Задать вопрос юристу

2.2. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Вас пригласили на телевизионную игру «Колесо фортуны». Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Н) вращение. Само колесо разделено на равные области – белую (Б) и красную (К).

Вам сообщили, что в белой части колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной – 0,7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в рублях) следующему.
Б К
В 800 200
Н -2500 1000

Изобразите соответствующее дерево решений.

Задача 2. Фермер Василий может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 3 000 000 рублей чистого дохода, а урожай соевых бобов – 1 000 000 рублей. Если цены останутся неизменными, Василий, лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, то урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 2 500 000 и 500 000 рублей соответственно.

Представьте данную задачу в виде дерева решений. Какую культуру следует выращивать Василию?

Задача 3. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Существует 10-процентная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50-процент­ная – что рынок останется умеренным и 40-процентная – рынок будет возрастать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

Альтернатива (фонды) Процент прибыли от инвестиций (%)
ухудшающийся рынок умеренный рынок растущий рынок
Простой +5 +7 +8
Специальный -10 +5 +30
Глобальный +2 +7 +20

Представьте задачу в виде дерева решений. Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?

Задача 4. Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги в 7,5-процентные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специальный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существует вероятность инфляции, процентная ставка возрастет до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена акций фонда – на 20%. Если прогнозируется спад, то процентная ставка понизится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увеличится на 20%. Если состояние экономики останется неизменным, цена акций фонда увеличится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономисты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% – наступление спада. Ваше решение относительно инвестиций принимается с учётом экономических условий следующего года.

Представьте задачу в виде дерева решений. Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?

Задача 5. Фирма планирует производство новой продукции питания. Исследовательский отдел убеждён в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирма. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдётся в 1 млн рублей, а в случае успеха принесет 9,5 млн рублей годового дохода. В случае неуспеха рекламной кампании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 2 млн рублей. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 4 млн рублей при условии, что покупателям понравится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 2 млн рублей с вероятностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции.

Постройте соответствующее дерево решений. Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?

Задача 6. Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один рубль за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 25 копеек за каждые два последовательных выпадения герба (заметим, что выпадение ГГГ состоит из двух последовательностей ГГ).

Однако Вам приходится платить 1,1 рубля за каждое выпадение решетки (Р). Вашим решением является участие или неучастие в игре.

Постройте соответствующее дерево решений для описанной игры. Будете ли вы играть в эту игру?

Задача 7. Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего содержания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом возможны четыре исхода: 1) выпадет два четных числа; 2) выпадет два нечетных числа; 3) выпадает сначала четное, затем нечетное число; 4) выпадает сначала нечетное, затем четное число. Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и два нечетных числа (исход 2). Выигрыш на каждый рубль, поставленный на первый исход, равен 2 рубля, на второй и третий исходы – 1,95 рубля, на четвертый – 1,50 рубля.

Постройте дерево решений для описанной игры. На какие исходы следует делать ставки? Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?

Задача 8. Фирма имеет партии продукции с 0,8%, 1%, 1,2% и 1,4% бракованных изделий с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребителя А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0,8%, 1,2% и 1,4% соответственно.

Фирма штрафуется в сумме 2000 рублей за каждый пункт процента (пункт процента – это одна десятая процента) в случае, когда процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка партий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 1000 рублей за каждый пункт процента. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяются.

Постройте соответствующее дерево решений. Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получении своего заказа?

Задача 9. Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 млн рублей, а небольшого – 1 млн рублей. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн рублей. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощностей на протяжении 10 лет, приводится в таблице ниже.

Альтернатива Ожидаемый доход за год (тыс. руб.)
высокий спрос низкий спрос
Крупное предприятие сейчас 1000 300
Небольшое предприятие сейчас 250 200
Расширенное предприятие через 2 года 900 200

1. Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, либо не расширять его.

2. Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый 10-летний период (Для простоты не принимайте во внимание возможную инфляцию.).

Задача 10. Решите вариант 9 в предположении, что спрос может быть высоким, средним и низким с вероятностями 0,7, 0,2 и 0,1 соответственно. Расширение небольшого предприятия будет проведено лишь в том случае, если на протяжении первых двух лет спрос будет высоким. Таблица ниже содержит данные о прибылях за год.

Альтернатива Ожидаемый доход за год (тыс. руб.)
высокий спрос средний спрос низкий спрос
Крупное предприятие сейчас 1000 500 300
Небольшое предприятие сейчас 250 280 150
Расширенное предприятие через 2 года 900 600 200

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 2.2. Задачи для самостоятельного решения:

  1. Задачи для самостоятельного решения
  2. 1.7. Задачи для самостоятельного решения
  3. Задачи для самостоятельного решения Задание B6
  4. 5.3. Задачи для самостоятельного решения
  5. 3.6. Задачи для самостоятельного решения
  6. 4.2. Задачи для самостоятельного решения
  7. Задачи для самостоятельного решения Задание В8
  8. Задачи для самостоятельного решения
  9. Задачи для самостоятельного решения
  10. Задачи для самостоятельного решения