3. Рациональные уравнения и неравенства
Задача 9. № 27970. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см.
Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение1 | + | 1 | = | 1 |
d1 | d2 | f |
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение. Поскольку f = 30 см имеем:
1 | + | 1 | = | 1 | |||
d1 | d2 | 30 | |||||
1 | = | 1 | – | 1 | |||
d1 | 30 | d2 | |||||
Наименьшему возможному d1 значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства.
Разность
1 | – | 1 |
30 | d2 |
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наибольшем возможном значении знаменателя d2. Поэтому d2 = 180, откуда
1 | = | 1 | – | 1 | ||
d1 | 30 | 180 | ||||
1 | = | 5 | ||||
d1 | 180 | |||||
1 | = | 1 | ||||
d1 | 36 | |||||
d1 = 36 cм.
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение d1 min = 36 см удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
Задача 10. № 27979. К источнику с ЭДС ε = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой
U = | ε R |
R + r |
При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.
Решение. Задача сводится к решению неравенства U ≥ 50 В при известных значениях внутреннего сопротивления r = 0,5 Ом и ЭДС ε = 55 В:
55 R | ≥ 50 | |
R + 0,5 |
R ≥ 50 Ом.
Ответ: 5.
Еще по теме 3. Рациональные уравнения и неравенства:
- Иррациональные уравнения и неравенства
- 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
- 6. Тригонометрические уравнения и неравенства
- 4. Показательные уравнения и неравенства
- 5. Логарифмические уравнения и неравенства
- 2. Рациональные уравнения
- 1. Линейные уравнения и неравенства
- § 3. Синтез модели рационального выбора и феномена ограниченной рациональности
- § 11. Понятие научной рациональности. Классический, неклассический и постнеклассический типы научной рациональности
- 4. Показательные уравнения
- 3. Иррациональные уравнения
- 5. Логарифмические уравнения
- 6. Тригонометрические уравнения
- 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
- СОЗНАНИЕ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ УРАВНЕНИЕМ