<<
>>

3. Рациональные уравнения и неравенства

Задача 9. № 27970. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см.

Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение
1 + 1 = 1
d1 d2 f

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение. Поскольку f = 30 см имеем:

1 + 1 = 1
d1 d2 30
1 = 1 1
d1 30 d2

Наименьшему возможному d1 значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства.

Разность

1 1
30 d2

в правой части равенства достигает наибольшего значения при наибольшем возможном значении знаменателя d2. Поэтому d2 = 180, откуда

1 = 1 1
d1 30 180
1 = 5
d1 180
1 = 1
d1 36

d1 = 36 cм.

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение d1 min = 36 см удовлетворяет условию.

Ответ: 36.

Задача 10. № 27979. К источнику с ЭДС ε = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой

U = ε R
R + r

При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства U ≥ 50 В при известных значениях внутреннего сопротивления r = 0,5 Ом и ЭДС ε = 55 В:

55 R ≥ 50
R + 0,5

R ≥ 50 Ом.

Ответ: 5.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 3. Рациональные уравнения и неравенства:

  1. Иррациональные уравнения и неравенства
  2. 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
  3. 6. Тригонометрические уравнения и неравенства
  4. 4. Показательные уравнения и неравенства
  5. 5. Логарифмические уравнения и неравенства
  6. 2. Рациональные уравнения
  7. 1. Линейные уравнения и неравенства
  8. § 3. Синтез модели рационального выбора и феномена ограниченной рациональности
  9. § 11. Понятие научной рациональности. Классический, неклассический и постнеклассический типы научной рациональности
  10. 4. Показательные уравнения
  11. 3. Иррациональные уравнения
  12. 5. Логарифмические уравнения
  13. 6. Тригонометрические уравнения
  14. 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
  15. СОЗНАНИЕ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ УРАВНЕНИЕМ