанную для индивидуальных объектов и единичных признаков. Это радикально упрощает исследование, является частью ответа на поставленный Аристотелем вопрос: как может конечный человеческий ум познать бесконечный объективный мир?

Трулности теории тождества

За всё надо платить. За “склеивание” класса сходных признаков в один признак вообще, а класса индивидуальных предметов, обладающих этим признаком, в один общий предмет — трудностями, перед которыми проблемы теории сходства кажутся пустяками.

Первая состоит в том, что один признак, присущий многим предметам, например, треугольность, пронизыва­ющую, подобно шампуру, все треугольники, существующие в разных местах и разных временах, никаким самым тща­тельным наблюдением обнаружить невозможно. Это даже представить себе нельзя. Признак, трактуемый как один на все множество обладающих им объектов, — это нонсенс, к которому мы просто привыкли, как привыкают к постоян­ному запаху. По своему философскому смыслу эта трудность тождественна трудности тринитарной проблемы, проблемы триединства Бога: одного, но существующего одновременно в трёх лицах.

Вторая трудность выражается простым вопросом: при­знаки делятся на единичные и общие; а делятся ли на единичные и общие отражающие их абстрактные понятия? Как известно, общим называют понятие, объём которого состоит из нескольких объектов. Но и единичный, и общий признак, в соответствии с теорией тождества, всегда один

181

на всё множество обладающих им объектов: единичный — один на один объект, общий - один на много объектов. Следовательно, абстрактное понятие “белизна” в выражении “белизна облаков” так же сингулярно, как и абстрактное понятие “всемогущество” в выражении “всемогущество Бога”. К.И. Льюис делает этот вывод с мужеством истин­ного исследователя: “Абстрактные термины должны быть квалифицированы как сингулярные”¹⁸³. Итак, конкретные имена делятся на единичные и общие, и признаки делятся на единичные и общие, а абстрактные имена, названия признаков — нет. Странно, не правда ли?

Третья трудность состоит втом, что определение общего признака как принадлежащего нескольким объектам почти текстуально совпадает с определением отношения как при­знака, сопринадлежащего нескольким объектам. Совпаде­ние определений двух качественно различных сущностей (в нашем случае — общего признака и отдельного отноше­ния) — такой же признак неблагополучия теории, как и про­тиворечие между двумя определениями одной сущности.

Итак, каждая из двух теорий общего имеет бесспорные достоинства, которые отсутствуют у другой, и неприемлемые недостатки, которых другая лишена. Поэтому мы не можем просто отказаться от одной из них и принять другую. Дело усугубляется ещё и тем, что обе теории, как мы видели, с логической необходимостью вытекают из бесспорных посылок по общепринятым правилам вывода. Перед нами, следовательно, антиномия.

Для решения антиномий в теории множеств используют “максиму Ф.П. Рамсея”: находят и отбрасывают общую платформу дискутирующих сторон. Воспользуемся этой максимой и мы.

Сначала выявим эту общую платформу теории сходс­тва и теории тождества. Таковой, на мой взгляд, является разделяемое сторонниками обеих теорий убеждение, что знание о мире на всех этапах его формирования должно

¹⁸³ Льюис К.И. Виды значения // Семиотика. М., 1983. С. 214.

182

соответствовать этому миру настолько полно, насколько это возможно на данном этапе человеческой истории. Любое сознательное отступление от такого соответствия — ошибка. Разница между теорией сходства и теорией тождества лишь в том, что они считают соответствующим действительности. В теории сходства — это понимание всеобщего признака как нераздельно присущего одному объекту и лишь сходного с признаками, столь же нераздельно принадлежащими другим объектам, а в теории тождества — трактовка его как одного на весь класс обладающих им объектов. В итоге сторонники теории сходства вынуждены проститься с надеждой отразить бесконечное в конечном, а сторонники теории тождества — с надеждой разрешить три только что перечисленные труд­ности.

А теперь посмотрим, что произойдет, если отбросить эту общую платформу дискутирующих сторон и принять, что в процессе формирования теории допустимо любое временное отступление наших знаний от соответствия действительности, но при соблюдении трех условий: _;

1) должно существовать правило введения этого отступ­ления;

2) должно существовать правило его исключения;

3) должен существовать интервал, в границах которого операции с таким “искаженным” знанием лишь упрощают и ускоряют процесс исследования, никак не влияя на его конечные результаты.

Это правило “введения и исключения абстракций” впер­вые в нашей литературе сформулировано С.А. Яновской¹⁸⁴. Применим его к нашему случаю.

Итак: 1) если бы существовало правило “склеивания” любого класса сходных признаков в один признак вообще и любого класса их носителей — в один предмет вообще; 2) если бы теоретическая обработка таких “склеенных” при­знаков и предметов не вела к необратимым трансформациям

¹⁸⁴ Яновская С.А. Проблема введения и исключения абстракций более высоких (чем первый) порядков //Она же. Методологические проблемы науки. М , 1972. С. 235-243.

183

знания; 3) если бы существовало правило, позволяющее результаты этой теоретической обработки снова “расклеить” на индивидуальные признаки и индивидуальные предметы и увидеть перед собой не белизну вообще и облако вообще, а множество облаков, каждое из которых обладает своей, только ей принадлежащей белизной, то теория тождества и теория сходства превратились бы из конкуренток в два раздела единой теории общего. Покажу, что эти три условия выполняются и в повседневном, и в научном познании.

Абстракция отождествления и правило Локка

В отечественной литературе абстракцию отождествления определяют двумя способами: через роль в процессе позна­ния и через гносеологический механизм. Вот определение абстракции отожествления первым способом: “Вместотого чтобы говорить о многих одинаковых, она позволяет гово­рить об одном и том же абстрактном объекте”¹⁸⁵.

А вот два описания её гносеологического механизма: “Абстракцией отождествления называют процесс отвле­чения от несходных, различающихся свойств предметов и одновременного выделения одинаковых, тождественных их свойств”¹⁸⁶; “Абстракция отождествления — это абстрак­ция, с помощью которой из каких-либо объектов одного рода, т.е. в каком-то смысле объектов одинаковых,(экви­валентных, равных) посредством отвлечения or их посто­ронних различий (несущественных для данного отношения одинаковости) порождается объект, единственный в своем роде — абстрактный объект”¹⁸⁷.

Д.П. Горский, М.М. Новосёлов многое сделали для того, чтобы показать значение абстракции отождествления и правила Локка для современной теории познания. Именно

¹⁸⁵ Новоселов М.М. Логика абстракций (методологический анализ). Часть пер­вая. М., 2000. С. 111.

¹⁸⁶ Горский Д.П. Вопросы абстракции и образование понятий. М., 1961. С. 24.

187 Новосёлов М. М. Логика абстракций (методологический анализ). Часть пер­вая. С. 109.

184

им я обязан пониманием этой проблемы. Но, как нередко бывает, размышления над ней привели к расхождениям во взглядах. Интересы дела требуют их зафиксировать.

Я стою на точке зрения, согласно которой конкретный объект (конкрет) — это предмет, а абстрактный объект — это признак предмета или класс предметов, обладающих этим признаком (экстенсионально понимаемый признак); соответственно, конкретное имя — это название предмета, а абстрактное — название признака. Я утверждаю, что “пос­редством отвлечения от посторонних различий” класс конк­ретных объектов не превращается ни в один объект, ни, тем более, в один абстрактный объект. Происходит превращение класса относительно сходных нетождественных предметов в класс неразличимо сходных нетождественных предметов. И больше ничего. Иными словами, отвлечение от несход­ных признаков конкретных предметов — это классическая абстракция, которую называют абстракцией отождествления лишь “для ради важности”. Но она создает предпосылку для следующего логического шага — замены возникшего неразличимого сходства предметов их тождеством, т.е. для превращения множества неразличимо сходных предметов в множество тождественных предметов, попросту в один предмет вообще. Необходимость этого шага обусловлена тем обстоятельством, что существование неразличимо сходных нетождественных предметов в реальном пространстве-вре­мени исключается принципом различия нетождественных Лейбница. Поэтому, получив абстрагированием класс таких предметов, мы оказываемся перед выбором: либо “исправить ошибку” и исключить абстрагирование от несходства, либо (в соответствии с лейбницевским принципом тождества неразличимых) объявить эти неразличимо сходные объек­ты тождественными, т.е. одним объектом вообще (домом вообще, человеком вообще и т.д.) В этом, и только в этом, состоит смысл абстракции отождествления.

Итак, вот суть моего расхождения с Д.П. Горским и М.М. Новоселовым: гносеологический механизм абс-

185

трагирования от несходства объектов, подготавливающего абстракцию отождествления, они приняли за гносеоло­гический механизм самой абстракции отождествления, т.е. гносеологический механизм процедуры, начинающей преобразование класса индивидуальных предметов в один общий предмет, был принят ими за гносеологический механизм процедуры, завершающей это преобразование.

Этой гносеологической аберрации способствует и некор­ректность термина “абстракция отождествления”, наводя­щего на мысль, что речь идет о частном случае абстрагиро­вания. В действительности абстракция отождествления — это частный случай подстановки: процедуры, не менее известной в логике и математике, чем абстракция. В нашем случае это акт замены множества неразличимо сходных ин­дивидуальных объектов одним общим объектом: множества индивидуальных треугольников — треугольником вообще, множества индивидуальных треугольностей — треутольностью вообще и т.д. В результате происходит “переключение гештальта” — переход с видения общего через “очки” теории сходства к видению её через “очки” теории тождества.

Но это не всё. Переход на позиции теории тождества за­вершен, только когда общее абстрактное понятие разрывает пуповину, связывающую его с конкретным понятием, и выступает самостоятельно в качестве подлежащего в пред­ложении, соответственно, субъекта в суждениях: “Сходство симметрично”, “Красота — страшная сила” и т.д.

Правило Локка

Но вот теоретические операции с предметами вообще и признаками вообще завершены; получены серьёзные результаты. Возникает следующая задача — применить их на практике. Но непосредственно сделать это невозмож­но: врач, говорит Аристотель, лечит не больного вообще; а индивидуального больного и, добавлю от себя, не болезнь вообще, а конкретную болезнь. Необходимо, следователь­но, “расклеить” “больного вообще” на множество инди­видуальных больных и “болезнь вообще” — на множество

186

конкретных болезней: лечить этого больного от этой болез­ни. Правило, которое управляет этой процедурой, называют правилом Локка¹⁸⁸. Тем самым открывается возможность применить результаты теоретического исследования, полу­ченные в терминах теории тождества, к реальным, эмпири­ческим предметам, адекватное описание которых возможно только в терминах теории сходства.

Итак, между теорией сходства и теорией тождества сущес­твует не антиномическое противоречие, а разделение труда, сложившееся задолго до того, как философы различили эти две теории и обнаружили их “несовместимость”.