Подобие, моделирование, аналогия

Общее в (мыслимых и действительных) отношениях между объектами выступает как подобие. Понятие подобия играет в ка­чественных методах примерно такую же роль, какую понятие ра­венства — в количественных методах^[212].

На понятии подобия строится, как известно, теория подобия - учение об условиях подобия объектов и методах их математиче­ского описания. А.А. Коронкевич показал, что используемый в теории подобия математический аппарат служит для отображе­ния именно качественной, а не количественной стороны реаль­ных объектов^[213].

"При изучении тех или иных производственных процессов в усло­виях эксперимента, — пишет А.И. Коронкевич, — руководствуются так называемой теорией подобия и развившимся на ее основе учением о моделировании. Говоря о методах теории подобия, следует подчерк­нуть, что качественные особенности исследуемых процессов характери­зующиеся численным значением различных безразмерных параметров, называемых критериями подобия.

Сущность теории подобия заключаются в следующем. При поста­новке эксперимента, при изучении какого-либо явления с помощью мо­дели возникает вопрос: как поставить опыт, чтобы явление, происходя­щее в экспериментальной установке, было качественно аналогично, ка­чественно подобно явлению, протекающему в природе, в производст­венном процессе и т. п. Наличие геометрического подобия в данном случае не решает вопроса. Качественное подобие сравниваемых явле­ний определяется не непосредственным соотношением между их физи­ческими характеристиками, а равенством некоторых сложных величин, составленных из этих физических характеристик и называемых крите­риями подобия... Критерии подобия имеют наименование, но являются безразмерными. (Существенной особенностью критериев подобия явля­ется их безразмерность: физические характеристики, входящие в выра­жение любого критерия, таковы, что все размерности сокращаются, по­этому величина критерия является числом отвлеченным...) При этом, хотя величина критерия есть число, отвлеченное от единиц измерения, она характеризует не количественную, а качественную сторону явления. Например, существует два основных режима движения жидкости: ла­минарный (иначе параллельно-струйчатый), когда элементарные струй­ки жидкости движутся параллельно друг другу, и турбулентный режим движения, когда отдельные частицы жидкости, двигаясь по весьма сложным траекториям, непрерывно перемешиваются между собой. На­личие и степень развития того или иного режима движения определя­ются величиной критерия Рейнольдса; таким образом, величина крите­рия характеризует движение жидкости с его качественной стороны.

Приведем другой пример, взятый из геометрии. Тип кривой второго порядка, то есть кривой, описываемой в декартовой системе координат уравнением второй степени, определяется безразмерным параметром, называемым эксцентриситетом (e). Для окружности e = 0, для эллипса e < 1, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1. Все кривые второго поряд­ка, имеющие одну и ту же величину эксцентриситета, подобны между собой, поэтому эксцентриситет может быть определен как критерий по­добия кривой второго порядка.

На понятии подобия и его производных (изоморфизма и го­моморфизма) строятся также различные методы моделирования. К сожалению, у некоторых авторов, пишущих по проблемам мо­делирования, как-то скрадывается связь методов моделирования с понятием подобия и, тем более, с категорией качества. Напри­мер, И.Б. Новик определяет моделирование как метод, в котором модель находится "в некотором объективном соответствии с са - мим познаваемым объектом" . Что это за "некоторое объективное соответствие"? Какое-то расплывчатое понятие. Ведь соответст­вие можно представить как угодно, в любом категориальном раз­резе, т. е. и в качественном, и в количественном, и т. д. То же можно сказать о понятии сходства, которое также употребляется для характеристики отношения модели к оригиналу.

Отсюда получается, что из-за нечеткого понимания сути ме­тодов моделирования (прежде всего в категориальном разрезе) само моделирование трактуют порой столь широко, что доходят до отождествления с познанием вообще. Об этом пишет В.А. Штофф.

"... часто "моделью", — отмечает он, — называются такие формы и средства научного познания, для которых установилась, принята и по­нятна другая терминология". "Поэтому, — пишет он далее, — мы с са­мого начала должны отметить, в каких значениях мы не будем употреб­лять термины "модель" и "моделирование", поскольку эти значения не являются специфическими и не порождают никаких новых логико­гносеологических проблем, которые бы не исследовались в других тер­минах и понятиях. Мы не будем употреблять термины "модель" и "мо­делирование" в значении: 1) теории, 2) гипотезы, 3) логического или математического формализма₃ или исчисления, 4) образа и отражения вообще, 5) познания вообще" .

В.А. Штофф, как и многие другие исследователи, справедли­во полагает, что в основе моделирования лежит идея подобия. "Теория подобия, — пишет он, — была сформулирована и разви­валась применительно к явлениям одной физической природы, подчиняющимся одним и тем же физическим законам. Однако она может быть обобщена на те случаи, когда явления относятся к разным формам движения материи. В этих случаях подобие ог­раничивается одинаковым характером математического форма­лизма, который описывает одинаковое поведение систем разной физической природы, но имеющих сходную структуру (матема­тические модели, физические аналоги), а также поведение сис­тем, которые выполняют сходные функции и отличаются не только физической природой своих элементов, но и структурой (кибернетическое моделирование).

Но во всех случаях обязательным условием возможности пе­реноса информации с модели на объект является наличие той или иной степени подобия, зафиксированной в критериях геометри­ческого, физического или математического подобия"^[214].

Теперь об аналогии. Эта форма носит характер универсальной мыслительной процедуры, в которой качественное отношение подобия выступает в самом общем виде. Аналогия или аналоги- зирование как способ мышления одинаково применяется и в по­знавательной, и в практической, и в художественной деятельно­сти. Аналогизирование является мыслительным ядром во всех специальных формах, приемах и методах деятельности, связан­ных с использованием качественного уподобления объектов.

Аналогия имеет иерархический характер соответственно ие­рархии качественных уровней, как это мы наблюдаем в объек­тивном мире. Может быть более общая и более глубокая анало­гия, а может быть менее общая и менее глубокая аналогия. Об иерархии уровней аналогизирования очень интересно сказал польский математик Стефан Банах (см. приведенную выше цита­ту на стр. 94).

Аналогизирование, являясь мыслительным процессом самого общего характера" может выступать и выступает в различных и даже противоположных формах, способах мышления. Многие исследователи, например, подчеркивают важную роль аналогии в интуитивном мышлении^[215]. Но аналогия является важным инстру­ментом и логического мышления. Как логически осмысленный процесс она выступает либо в виде умозаключения по аналогии либо в еще более сложной форме — в виде метода аналогии.

Умозаключение по аналогии иногда характеризуют как част­ный вид индукции, индуктивного вывода. Это принципиальная методологическая ошибка. Индукция есть движение мысли от специфического и частного к общему, есть открытие общего в частном. Аналогия, как уже говорилось, есть движение мысли от одного частного к другому через общее, которое в данном случае выступает как подобное. Поскольку в умозаключении по анало­гии присутствуют в некотором смысле оба движения — от част­ного к общему и от общего к частному — то и путают его с ин­дукцией или даже дедукцией.