<<
>>

8. Окружность, круг, элементы круга

Задача 1. № 27562.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
В ответе запишите
S
π
Решение.

Площадь фигуры равна трем четвертым площади круга, радиус которого равен 4 см. Поэтому

src="/files/uch_group54/uch_pgroup124/uch_uch6095/image/1003.gif">см2.

Ответ. 12.

Задача 2. № 27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Решение.

Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой

S = πR2, длина окружности определяется формулой l = 2πR. Поэтому

, значит,

Ответ. 0,25.

Задача 3. № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

Решение. Площадь сектора круга, центральный угол которого равен 90ºn° равна четверти площади круга. Поэтому

. Ответ. 0,25.

Задача 4. № 27599.

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Решение.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°, следовательно,

.

Длина дуги сектора определяется формулой:

,тогда

.

Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:

.

Ответ. 1.

Задача 5. № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

Решение.

Площадь круга определяется формулой S = πR2.

Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга.

Тогда

, .

Поэтому площадь кольца: S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12

Ответ.

12.

Задача 6. № 27643. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому

.

Поэтому n° = 22,5°.

Ответ. 22,5.

Задача 7. № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

Решение. Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора: . Поэтому , откуда .

Ответ. 4.

Задача 8. № 27646.

Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите

Решение. Площадь круга определяется формулой:

S = πR?.

Радиус окружности определяется из прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1, тогда . Поэтому S = πR? = π · 5

Ответ. 5.

Внимание! Как увидеть треугольник:

1. Найдите точку, в которой окружность пересекает узел сетки;

2. Прочертите линию от неё к центру;

3. Посмотрите, в какой прямоугольный треугольник входит эта линия в качестве гипотенузы.

Задача 9. № 245008. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см.

В ответе запишите .

Решение. Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов.

Радиус большого круга равен 2, а малого – 1, откуда

S = π·2? – π·1? = 3π

Поэтому

.

Ответ. 3

<< | >>

Еще по теме 8. Окружность, круг, элементы круга:

  1. 8. Окружность, круг, элементы круга
  2. Углы в окружности
  3. § 4. Институт окружного суда
  4. 80. Защита неопределенного круга потребителей
  5. ЧАСТЬ ВТОРАЯ 14. Магический круг
  6. 1 ФИЛОСОФИЯ, КРУГ ЕЕ ПРОБЛЕМ И РОЛЬ В ОБЩЕСТВЕ
  7. Групповые иски (в том числе иски в защиту неопределенного круга лиц)
  8. Социальный аспект - это осмысление круга пользователей Сети.
  9. Аристотель отрицал божественное происхождение сно­видений, включая их в круг явлений природы.
  10. § 3. Объект, предмет и задачи криминалистической науки и их роль в определении круга знаний, составляющих ее систему
  11. (G2G). При этом в рамках каждой правовой модели в целом определен круг участников и специфика взаимодействия.
  12. Каждая наука имеет свой предмет исследования, под которым понимается конкретный круг проблем, изучаемый данной наукой, сторона объективной действительности
  13. Тема 13. Система права СИСТЕМА ПРАВА – это объективно обусловленное разделение права на элементы (отрасли, подотрасли, институты и нормы), взаимосвязанные между собой 1. Понятие и структурные элементы системы права
  14. Особенностью закрытого общества является размещение его акций только среди заранее определенного круга лиц и сохранение этой закрытости — по составу участников общества — в пределах, определяемых Законом об акционерных обществах.
  15. ЭЛЕМЕНТЫ
  16. Элементы анализа внутренней среды
  17. 7. Иные элементы эмиссионного состава