5. Логарифмические уравнения
Задача 11.
Найдите корень уравнения: log2 (15 + x) = log2 3
Решение.
По определению логарифма: 15 + x = 3
x = – 12
Ответ: x = – 12.
Задача 12. № 26648. Найдите корень уравнения log5(5 – х) = log53.
Решение.
Логарифмы в левой и правой частях уравнения имеют одинаковые основания, значит, подлогарифмические выражения:
log5(5 – х) = log53
5 – х = 3
х = 2
Ответ. 2
Задача 13. № 77381. Решите уравнение log5(7 – х) = log5(3 – х) + 1
Решение. log5(7 – х) = log5(3 – х) + 1
log5(7 – х) = log5(3 – х) + log55
log5(7 – х) = log5(3 – х)·5
log5(7 – х) = log5(15 –5 х)
7 – х = 15 – 5х при 3 – х = 0
х = 2 при х = 3
Ответ. 2.
Задача 14. № 77382. Решите уравнение logх–5 49 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение.
На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:
logх – 5 49 = 2
(х – 5)2 = 49 при х – 5 = 0, х – 5 ≠ 1
х – 5 = ± 7 при х = 5, х ≠ 6
х – 5 = 7
х = 12
Итак, на уравнение имеет только один корень.
Ответ. 12.
Еще по теме 5. Логарифмические уравнения:
- 5. Логарифмические уравнения и неравенства
- Логарифмическая функция
- 4. Показательные уравнения
- 7. Преобразования числовых логарифмических выражений
- 8. Преобразования буквенных логарифмических выражений
- 3. Иррациональные уравнения
- 6. Тригонометрические уравнения
- 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
- 2. Рациональные уравнения
- Раздел ІІ. Задания, содержащие логарифмические, показательные, иррациональные и тригонометрические выражения