Стороны количества: конечное и бесконечное

Итак, конечное и бесконечное являются сторонами количест­ва, т. е. количественными определениями.

Философы и ученые всегда пытались осмыслить конечное и бесконечное в аспекте субординации категорий, подчиненности их какой-то одной категории.

Уже в ХХ веке создатель критической онтологии Н. Гартман считал, что конечное и бесконечное охватываются фундамен­тальной категорией количества^[230].

Существует, однако, и другая традиция — рассматривать ко­нечное и бесконечное как самостоятельные категории, которые помимо количественного имеют качественный, пространственно­временной и иные аспекты. Наиболее ярким представителем этой традиции является Гегель. В нашей философской литературе по­добное понимание конечного и бесконечного отстаивают, напри­мер, М.А. Парнюк^[231] и А.С. Кармин.

Последний пишет: "На первый взгляд в проблеме конечного и бесконечного нет никаких сложностей: конечное — то, что имеет конец, границу; бесконечное не имеет конца. Окружающий человека мир состоит из бесконечного множества конечных вещей и процес­сов, познавая которые, он постепенно постигает и бесконечное. По­пытка сколько-нибудь углубить наши представления закономерно приводит к выводу, что граница конечного — это количественная ограниченность его протяженности, времени существования, массы, температуры и прочих свойств, выражаемая с помощью определен­ных числовых характеристик; бесконечность же есть количествен­ная неограниченность какого-либо из этих свойств.

"Количественное" А.С. Кармин незаметно для себя заменяет "математическим" и на этом основании отвергает количественное понимание конечного и бесконечного. Но кто сказал, что "коли­чественное" и "математическое" идентичны? Ведь не отождеств­ляем же мы физическую реальность и физику, живую природу и биологию. И можно ли считать, что нынешняя математика охва­тывает все проблемы, связанные с познанием количественной стороны материальной реальности? Нет, конечно. Вполне поня­тен и оправдан пафос А.С. Кармина, отстаивающего право фило­софии на исследование конечного и бесконечного. Однако нельзя согласиться с ним в том, что количественное понимание этих ка­тегорий тождественно частнонаучному (математическому и есте­ственнонаучному, как он говорит) истолкованию их.

М.А. Парнюк и А.С. Кармин критикуют, в частности, количе­ственное понимание бесконечного, утверждая, что количествен­ные определения присущи лишь конечному. М.А. Парнюк прямо пишет об этом:

"понимание бесконечности как наиболее общей количественной характеристики движущейся материи является недостаточным, ибо всякая количественная характеристика ограничивает бытие, харак­теризует его как конечное". "Термины "количественная бесконеч­ность", "бесконечное количество" недостаточны для выражения свойств реальной бесконечности в отличие от абстрактной беско­нечности, ибо всякое количество есть количество определенного ка - чества. В этих определениях бесконечное помимо желания авторов сводится к конечному" .

М.А. Парнюк явно непоследователен. Если, как он считает, "всякая количественная характеристика ограничивает бытие, ха­рактеризует его как конечное", то не может быть и речи о коли­чественной бесконечности. Между тем он допускает количест- венное представление бесконечности, но считает его недостаточ - ным. То же противоречие в подходе можно видеть у А.С. Кармина. Правда, в отличие от М.А. Парнюка, он пытается как-то объяснить это противоречие. Вот что он пишет:

"количественное понимание бесконечности содержит в себе серьезную логическую трудность: к бесконечному количеству не­приложимы те признаки, которыми обычно характеризуется количе­ственная определенность вещей. Еще стоики указывали, что к бес­конечному неприменимы, например, понятия "сколько", "равно", "неравно". По мнению Г алилея, бесконечное нельзя описывать с по­мощью понятий "больший" или "меньший". "Сколь заблуждается тот, кто желает наделить бесконечное теми же атрибутами, которые присущи вещам конечным, в то время как эти две области по приро­де своей не имеют между собою ничего общего" (Галилей Г. Избр.труды в двух т.т., т. 2, М., 1964. С. 145). Если с бесконечным обращаться как с количеством или величиной, предупреждал Гали­лей, то это приведет к противоречиям.

Гегель, подвергая анализу принятые в то время "обычные опре­деления математического бесконечного”, пришел к выводу, что бес­конечное количество не должно рассматриваться как собственно ко­личественное понятие. Именно непризнание этого обстоятельства, по его мнению, "составляет затруднение для обычного понимания, так как требуется, чтобы определенное количество, когда оно беско­нечно, мыслилось как нечто снятое, как нечто такое, что не есть оп­ределенное количество, но количественная определенность чего все же сохраняется” (Гегель. Наука логики. М., 1970. Т. 1. С. 323, 324). Однако если "бесконечно большое или бесконечно малое есть нечто такое, что уже больше не может быть увеличено или уменьшено, то оно на самом деле уже не определенное количество, как таковое (там же, с. 324). Бесконечное количество, утверждает Гегель, есть "опре­деленность величины в качественной форме; его бесконечность со­стоит в том, что оно дано как некоторая качественная определен­ность" (там же, с. 326).

Начиная со второй половины XIX века, многие ученые, интере­сующиеся проблемой бесконечного в философском и математиче­ском аспектах, подвергают критике количественное понимание бес­конечности. Эта критика особенно усиливается после открытия ан­тиномий бесконечности в теории множеств. Вслед за Гегелем

О. Шмитц-Демон, Г. Фаллертон, Г. Бергман, Г. Бухгольц, А. Тейлор,

С. Александер и другие предпринимают попытки показать, что ко­личественная бесконечность — это понятие не количественное, а ка­чественное по своему существу, что оно характеризует не количест­венную, а качественную определенность вещей.

В критике количественного понимания бесконечности несо­мненно содержится рациональное зерно. Считая какие-либо объекты бесконечными в том или ином отношении, мы тем самым действи­тельно отрицаем наличие у них в данном отношении количествен­ных границ, и, следовательно, количественной определенности, при­сущей конечным объектам. В этом смысле бесконечность выступает как качественное определение, которое фиксирует недостаточность любых количественных определений, характеризующих конечные объекты.

Таким образом, количественная бесконечность оказывается внутренне противоречивым понятием: с одной стороны, она пред­ставляет собой бесконечное количество, а с другой —₁ означает вы­ход за рамки всякой количественной определенности" .

А.С. Кармин, как и Гегель, путает, смешивает два разных по­нятия, обозначаемые одним словом: "определенность". В одном случае "определенность" употребляется в смысле антитезы неоп­ределенности. В другом "определенность" употребляется в смыс­ле категориального определения, "формы бытия". Категориаль­ное определение отличается или противоположно не вообще не­определенности, а какому-то другому категориальному опреде­лению (количество, например, противоположно качеству и отли­чается от меры, сущности, возможности и т. д.). Фраза А.С. Кармина "выход за рамки всякой количественной опреде­ленности" двусмысленна. Если под "количественной определен­ностью" понимать конечное, ограниченное, определенное коли­чество, то, действительно, бесконечное означает выход за рамки такой количественной определенности. Но если под "количест­венной определенностью" понимать количество как категориаль­ное определение (как "всякую количественную определенность"), то противопоставление бесконечного этой количественной опре­деленности представляется неоправданным. Почему не допус­тить, что в рамках количества как категориального определения, отличного от качества, меры и т. д., уживаются вместе количест­венная определенность и количественная неопределенность, ог­раниченное, конечное количество и неограниченное, бесконечное количество? Почему мы должны рассматривать количество одно - линейно, лишь как определенное, конечное количество, а беско­нечное зачислять в разряд качественных определений только на том основании, что оно отличается от конечного количества? Ес­ли бывают разные количественные определения вплоть до проти­воположных, то, значит, и количество в целом можно предста- вить как единство противоположных характеристик, таких как определенность и неопределенность, конечность и бесконеч­ность.

Вообще следует сказать: любое категориальное определение есть единство определенного и неопределенного, включает в себя моменты того и другого. Конечное может быть по-своему неоп - ределенным, а бесконечное — по-своему определенным.

Итак, абстрактно можно представить три варианта соотноше­ния количества и пары "конечное-бесконечное":

1) конечное имеет всецело количественное содержание; бес­конечное же имеет другой категориальный статус;

2) конечное и бесконечное — самостоятельная пара категорий и соотносятся с количеством лишь в каком-то одном аспекте;

3) конечное и бесконечное — подчиненные моменты количе­ства.

Первый вариант не может быть принят по той причине, что он разрывает пару "конечное-бесконечное", относя конечное к коли­честву, а бесконечное к другим категориям (в частности, к каче­ству). Если мы говорим о качественном бесконечном, то по логи­ке вещей должны говорить и о качественном конечном. Ведь ко­нечное и бесконечное — соотносительные, взаимоопределяемые категории и одна без другой не существует. Их нельзя распреде­лять по разным категориальным семействам.

Каким-то оправданием для отнесения конечного к количест­ву, а бесконечного к качеству является лишь то, что конечное со­ответственно количеству, а бесконечное — качеству. Но соот­ветственность не есть принадлежность или подчиненность одно­го другому.

Теперь о втором варианте соотношения категорий. По моему мнению конечное и бесконечное не могут быть признаны само­стоятельной парой категорий, иначе они "повисают в воздухе", т. е. оказываются "вне игры" как подсистема категорий мышле­ния. Включенность тех или иных категорий в систему категорий, в категориальную логику означает их подчинение какой-то более общей и фундаментальной категории. Если мы говорим только о коррелятивных связях пары "конечное-бесконечное" с другими категориями, то нельзя тогда говорить о их включенности в сис­тему категорий и вообще о системе категорий. Система необхо­димо предполагает не только корреляцию элементов, но и их ие­рархию, субординацию, соподчиненность. Если конечное и бес­конечное — противоположные категории, то спрашивается, про­тивоположными определениями, моментами, сторонами чего они являются? На этот вопрос нет ответа у тех, кто считает их само­стоятельной парой категорий.

Итак, какая более фундаментальная категория является носи­телем конечного и бесконечного как противоположных опреде - лений?

У Гегеля в "Науке логики" конечное и бесконечное рассмат­риваются как категории (определения) бытия, но их статус не оп­ределен так четко, как статус качества, количества и меры. Они как бы "вкраплены" в состав указанных категорий. Более того, у него фактически получаются две пары конечного и бесконечного: качественные конечное и бесконечное и количественные конеч­ное и бесконечное. Гегель, так сказать, разорвал понятия конеч­ного и бесконечного на две части и одну отнес к качеству, а дру­гую — к количеству. Разрыв мы видим, а вот единых, цельных ка­тегорий конечного и бесконечного у Гегеля нет.

В нашей философской литературе вопрос о подчиненности конечного и бесконечного более общей, фундаментальной кате­гории по-настоящему не обсуждался и до сих пор остается от - крытым. Отдельные философы просто заимствовали у Гегеля его точку зрения, слегка приспосабливая ее к своим взглядам. Так, М.А. Парнюк пишет: "Категории “конечное" и "бесконечное" — это такие ступени познания, в которых мир, материя фиксируют­ся на уровне бытия, непосредственной реальности (а не сущно- сти)"^[232]. С.Т. Мелюхин в своей книге "Конечное и бесконечное” (М., 1958) отнес пару "конечное-бесконечное" непосредственно к материи. Это имело бы какой-то смысл, если бы С.Т. Мелюхин не отождествлял материю с миром в целом и не приписывал бы ей подряд, как рядоположенные все другие фундаментальные опре­деления (качество, количество, движение, пространство, время и т. д.). То же видим у А.С. Кармина^[233]. Ничего, кроме общего — в данном случае материалистического — решения проблемы, в та­ком подходе нет.

Остается, таким образом, лишь один вариант — рассматри­вать конечное и бесконечное как частные определения, точнее, как противоположные моменты, стороны количества. На этот ва­риант указывает преобладающая философская и научная тради­ция, о чем говорилось выше. На этот же вариант указывает логи­ка системного подхода к категориям, категориальная логика. Ко­нечное и бесконечное должны занимать определенное место в иерархической системе категорий, т. е. должны быть "привязаны" к какой-то одной конкретной категории, которая была бы их "ро­дительской" категорией. Из фундаментальных категорий на эту роль больше всех "претендует" количество.

Таковы общие соображения, касающиеся определения коли­чества как единства конечного и бесконечного.