8. Окружность, круг, элементы круга

Задача 1. № 27562.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите		S
		π
	Решение. Площадь фигуры равна трем четвертым площади круга, радиус которого равен 4 см. Поэтому см2. Ответ. 12.

Задача 2. № 27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Решение.

Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой

S = πR2, длина окружности определяется формулой l = 2πR. Поэтому

, значит,

Ответ. 0,25.

Задача 3. № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

Решение. Площадь сектора круга, центральный угол которого равен 90ºn° равна четверти площади круга. Поэтому . Ответ. 0,25.

Задача 4. № 27599.

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Решение.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°, следовательно,

.

Длина дуги сектора определяется формулой:

, тогда

.

Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:

.

Ответ. 1.

Задача 5. № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

Решение. Площадь круга определяется формулой S = πR2. Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Тогда , . Поэтому площадь кольца: S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12 Ответ. 12.

Задача 6. № 27643. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.

Решение. Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому . Поэтому n° = 22,5°. Ответ. 22,5.

Задача 7. № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

Решение.

Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора: . Поэтому , откуда .

Ответ. 4.

Задача 8. № 27646.

Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите

Решение. Площадь круга определяется формулой: S = πR?. Радиус окружности определяется из прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1, тогда . Поэтому S = πR? = π ? 5 Ответ. 5.

Внимание! Как увидеть треугольник:

1. Найдите точку, в которой окружность пересекает узел сетки;

2. Прочертите линию от неё к центру;

3. Посмотрите, в какой прямоугольный треугольник входит эта линия в качестве гипотенузы.

Задача 9. № 245008. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. В ответе запишите .
Решение. Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого – 1, откуда S = π·2? – π·1? = 3π Поэтому . Ответ. 3