8. Окружность, круг, элементы круга
Задача 1. № 27562.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите | S | ||
π | |||
Решение. Площадь фигуры равна трем четвертым площади круга, радиус которого равен 4 см. Поэтому src="/files/uch_group54/uch_pgroup124/uch_uch6095/image/1003.gif">см2. Ответ. 12. | |||
Задача 2. № 27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .
Решение.
Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой
S = πR2, длина окружности определяется формулой l = 2πR. Поэтому
, значит,
Ответ. 0,25.
Задача 3. № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.
Решение. Площадь сектора круга, центральный угол которого равен 90ºn° равна четверти площади круга. Поэтому . Ответ. 0,25. |
Задача 4. № 27599.
Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.
Решение.
Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°, следовательно,
.
Длина дуги сектора определяется формулой:
,тогда
.
Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:
.
Ответ. 1.
Задача 5. № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
Решение. Площадь круга определяется формулой S = πR2. Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Тогда , . Поэтому площадь кольца: S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12 Ответ. 12. |
Задача 6. № 27643. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.
Решение. Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому . Поэтому n° = 22,5°. Ответ. 22,5. |
Задача 7. № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.
Решение. Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора: . Поэтому , откуда .
Ответ. 4.
Задача 8. № 27646.
Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
Решение. Площадь круга определяется формулой: S = πR?. Радиус окружности определяется из прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1, тогда . Поэтому S = πR? = π · 5 Ответ. 5. |
Внимание! Как увидеть треугольник:
1. Найдите точку, в которой окружность пересекает узел сетки;
2. Прочертите линию от неё к центру;
3. Посмотрите, в какой прямоугольный треугольник входит эта линия в качестве гипотенузы.
Задача 9. № 245008. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. В ответе запишите .
| |
Решение. Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого – 1, откуда S = π·2? – π·1? = 3π Поэтому . Ответ. 3 |