Математика может существовать и развиваться только при усло­вии деятельности логического мышления.

Математика есть продукт логического мышления. Без логического мышления HCB03M0QKH0 вссти математические исследования, определять математические понятия и производить математические доказательства. Логика — это необходи­мое условие существования и развития математики, но это вовсе нс означает, что магематака сводится к логике или выводится из логики.

Требование логической непротиворечивости имеет фундаменталь­ное значение для науки. Ученый должен мыслить логически непроти­воречиво. B математике отрабатываются мощные мсгоды, обеспечиваю­щие логическую связность, последовательность и непротиворечивость рассуждений. Математические методы сокращают цепочки умозаклю­чений, упрощая и ускоряя напш рассуждения.

B мире математических абстракций исследователь может подоб­рать такие, которые при их соответствующей интерпретации приме­няются для обобщения опытных данных и эмпирически фиксируемых зависимостей. Геометрические абстракции нашли широкое применение в физике, описывающей законы движения материи в космическом про­странстве. Арифметические абстракции — числа и операции над ними — применяются во всех науках. Любая арифметическая операция имеет смысл в определенной системе счисления. Результаты сложения и умножения двух чисел зависят от избранной нами системы счисления. B естественных науках утвердилась десятичная система счислсния, принятая в западноевропейской кулыуре.

Применение в науке десятичной системы счисления не подрывает авторитета науки. Во-первых, методология науки не требует использо­вать в науке только десятичную систему. Во-вторых, существуют про­стые правила перевода результатов арифметических операций из одной системы счисления в другую. Единство научного знания возможно лишь при условии введения кагой-то одной системы счисления для того, чтобы было возможно сопоставлять числовые результаты. Функционирование другой системы счисления не запрещается, но ее введение и применегше контролируется научными сообществами. Использование какой-то одной системы счисления необходимо для функционирования науки, образова­ния, экономики и обеспечения нормального общения между ЛЮДЬМИ.

Числа не есть материальные образования, они не состоят из элек­тронов, протонов, атомов и молскул. Числа не существуют как эле­ментарные частицы, атомы, молекулы, деревья, птицы, облака, звез­ды. Атомы и молекулы пе состоят из чисел. Числа и операции над ними — это математические абстракции и процедуры. Множествен­ность, фиксируемая нашими ощущениями, восприятиями, мыслями, описывается натуральными числами, из которых абстрагируются все характеристики. Натуральное число — это способ регистрации факта существования элемента множества, не давая описания и объяснения физических, химических и биологических особенностей фиксируе­мых элементов множества.

Математизация мышления и отождествление математических опи­саний с реальностью порождает непреодолимые трудности в позна- пии. Античный философ и математик Зснон Элейский стал жертвой математизации мышления и знания. Он применил абстрактную матема­тизированную систему для описания и объяснения набтодаемых в опы­те явлений, используя элементарные геометрические и арифметические понятия и операции (точка, прямая, отрезок, числа). B результагге Зснон столкнулся с неразрешимыми в математизированном описании пара­доксами: «Ахилл», «Стрела», «Стадий», «Дихотомия» и др.

Необходимым условием формулировки знаменитых апорий Зенона служит математический аппарат субъекта. Зенон интерпретировал ре­альное пространство и материю состоящими из точек и прямых. Рас­стояние — это отрезок прямой, соединяющий две точки. Отрезок можно разделить пополам. Время состоит из моментов времени. Движение Ахилла, черепахи, стрелы изображалось точками и линиями. Матема­тические образы искажают реальносп. и если их заменить физическими моделями, то исчезают и парадоксы. Физика, химия, биология, меди­цина учат нас, что Ахилл, черепаха, стрела имеют сложную атомно­молекулярную природу и что реальное пространство не состоит из то­чек и отрезков. Отождествление математических образов с реально­стью неизбежно порождает парадоксы и нелепости. Ho это вовсе не означает необходимости отказа от математических методов. Математи­зированные описания бывают точными, но точность описания не есть критерий гожде ственности описания и реальности.

Одна из главных задач современного естественнонаучного позна­ния — открытие законов природы. Законы науки описывают законы природы. Bce законы физики имеют математическую формулировку. B законах физики устанавливается связь величин. Когнитивный по­тенциал законов науки всегда привлекал ученых. Законы науки выпол­няют функции описания, объяснения и предсказания. Ученых интере­сует почему существуют законы природы и почему они именно такие, какими они предстают в законах науки, а не какие-то другие. Найти объяснение известных законов природы бывает очень трудно.

Оптимальным в современном естествознании считается путь по­иска более общих законов природы. Бсли более общие законы приро­ды будут открыты, то менее общие законы природы можно истолко­вать как частпыс случаи более общих законов. Математическая форма частного закона науки выводится из математической формы более об­щего закона науки. Такой путь развития науки указал Даламбер, учи­тывающий опыт Ньютона. Даламбер выдвинул концепцию единства Вселенной, согласно которой существует скрытый фундаментальный закон природы. Открываемые многочисленные законы природы есть частные проявления этого общего закона. Даламбер был скептиком и сомневался в возможности познагь великий закон природы. Ученые, идущие по путн Даламбера, не знают, будет ли предел на этом пути или же этот путь уводит в бесконечность.

Современной физике такого фундаментального закона природы об­наружить не удалось. Эйнштейн, Гейзенберг, Паули, Эддингтон и ,другие потерпели неудачу, отправившись по рискованному пути Даламбера.

Долгое время в науке господствовала классическая концепция зако­нов природы, согласно которой законы природы абсолютны и действуют строго опрсдслсяным образом. Математическая форма законов природы инвариантна и сохраняется в любых системах отсчета. B науках XX века начала формироваться новая концепция законов природы, которую мож­но назвать релятивистской или кондициональной. Суть этой концепции состоит в том, что зависимости (и независимости), составляющие со­держание законов природы, детерминируются условиями. Изменение условий порождает новые зависимости (и независимости), т. e. новые законы природы. Степень устойчивости к вариации условий у разных законов природы — разпая. Коіщспции законов природы обосновыва­ются в альтернативных концепциях существования — абсолютистской и релятивистской^[176]. B абсолютистской концепции существование чего- либо рассматривается вне связи e условиями. Изменение условий не влияет существенно на мнопіе свойства, отношения, явления. Релятиви­стская концепция существования псрссматриваст роль условий. Bce свойства, зависимости, структуры, системы рассматриваются в жесткой связи со своими условиями. Условия детерминируют существование свойств, явлений, законов. Изменение условий неизбежно порождает изменения огромного спектра явлений, свойств и зависимостей, некото­рые из них прекращают существование в изменившихся условиях.

Релятивистская концепция существования показывает неунивер- сальность загонов природы, открываемых естественными науками. Любой закон природы имсст ограниченную сферу действия при специ­фических условиях. Поэтому научная космология, описывая и объясняя природу Вселенной, вынуждена опираться на общие факты и принципы космологии, в которых фиксируются фундаментальные законы сущест­вования Всслстшой, отличающиеся от описываемых физикой загонов природы и не имеющие магематичесгой формы. Примером космологи­ческих законов служат законы неразрывного единства космического пространства и материи, материи и движения, движения и времени. Законы существования Вселенной проводят непреодолимую границу между возможным и невозможным. Благодаря фундаментальным заго­нам существования Вселенной научная космология выполняет функцию предсказания, хотя и специфическим образом. Научная космология пред­сказывает; а) невозможность исчезновения Вселенной, пространства, ма­терии, движения, времени; б) бесконечное многообразие видов материи и движения; в) невозможность раздельного существования материи, пространства, времени, движения; г) бесконечное разнообразие законов, явлений, свойств, систем; д) многообразие форм жизни и разума.

Описание, объяснение и предсказание в научной космологии ос­новывается na доказательстве реальности материи, пространства, вре­мени, движения. Современная наука не претендует на исчерпывающее знание мирового космического пространства. Научная концепция ми­рового пространства развивается. Теория относительности обогатила наши знания о космическом пространстве, раскрыла связь свойств пространства и движения маггерии. Однако ошибочно отождествлять математические пространства и реальность. Например, реальные кос­мические области пространства всегда имеют размерность, а матема­тические пространства могут быть безразмерными. Если в математике метрические свойства пространства выводятся из топологии, то это вовсе не означает, что реальные метрические свойства детерминиру­ются топологической структурой. Теория относительности обосновала вывод о том, что некоторые метрические свойства пространства нашей Метагалактики детерминируются движением и распределением со­держащейся в нем материи. Видимо, некоторые метрические свойства конечных областей мирового пространства детерминируются содер­жащимися в нем видами материи, обладающими специфическими ви­дами движения. Комплекс детерминируемых метрических свойств за­висит от механизма связи пространства и материи. Однако механизмы связи свойств пространства и материи разные, поэтому и спектр де­терминируемых свойств пространства может меняться.

Научная космология не изобретает какой-то своей концепции кос­мического пространства, а обобщает знания о свойствах пространства окружающего мира, содержащиеся в естествознании. B научной кос­мологии развивается обобщенная концепция мирового пространства, обеспечивающая единство научного знания. Поскольку природу про­странства Вселенной изучает лишь космология, она обобщает знания о реальном пространстве, полученные физикой, химией, биологией, ас­трономией. Научная концепция мирового пространства в космологи­ческой теории определенным образом дорабатывается.