Оказавшись в проблемной ситуации человек, пытается её разрешить.

Это разрешение предполагает прохождение через стадии постановки вопроса (в чём состоит проблема?), выявле­ния возможных способов и путей ответа на него (как её можно решить?), проверки выбранной стратегии.

Что такое доказательство?

Представление о доказательстве как интеллектуальной операции формируется у нас в процессе проведения конкрет­ных доказательств. Незаметно для себя, знакомясь с образцами доказательств, когда учимся в школе, университете, мы форми­руем общее интуитивное представление о целях и структуре доказательства.

Логическая теория доказательства может быть просто из- ложена^[2]. Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем при­ведения других утверждений, истинность которых уже извест­на и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помо­щью которых доказывается тезис, и логическая связь между ар­гументами и тезисом. Понятие доказательства всегда предпола­гает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

Например, доказывая тезис «Все металлы проводят электрический ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во- первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В ка­честве таких утверждений можно принять: «Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение:

Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свобод­ные электроны, проводят электрический ток.

Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны.

Все металлы проводят электрический ток.

Данное умозаключение является правильным (категорический силло­гизм), посылки его истинны; значит, умозаключение является доказатель­ством исходного тезиса.

Доказательство - это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

Логические законы мышления^[3], действуя независимо от воли и желаний человека, заставляют в процессе доказательства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за дру­гими и отбрасывать то, что несовместимо с принятым. По своей форме доказательство - дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к дока­зываемому положению.

Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Наши разговоры полны доказательств, но мы их почти не замечаем. Встретив идущего по улице человека, мы отмеча­ем: «Обычный прохожий». За этой констатацией стоит целое рассуждение. Но оно настолько обычное и простое, что проте­кает почти неосознанно.

На доказательство можно смотреть и шире. Под доказатель­ством понимается любая процедура обоснования истинности тези­са, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссыл­ки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д.

Какие бывают доказательства?

Доказательства по своей структуре делятся на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают спра­ведливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противопо­ложного ему допущения, антитезиса.

Например, прямое доказательство. Нужно доказать, что кометы под­чиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: они распространяются на все тела в любых точках косми­ческого пространства. Очевидно, также, что кометы являются телами. Отметив это, строим умозаключение:

Все космические тела подпадают под действие законов небесной ме­ханики.

Кометы - космические тела.

Следовательно, кометы подчиняются данным законам.

Есть два этапа в построении прямого доказательства: 1. нужно найти признанные обоснованными утверждения, кото­рые будут убедительны; 2. нужно установить логическую связь между найденными аргументами и тезисом.

В косвенном доказательстве рассуждение идет сложным пу­тём, доказательством от противного. Косвенное доказательство проходит следующие этапы: 1. выдвигается антитезис; 2. из не­го выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; 3. устанавливается, что в числе следствий дей­ствительно есть ложное; 4. делается вывод, что антитезис неве­рен; 5. из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

Например. Врач, убеждая пациента, что тот не болен ангиной, рассуж­дает так. Если бы действительно была ангина, имелись бы характерные симптомы: острая боль в горле, головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и ангины.