<<
>>

5. Логарифмические уравнения

Задача 11.

Найдите корень уравнения: log2 (15 + x) = log2 3

Решение.

По определению логарифма: 15 + x = 3

x = – 12

Ответ: x = – 12.

Задача 12. № 26648. Найдите корень уравнения log5(5 – х) = log53.

Решение.

Логарифмы в левой и правой частях уравнения имеют одинаковые основания, значит, подлогарифмические выражения:

log5(5 – х) = log53

5 – х = 3

х = 2

Ответ. 2

Задача 13. № 77381. Решите уравнение log5(7 – х) = log5(3 – х) + 1

Решение. log5(7 – х) = log5(3 – х) + 1

log5(7 – х) = log5(3 – х) + log55

log5(7 – х) = log5(3 – х)·5

log5(7 – х) = log5(15 –5 х)

7 – х = 15 – 5х при 3 – х = 0

х = 2 при х = 3

Ответ. 2.

Задача 14. № 77382. Решите уравнение logх–5 49 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

logх – 5 49 = 2

(х – 5)2 = 49 при х – 5 = 0, х – 5 ≠ 1

х – 5 = ± 7 при х = 5, х ≠ 6

х – 5 = 7

х = 12

Итак, на уравнение имеет только один корень.

Ответ. 12.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 5. Логарифмические уравнения:

  1. 5. Логарифмические уравнения и неравенства
  2. Логарифмическая функция
  3. 4. Показательные уравнения
  4. 7. Преобразования числовых логарифмических выражений
  5. 8. Преобразования буквенных логарифмических выражений
  6. 3. Иррациональные уравнения
  7. 6. Тригонометрические уравнения
  8. 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
  9. 2. Рациональные уравнения
  10. Раздел ІІ. Задания, содержащие логарифмические, показательные, иррациональные и тригонометрические выражения