Конфликтная деятельность и математика.
В последние десятилетия были сделаны попытки использовать математические методы в изучении человеческой деятельности. Первой математической работой, посвященной конфликту между людьми, была известная книга фон Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", увидевшая свет в 1944 г.
Авторы предложили принципы математического анализа действий в конфликтных ситуациях, попытались выработать правила оптимального поведения при противодействии людей. С тех пор в рамках исследования операций сложилась теория игр, которая рассматривается как математическая теория конфликтной деятельности.Можно отметить определенный положительный результат в том, что конфликтная деятельность изучается теорией игр. Так, методы теории игр позволяют быстрее найти оптимальное решение задачи даже при очень большом объеме имеющейся информации. Правда, требуется наличие достаточной информации о ситуации. И при отсутствии достаточной определенности количественный анализ ситуации все же может принести пользу и помощь при выборе решения. Использование количественных методов при неопределенности дает вспомогательный материал, позволяющий во многих случаях глубже разобраться в ситуации.
Однако не отрицая ценности теоретико-игровых методов, следует учитывать их известную ограниченность. "Математический аппарат (по крайней мере в том виде, в каком он сейчас существует) недостаточно гибок для того, чтобы освоить ряд существенных категорий, таких, например, как "сходство", "приемлемость", "важность", "содержательность" и другие. Попытки перевести эти категории на чисто количественный язык "больше - меньше" зачастую приводят к огрублению и искажению действительности. Пока что в сложных ситуациях такой, казалось бы, ненадежный, мало точный аппарат, как словесное описание, оказывается и точнее и богаче формулы", - писала известный советский математик Е. С. Вентцель [29, стр. 229].
В сущности современная теория игр применима главным образом для решения шаблонных задач и "не работает" в проблемах творческого характера. Теория игр не учитывает ошибки и просчеты соперников, элементы азарта и риска. Выражаясь метафорично, от современной теории игр веет пессимизмом. Возьмем один из основных принципов теории игр - принцип максимина. Этот принцип диктует выбор такого решения, при котором обеспечивается гарантированный результат: выбирается стратегия, приводящая к наилучшему из наихудших результатов. Требование гарантий характерно и для других принципов и критериев теории игр.
В сложной неопределенной ситуации человек, ориентированный на гарантированный результат, как правило, не добивается успеха. Победа сопутствует тому, кто более активен, кто дерзает и стремится достичь большего, чем сулит тривиальная оценка. Так, в частности, исследования шахматистов показали, что успешнее выступают те, у кого самооценка завышена.
Следует также подчеркнуть, что теория игр исходит из предположения о том, что соперники обладают одинаковым уровнем информированности. В реальном же конфликте его участники почти никогда не выступают как равноправные партнеры.
Наряду с теорией игр, занимающейся определением правил выбора оптимальной стратегии поведения в заданных условиях в зависимости от качества и количества информации о противнике, большой интерес представляют попытки создать математический аппарат, моделирующий рефлексивное мышление участников конфликта.
Этот подход ставит целью исследование процессов имитации рассуждений одного противника другим и изучение явления взаимного управления, обычно возникающего в конфликтной деятельности.Обсудим основные положения этого подхода. Для характеристики глубины взаимной имитации рассуждений вводится понятие ранга рефлексии. Это число "вложенных" друг в друга "внутренних" миров", наподобие матрешки.
Чтобы представить психологическую сторону этого явления, рассмотрим такую ситуацию: в футбольном матче назначен пенальти. Наиболее вероятны удары в один из углов - левый или правый. Вратарь, оценивая обстановку, имитирует рассуждения своего противника: "Он знает, что удары в правый угол я отражаю увереннее, следовательно, он выберет левый угол. Поэтому при ударе по мячу я должен переместиться туда".
Однако если игрок, бьющий пенальти, по крайней мере не уступает вратарю в ранге рефлексии, то он может рассуждать так: "Вратарь полагает, будто я, зная, что удар в левый угол надежнее, пошлю мяч туда, и он переместится в направлении левого угла. Значит, я выбираю удар в правый угол". Подобным образом можно углублять рефлексию и дальше.
Сделаны попытки выразить рефлексивное взаимодействие на языке математической символики. Казалось бы стройные ряды алгебраических многочленов ясно и непринужденно раскрывают интеллектуальную динамику конфликта. Но в действительности это не так. Фиксация числа вложенных друг в друга внутренних миров определяет "глубину рефлексии" лишь количественно. Руководствуясь только математическим аппаратом, невозможно представить содержательную сторону рефлексивных процессов. Нельзя определить, адекватна ли наша имитация рассуждений противника его подлинным рассуждениям. К тому же отметим, что во многих конфликтных ситуациях точность имитации рассуждений противника весьма относительная.
А. А. Алехин писал: "Ах, этот противник!.. Всякий раз его представления о красоте расходятся с вашими, а средства (сила, воображение, техника) так часто оказываются недостаточными для активного содействия вашим намерениям!.. Какое страдание (неведомое ни в какой другой области искусства или науки) чувствовать, что ваша мысль, ваша фантазия неотвратимо скованы, в силу самой природы вещей, мыслью и фантазией другого, слишком часто посредственными и всегда глубоко различными от ваших" [94, стр. 31].
Таким образом, существующий формальный аппарат недостаточен для содержательного психологического анализа рефлексивных процессов. Надо еще отметить, что необходимым условием интерсубъективного понимания людей является объективация. Рефлексия не может рассматриваться обособленно и изолированно. "Объективация и рефлексия - два взаимодополняющих процесса, образующих диалектическое единство в процессе человеческого мышления" [63, стр. 25].
Выдвинуто положение о том, что соперник, обладающий более высоким рангом рефлексии, имеет преимущество. Это бесспорно. Но опять-таки глубина рефлексии не может рассматриваться в отрыве от ее истинности. А отразить истинность рефлексивных рассуждений математические методы пока не могут. Очень интересны соображения о рефлексивном управлении. Указывается, что преимущество в ранге рефлексии позволяет осуществлять воздействие на процесс принятия решения противником. Примером воздействия такого рода является сосредоточение танков не с целью нанести удар, а с целью информировать противника будто здесь готовится наступление. Противник принимает оборонительные меры, а тем временем удар наносится в другом районе.
Рефлексивным управлением называется передача оснований для принятия решения одним из противников другому. Рефлексивное управление реализуется путем маскировки, создания ложных объектов и т. п.
Рефлексивное управление может рассматриваться и в качестве особого способа получения информации о сопернике. Один из противников получает информацию о другом, поскольку он сам "заставил" его принять эту информацию.
Математические работы, посвященные рефлексивному управлению, представляют несомненную ценность для психологии. Они обратили внимание на необходимость изучения конкретных форм психологического взаимодействия людей в обстановке конфликта. Однако и здесь математические методы не могут заменить психологический анализ или подвергнуть сомнению его решающую роль в исследовании. "... Математические методы могут только задавать психологическому анализу определенную направленность: учитывая их, психолог будет ориентирован в том, какого рода содержательный анализ следует произвести, чтобы придать разрабатываемой концепции форму, "готовую" для математизации. Но сам этот анализ может производиться только методами и средствами психологии", - справедливо отметили А. Н. Леонтьев и Э. Н. Джафаров [114, стр. 25].
Еще по теме Конфликтная деятельность и математика.:
- К психологии конфликтной деятельности
- Математика может существовать и развиваться только при условии деятельности логического мышления.
- 3.5. Управление конфликтной ситуацией
- Конфликтная динамика и непреднамеренные войны
- 2.5.3. Математика
- Осторожно, математика!
- МАТЕМАТИКА
- 5.4. Стили поведения в конфликтной ситуации
- 4.2. психотехника контригрового поведения в ситуациях конфликтного общения
- 3.4. Целесообразное поведение в конфликтной ситуации
- Подготовка к ЕГЭ по математике
- Методологическое противоречие между диалектикой и математикой
- Развитие математики
- МАТЕМАТИКА. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
- 4.1.2. Особенности ролевого поведения в конфликтном общении