Количественные отношения

Существует три вида количественных отношений, обусловливаемых реальными связями предметов окружающего нас мира:

- прямое,

- обратное,

- степенное.

§71. Прямое отношение. Показатели двух разнокачественных величин, взаимно обусловливающих существование друг друга, могут находиться в прямо пропорциональном отношении друг к другу.

Прямо пропорциональное отношение величин представляет собой, таким образом, дробь. Одна величина выступает при этом как квант, а другая как численность этого кванта. Значение самих величин изменяется, а показатель их соотношения остаётся постоянным. В нашем примере квант числового показателя – 1 чел., а его численность – 500 кг зерна. Сам числовой показатель данного количественного отношения будет выглядеть так: 1 : 500 (если в килограммах) или 1 : 0,5 (если в тоннах).

Прямое отношение позволяет нам находить предельное значение величин. В нашем примере верхним пределом значения соотносящихся величин является: а) реальная численность населения России – 150.000.000 человек и б) величина сбора зерновых культур по всей стране – 75.000.000 тонн. Нижним же пределом, соответственно, является: а) 1 человек и б) 500 кг зерна.

§72. Обратное отношение. Определив через прямое отношение предельное числовое значение величин, мы получаем возможность рассмотреть каждую из них отдельно. Причём данное числовое значение величины является внешней границей амплитуды развития количественных отношений внутри неё. Количественные отношения внутри величины могут изменяться только в обратном порядке. Если прямое отношение представляет собой дробь, то обратное отношение представляет собой произведение. Например: 1 х 24, или 2 х 12, или 4 х 6, или 3 х 8.

При обратно пропорциональном отношении числовой показатель величины остаётся неизменным. Меняется соотношение её внутренних определений, её численности и кванта. Перемена их значения по отношению друг к другу происходит в обратном порядке. Увеличение одного ведёт к пропорциональному уменьшению другого, и наоборот.

Например. Рассчитанная нами благодаря прямому отношению величина ежегодного сбора зерновых культур, необходимая для всего населения России, составляет 75 млн тонн. Но эта цифра может включать в себя разное зерно: пшеницу, рожь, просо и т.д. Соответственно, их количества могут соотноситься в пределах данной цифры в обратной пропорции по отношению друг к другу.

Другой пример. Если для одного школьника на один учебный год требуется около 200 тетрадных листов, то исходя из этой цифры мы можем определить число и толщину тетрадей в следующих соотношениях.

§73. Численный показатель исходной величины (75 млн тонн, 200 тетрадных листов) ограничивает амплитуду колебания соотносящихся внутри неё сторон и через крайние точки этой амплитуды поглощает их собой. Тем самым мы вновь возвращаемся к своей величине, но уже как качественно определённой посредством прямого (внешнего) и обратного (внутреннего) отношения. Иначе говоря, её количественный показатель установлен теперь также и через присущее ей качество.

§74. Степенное отношение – это единство прямого и обратного отношения определений величины. Как квант величина есть некое качество, она есть то, что пребывает в себе в неизменном виде. Как численность она есть количество, то, что способно увеличиваться и уменьшаться. Действия по возведению в степень и по извлечению корня раскрывают способность величины к самоувеличению и самоуменьшению в пределах своего качества (§§65-66).

Следовательно, находясь на ступени степенного отношения, мы оставляем все другие величины за пределами своего внимания и сосредоточиваем его теперь только на данной величине. Подобно тому, как на ступени для-себя-бытия (сферы качества) мы приходим к определению нечто как исключающему из себя всё иное, так и теперь, на ступени степенного отношения (сферы количества), мы приходим только к одной величине как исключающей из себя все другие величины, но сохраняющей при этом способность изменяться в пределах своего качества.

§75. В степенном отношении величина содержит в себе уже не только количественную определённость, но и как исключающая из себя все другие величины указывает на своё единство со своей качественной определённостью. Таким образом, оттолкнувшись от категории для-себя-бытия нечто, мы вышли к категории количества, рассматривая которую, мы последовательно прошли через определения чистого количества, определённого количества и количественных отношений. Определив показатель величины через прямое и обратное отношение, мы тем самым вновь вернулись к категории для-себя-бытия нечто, но как уже соединившейся со своей количественной определённостью. Такое непосредственное единство качественной и количественной определённости предметов окружающего нас мира даёт нам категорию меры.

Осуществляя любые количественные исчисления, мы на самом деле всегда уже предполагаем их конечной целью определение меры. На это указывает и наш язык, который саму процедуру нахождения какого-либо количества называет измерением. Да и сам наш мир во всём является мерой. Неслучайна, видимо, и этимологическая близость самих этих слов: мир и мера.