4. Показательные уравнения
Задача 7. Найти корень уравнения 3х – 2 = 27.
Решение.
Схема решения этого и подобных ему уравнений проста.
1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.
2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.
В данном случае замечаем, что 27 = 33.
Сделаем в исходном уравнении замену: 3х – 2 = 33
x – 2 = 3
x = 5.
Ответ. 5
Задача 8. № 26650. Найдите корень уравнения 24 – 2х = 64.
Решение.
24 – 2х = 64
24 – 2х = 26
4 – 2х = 6
х = -1
Ответ. -1.
Задача 9. № 26655. Найдите корень уравнения:
Решение. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3:
3 = 31
| 1 | = | 1 | = | 3-2 |
| 9 | 32 |
Теперь исходное уравнение имеет вид: (3-2)х — 13 = 31
3-2х + 26 = 31
Основания обеих частей уравнения одинаковые, значит, показатели степеней равны:
-2х + 26 = 1
х = 12,5
Ответ. 12,5.
Задача 10. № 77379. Решите уравнение 23 + х = 0,4 · 5 3 + х
Решение. Разделим левую и правую части уравнения на 5 3 + х:
| 2 3 + х | = 0,4 |
| 5 3 + х |
Отсюда 3х = 1
х = -2
Ответ. -2.
Еще по теме 4. Показательные уравнения:
- 4. Показательные уравнения и неравенства
- 6. Преобразования буквенных степенных и показательных выражений
- Раздел ІІ. Задания, содержащие логарифмические, показательные, иррациональные и тригонометрические выражения
- 3. Иррациональные уравнения
- 5. Логарифмические уравнения
- 6. Тригонометрические уравнения
- 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
- 2. Рациональные уравнения
- СОЗНАНИЕ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ УРАВНЕНИЕМ
- Уравнения, содержащие синус - sin x.
- Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg x и сtg x
- Иррациональные уравнения и неравенства
- 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
- Обратимость динамических уравнений и стрела времени