Операции с корнями

Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

1.

2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в n раз и одновременно возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

5. Если уменьшить степень корня в n раз и одновременно извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

Степень с отрицательным показателем

Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине отрицательного показателя:

Степень с нулевым показателем

Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

П р и м е р ы. 2 0 = 1, (– 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1. Степень с дробным показателем

Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n, нужно извлечь корень n-ой степени из m-ой степени этого числа а:

Решение квадратного уравнения

В общем случае для неприведенного квадратного уравнения:

ax 2 + bx + c = 0,

его корни находятся по формуле:

Возможны три случая:

1) b 2 – 4 a c > 0, тогда имеются два различных корня;

2) b 2 – 4 a c = 0, тогда имеются два равных корня;

3) b 2 – 4 a c < 0, тогда имеются два комплексных корня.

Выражение D = b 2 – 4 a c называется дискриминантом квадратного уравнения.

Теорема Виета.