<<
>>

Конечное и бесконечное

Проблема конечного и бесконечного — одна из самых слож­ных и запутанных. Прежде всего это связано с выражением поня­тий конечного и бесконечного в языке. Исторически понятие бес­конечного возникло как отрицание конечного.

На это указывает этимология слова "бесконечное". Оно буквально означает "неко­нечное", то, что не является конечным (так не только в русском, а и в других языках: древнегреческом — apeiron, латинском — infinitum, немецком — unendliches, английском — endlessness и т. д.). В течение многих веков и тысячелетий печать отрицатель­ного содержания слова "бесконечное" лежала тяжким бременем на понятии и категории бесконечного. До сих пор некоторые ис­следователи понимают бесконечное именно в этом простом от­рицательном смысле. Э. Кольман, например, пишет: "Как я счи­таю, "бесконечность" является, собственно, просто формальноло­гическим отрицанием “конечности”, отношение между ними кон­традикторно (т. е. противоречиво, как А и не-А — Л.Б.)”[249]. Фор­мальнологический подход к соотношению конечного и бесконеч­ного мы должны отвергнуть как совершенно бессодержателъный и пустой. В самом деле, с точки зрения формальной логики в объем понятия "не-конечное" входит все, что угодно, кроме са­мого конечного. Например, "острое", "влажное", "глупое". Ясно, что бесконечное не является такого рода "неконечным". Оно не просто отрицание, а "свое иное" конечного. "Свое" в словосоче­тании "свое иное" означает, что конечное и бесконечное не явля­ются самостоятельными определениями, а принадлежат или от­носятся к более общей категории, которая делает их своими друг для друга (эта категория либо подразумевается, либо называется; в нашем случае чаще всего называется "количество").

Именно как "свое иное" конечного понимают бесконечное его исследователи. Далее, это было бы совсем неплохо, если бы от­ношение "своего иного" было взаимным: не только бесконеч­ное — "свое иное" конечного, но и конечное — "свое иное" бес­конечного. Но в том-то и дело, что многие исследователи рас­сматривали и продолжают рассматривать бесконечное лишь в его отрицательном содержании, как иное конечного, пусть свое, но все же иное конечного, а конечное — как всецело положитель­ную категорию, играющую роль базового определения, точки отсчета для характеристики бесконечного. В соответствии с та­кой логикой на долю бесконечного достаются исключительно от - рицательные определения: неопределенность, неупорядочен­

ность, иррациональность и т. п.

Первыми философами, рассматривавшими бесконечное (бес­предельное) как неопределенное, неупорядоченное, иррацио­нальное, по существу, как антитезу бытия, были пифагорейцы. Числу как символу определенности, завершенности, совершенст­ва они противопоставляли "беспредельное" — символ неопреде­ленности, незавершенности. Пифагорейское учение представляет мир в виде шара, окруженного со всех сторон “беспредельным". "Беспредельное" пифагорейцев, в отличие от апейрона Анакси­мандра, не является первоначалом, оно противопоставлено вещам и явлениям мира как совершенно от них отличное и не связанное с ними.

Поздние пифагорейцы понимали под беспредельным просто пустоту, отсутствие всякого бытия, небытие[250]. Одним сло­вом, к пределу пифагорейцы относили все положительное, к бес­предельному все отрицательное. "В доксографии, — пишет А.С. Богомолов, — мы постоянно встречаемся с отождествлени­ем беспредельного с ataktos — беспорядочным, даже беспутным; с alogos — непостижимым, бессмысленным, неразумным и т. д. (см. Heidel W. Peras and apeiron in the pythagorean philosophy. — Archiv fur Geschichte der Philosophie. Bd XIV. 1901). Установлена и связь "по вертикали" предела и беспредельного и соответст­вующих им категорий с хорошим и дурным"[251]. Противопоставле­ние предела и беспредельного в социально-нравственном плане ассоциировалось с противоположностью закона и беззакония. Об этом говорит сохраненная Диогеном Лаэртским (VIII 23) фраза: "Содействовать закону, с беззаконием воевать"[252]. Известно также высказывание пифагорейца Филолая: "Ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного"[253]. “Можно сказать, — пишет В.В. Соколов, — что пифагорейская противоположность предела и беспредельного — это по сущест­ву первая формулировка противоположности рационального и иррационального. Предел означает познаваемость мира, осущест­вляемую в различных числовых закономерностях, открытых пи­фагорейцами, особенно в геометрии (например, известная всем теорема Пифагора), а также в акустике (например, зависимость высоты тона звучащей струны от ее длины). Беспредельное же как выражение иррационального тоже имело свою математиче­скую иллюстрацию в открытой пифагорейцами несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали. В пифагорейской категории беспредельного можно усматривать связь с хаосом Гесиода”[254].

Пифагорейскую точку зрения на бесконечное разделяли крупнейшие мыслители древности — Платон и Аристотель. По­следний оставил после себя подробное исследование проблемы бесконечного (см.: Физика III 4-8; Метафизика XI 10).

Если суммировать все сказанное Аристотелем по данной про­блеме, то вырисовывается сложная и противоречивая картина.

Во-первых, исходя из буквального значения слова "бесконеч­ное" и опираясь на пифагорейскую традицию, греческий мысли­тель выдвинул и обосновал идею потенциально бесконечного, т. е. всегда незавершенной, открытой, незамкнутой бесконечно­сти, которая существует только в возможности, а в действитель­ности оконечивается. А.С. Кармин указал следующие основные моменты аристотелевской концепции потенциально бесконечно­го:

"1. Реально существующие величины всегда конечны; говорить об их бесконечности можно только в том смысле, что они могут стать сколь угодно большими или малыми, оставаясь при этом ко­нечными. Таким образом, бесконечное существует не как какой-то определенный реальный предмет, а лишь как процесс неограничен­ного изменения реальных конечных предметов. "Бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состязании, бы­тие которых не является определенной сущностью, а всегда нахо­дится в возникновении и уничтожении и хотя является конечным, но всегда иным и иным" (Аристотель. Физика. М., 1936. С. 52. 206а 30).

2. Бесконечное не представляет собой целого в отличие от ко­нечного. Оно не может охватывать целостное множество объектов, является всегда чем-то незавершенным, неопределенным, неоформ­ленным; обладает бытием лишь постольку, поскольку оформляется, определяется, ограничивается в конкретных конечных вещах. Беско­нечное "не охватывает, а охватывается... Бесконечное скорее подхо­дит под определение части, чем целого, так как материя есть часть целого, как медь для медной статуи" (там же, с. 54. 207а 25).

3. Бесконечное — не нечто абсолютно противоположное конеч­ному; оно есть не что иное, как такое конечное, в котором всегда со­храняется возможность выхода за его границу. "Не то, вне чего ни­чего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконеч­ное"; "бесконечное имеется там, где, беря известное количество, все­гда можно взять что-нибудь за ним”(там же, с. 53. 207а 1, 8)[255].

Укажу еще один момент концепции: конечное Аристотель рассматривал как базовое, всецело положительное определение, а потенциально бесконечное — как его негативный слепок, как "лишенность"[256].

Во-вторых, Аристотель засвидетельствовал, пусть под крити­ческим углом зрения, основные моменты концепции актуально бесконечного:

Анаксагор и Демокрит "говорят, что бесконечное есть непре­рывное по соприкосновению /частиц/. И первый утверждает, что лю­бая из частей есть смесь, подобная целому, так как можно видеть, что любая /вещь/ возникает из любой"[257].

“... у бесконечного же не существует начала, так как оно было бы его концом. Далее /бесконечное/, будучи неким началом, не возника­ет и не уничтожается; ведь то, что возникает, необходимо получа­ет конечное завершение, и всякое уничтожение приводит к концу. Поэтому, как мы сказали, у него нет начала, но оно само, по всей ви­димости, есть начало /всего/ другого, все объемлет и всем управля­ет, как говорит те, которые не признают, кроме бесконечного, дру­гих причин... И оно божественно, ибо бессмертно и^неразрушимо, как говорит Анаксимандр и большинство физиологов" .

“Некоторые считают таким /единым и простым началом/ беско­нечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как /эти элементы/ противоположны, напри­мер воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, /беско5нечное/ есть нечто иное, из чего эти /элементы порождаются/” .

“Анаксагор неразумно говорит о пребывании /неподвижности — Л.Б./ бесконечного, а именно что бесконечное поддерживает само себя вследствие того, что оно находится в самом себе, так как ничто другое его не окру1жает, как будто, где что находится, так оно и есть по своей природе" .

Мелисс “говорит, что целое бесконечно... ведь такую важность они придают бесконечному именно потому, что оно "все объемлет" и "вс^ заключает в себе", так как имеет некоторое сходство с це­лым" .

"... бесконечное противоположно тому, что /о нем обычно/ гово­рят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что- нибудь, то и есть бесконечное. Вот при,мер: ведь и кольца, не имею­щие камня, называют бесконечными...".

В-третьих, параллельно (и вопреки) своей основной концеп­ции бесконечного Аристотель поддержал и развил идею древних о бесконечном как вечном и непреходящем, как бесконечном круговом движении:

“мы видим другие пространственные движения — вечные дви­жения планет ( ибо вечно и не знает покоя тело, совершающее кру­говое движение; это показано в сочинениях о природе)" .

“... существует нечто вечно движущееся беспрестанным движе­нием, а таково движение круговое; и это ясно... так, что пе5рвое небо /сфера неподвижных звезд — Л.Б./, можно считать, вечно” .

“учение о небесных светилах” “исследует сущность, правда, чув­ственно воспринимаемую, но вечную”6.

“А если имеет место единое /движение/, оно не может быть бес­конечным во времени — за исключением одного, а именно переме­щения по кругу”7.

“Теперь мы скажем о том, что возможно /движение/ беск8онеч- ное, единое и непрерывное и что это есть /движение/ по кругу”8.

“У кругового же движения /начало и конец/ смыкаются, поэтому только оно одно совершенно”9.

“... никакое изменение не може^быть бесконечным и непрерыв­ным, кроме перемещения по кругу” .

“А совершенное первичное несовершенного и по природе, и по определению, и по времени, так же как непреходящее /первичнее/ подверженного гибели. Далее, то, что может быть вечным, первич­нее того, которое не может им быть; и вот, движение по кругу может быть вечным, из других же /видов движения/ ни перемещение. ни какое-либо иное не может, так как дол1жна наступить остановка, а остановка есть исчезновение движения” .

Я намеренно привел почти все тексты из сочинений Аристо­теля, относящиеся к проблеме конечного и бесконечного. В них — драма идей, настойчивое стремление философа прояснить эту проблему, распутать клубок разноречивых мнений. Для нас важ­но то, что Аристотель не ограничился каким-то одним понимани­ем соотношения конечного и бесконечного, а попытался дать полный категориально-логический портрет этих понятий.

* * *

Итак, с моей точки зрения реальные конечное и бесконечное существуют в единстве друг с другом, как моменты количества. В математике имеют дело с различными идеализациями конечно­го и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует фи­нитная математика или математика конечного. А, с другой сто­роны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконеч­ных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенци­альную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бес­конечного. Как категории мышления (и, соответственно, как фи­лософские категории) они богаче и глубже математических поня­тий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние об­ладают большей определенностью и они успешно “работают” в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного рас­ширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бес­конечного.

Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечно­му, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова “бесконечное”. С другой стороны, бесконеч­ное — как “свое иное”, как противоположность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и беско­нечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положительным. Это такая пара противопо­ложных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются.

Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т. е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т. е. когда оно или сравни­вается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или пе­реходит в другое.

Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ог­раниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при усло­вии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об огра­ничении нечто. Другое и “делает” нечто ограниченным, т. е. ко­нечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими тела­ми, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за огра­ниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой- то мере это так и есть.

Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как вре­менное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означа­ет, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, “уступит место” дру­гому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконе- чивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектиче­ская связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое “складывается” из второго (преходящих “вещей”), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. “Механизм” этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соот - ношения жизни и смерти. “Смерть, — писал он, — не имеет от­ношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам”. Этим рассу­ждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным “уг­лам”. Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные “вещи”. Об этом же говорит и другой его афоризм: “Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем”. Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри се­бя не смертна, не временна, т. е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: “Жизнь — это вечность в миниатюре”. Мы жи­вем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть.

Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за вре­менное, преходящее. Повторюсь здесь: прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замк­нутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истин­ную бесконечность он представлял именно в виде круга (“Истин­ная бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим обра­зом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело на- лична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца”[258]. Как я уже говорил, круг в предлагаемой версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противо­речия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени (“круг времени”), обратимых процессов, обусловливающих существование целост­ных материальных образований (стабильных элементарных час­тиц, атомов, молекул, твердого тела и т. д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, не­зыблемости, порядка.

Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены со­стояний? Это так называемая открытая или незамкнутая беско­нечность. Вслед за Гегелем скажу, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, ес­ли брать ее целиком, существует только в возможности, потенци­ально. Актуально она существует лишь в виде конечного.

[Выше я уже говорил, что слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две кате­гории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полуотрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, дей­ствительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами по­тенциального, несобственного, синкатегорематического беско­нечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного про­гресса, ряда. В Таблице соответствий (см. выше, стр. ) беско­нечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а беско­нечное во втором смысле — квазибесконечным.]

<< | >>
Источник: Балашов Л.Е.. НОВАЯ МЕТАФИЗИКА. (Категориальная картина мира или Основы категориальной логики). 2003

Еще по теме Конечное и бесконечное:

  1. КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ
  2. Стороны количества: конечное и бесконечное
  3. Жизнь человека выражается в отношении конечного к бесконечному И.А. Бунин(2)
  4. 10. КОНЕЧНОСТЬ И БЕСКОНЕЧНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ В ПЕРСПЕКТИВЕ ЖИЗНИ
  5. 10. Конечность и бесконечность существования в перспективе жизни
  6. Квазибесконечное (промежуточное между конечным и бес­конечным)
  7. 1. Совокупный общественный продукт: валовой и конечный. Конечный общественный продукт: ВВП и ВНП
  8. Актуальная бесконечность
  9. «Актуальная бесконечность» канторовской теории
  10. Финитизм. Разные степени и формы отрицания бесконечного
  11. Финитизм. Разные степени и формы отрицания бесконечного
  12. Ахилл и черепаха, или Страх бесконечности
  13. Сократ, или Ещё раз страх бесконечности
  14. 4.3. Строение конечного мозга
  15. 4.3.4. Асимметрия полушарий конечного мозга
  16. Каждая цель, в конечном счете, преследует увеличение наслаждений.
  17. Мужество, конечно, вещь хорошая, но логики оно не заменяет.
  18. Смерть, конечность жизни: начало или конец пути