Задать вопрос юристу

5.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Автоматическая телефонная система заказа билетов может поставить в очередь максимум 3-х клиентов. Оператор тратит в среднем на принятие заказа по телефону 4 мин. Звонки поступают в среднем 1 раз в 5 мин.

Распределение времени обслуживания и интервала времени между звонками – экспоненциальное.

1. Определите среднее число звонков, ждущих ответа оператора.

2. Каково среднее время ожидания ответа?

3. Какова вероятность того, что позвонивший клиент должен будет ждать.

4. Найдите процент звонков, которым будет отказано в постановке в очередь на ожидание ответа.

Задача 2. На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 6 грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает три бригады квалифицированных таможенников, каждая из которых может осмотреть машину в среднем за 20 мин (распределение экспоненциальное).

1. Какова средняя длина очереди?

2. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?

3. Сколько времени таможенная бригада не занята?

4. Руководство таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 38 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 1 бригаду.

5. Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 10 машин? … 20 машин?

Задача 3. В цехе находится большое количество автоматических станков. В среднем 1 раз в 2 часа один из станков останавливается и требует замены деталей (случайные моменты остановки распределены в соответствие с распределением Пуассона). Когда происходит остановка станка, техник диагностирует причины остановки и производит замену необходимой детали. Среднее время нахождения неисправности, нахождения и установки нужной детали – 30 мин. (это время распределено экспоненциально). Оплата техника составляет 30 руб. в час. Простой оборудования – 400 руб. в час.

Определите:

1. Среднее число машин, находящихся в ремонте?

2. Среднее время простоя остановившейся машины?

3. Каково должно быть оптимальное число техников в цехе?

Задача 4. Клиенты входят в приемную в среднем по шесть в час. Отделение укомплектовано одним служащим, который тратит на работу с клиентом около шести минут. Предположите, что прибытие клиентов соответствует пуассоновскому потоку, а время обслуживания имеет экспоненциальное распределение.

1. Будучи случайным наблюдателем, сколько людей вы ожидали бы видеть в приемной (исключая самого клерка)? Как долго клиент будет находиться в приемной?

2. Каков коэффициент использования рабочего времени клерка?

3. Какова вероятность того, что более двух клиентов будут находиться в приемной?

4. Другой такой же клерк нанят для той же работы. Как долго клиент будет проводить в приемной теперь?

Задача 5. Ресторан «Ешь вволю» (плати 500 рублей и ешь, что хочешь хоть целый день) имеет две кассы для продажи входных билетов с двух разных сторон заведения. Наблюдения показывают, что в воскресный день к каждому из входов прибывает посетитель примерно один раз в 6 минут. Входное обслуживание каждого клиента занимает в среднем 4 минуты.

1. Сколько процентов времени каждая из касс свободна? Какова вероятность, что обе кассы свободны?

2. Сколько в среднем посетителей ждут обслуживания в каждой очереди? Сколько в среднем времени каждый посетитель вынужден ожидать в очереди?

3. Ресторан рассматривает вариант объединения двух касс при одном единственном входе в ресторан. Кассы будут работать с той же скоростью. Каковы будут характеристики такой системы обслуживания? Стоит ли провести такую реорганизацию?

Задача 6. Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Если он занимает линию, автоответчик предлагает клиенту подождать. Как только клерк освобождается, заказы, которые ждали дольше, обслуживаются первыми. Заказы приходят со скоростью 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за 4 мин. Звонки поступают по закону Пуассона, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону. Клерк получает 150 рублей в час, но потери продаж оцениваются в 750 рублей за час ожидания в очереди.

1. Какое среднее время должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит клерк?

2. Каково среднее число заказчиков в очереди?

3. Менеджер решил добавить второго клерка на оформление заказов, его зарплата тоже 150 рублей в час. Нужен ли второй клерк?

4. А третий? Обоснуйте свой ответ.

Задача 7. На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 5 грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает две бригады квалифицированных таможенников, которые могут осмотреть машину в среднем за 20 мин (распределение экспоненциальное).

1. Какова средняя длина очереди?

2. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?

3. Сколько времени каждая таможенная бригада не занята?

4. Руководство таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 45 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 2 бригады.

5. Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 11 машин? … 19 машин?

Задача 8. Бармен может обслужить клиента в среднем за 40 сек. (распределение экспоненциальное). В вечернее время бар практически заполнен и в среднем каждую минуту клиент подходит к стойке (бар очень большой).

1. Как долго (в среднем) клиент будет ждать у стойки?

2. Сколько в среднем людей будет толпиться у стойки?

3. Какова вероятность, что 5 и более посетителей будут ждать?

4. Каков процент времени, когда бармен не занят?

5. Если заменить бармена разливочным автоматом, который на любой коктейль тратит одно и то же время – 45 сек., как изменятся рассчитанные выше характеристики этой системы обслуживания?

Задача 9. Управляющий стоматологической поликлиникой в спальном районе пытается улучшить дело. Он знает из статистических расчетов, что в среднем в поликлинику должно обращаться 5 клиентов в час. Опыт показывает, что специалист в среднем тратит на обслуживание 1 клиента около 30 мин, и клиент не склонен ждать, если в очереди уже стоят 3 человека или больше.

1. Посоветуйте управляющему, сколько врачей должно вести прием?

2. Устроить ли общую приемную для них всех или сделать отдельные приемные для каждого врача. Учтите, что для клиента стоимость визита составляет 600 рублей, а каждый врач получает за час работы 150 рублей.

Задача 10. Управляющий парикмахерской в спальном районе пытается улучшить дело. Он знает из статистических расчетов, что в среднем в парикмахерскую должны обращаться 6 клиентов в час. Опыт показывает, что мастер в среднем тратит на обслуживание 1 клиента около 30 мин, и клиент не склонен ждать, если в очереди уже стоят больше 3 человек.

Посоветуйте управляющему:

1. Сколько мастеров должно обслуживать клиентов?

2. Устроить ли общую очередь для них всех или сделать отдельные небольшие приемные для каждого мастера?

Учтите, что для клиента стоимость стрижки составляет около 450 рублей, а каждый мастер получает за час работы 90 рублей.

Задача 11. В полуавтоматическом бистро для автомобилистов «Бери и кати» робот-кёльнер выдает подогретый бутерброд и чашку горячего кофе ровно за 45 сек. Установлено, что в часы максимальной нагрузки поток автомобилей к автомату имеет пуассоновский характер со средним интервалом между автомобилями – 50 сек. Компания хочет оценить длину очередей автомобилей к автомату для обеспечения необходимого пространства для них.

1. Каково среднее число автомобилей в системе?

2. Каково среднее время, которое каждый автомобиль проводит вблизи автомата?

3. Оцените долю отказов системы потенциальным клиентам, если пространство, доступное для ожидания, ограничено средней ожидаемой длиной очереди? Можно ли точно рассчитать эту долю, пользуясь стандартными моделями теории очередей?

Задача 12.

На пропускной пункт на платной дороге Е95 прибывает в среднем 10 машин в минуту (пуассоновский поток). Работает только один шлагбаум для пропуска машин, который может пропускать в среднем 12 машин в минуту (распределение экспоненциальное).

1. Какова средняя длина очереди?

2. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через пропускной пункт?

3. Сколько времени инспектор на пропускной линии свободен?

4. Управление дороги рассматривает возможность открытия второго шлагбаума на этом пропускном пункте. Как изменится при этом среднее время проезда через пропускной пункт? Учтите, что машины будут ждать в одной очереди, а пропускная способность второго шлагбаума та же, что и у первого.

Задача 13. На большой лодочной станции управляющий должен нанять ремонтников для ремонта водных мотоциклов, которые выходят из строя в среднем каждые 35 мин. Ремонтники будут работать по одному или бригадой из 2 или 3 человек и требуют 180 рублей в час на каждого. Ремонт одного мотоцикла одним ремонтником занимает в среднем 30 минут, бригадой из двух человек – 20 минут, из трех – 15 минут. Часовой простой мотоцикла стоит 900 рублей.

Сколько ремонтников нужно нанять и как организовать их работу?

Задача 14. Компания нанимает одного рабочего, который занимается погрузкой кирпича на грузовики компании. В среднем в день (8 час) проходит 24 грузовика, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их со средней скоростью 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону. Полагают, что второй оператор, работающий на том же терминале, существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два оператора будут обслуживать по 4 грузовика в час каждый.

1. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом для одного рабочего.

2. Какова вероятность того, что будет больше чем 3 грузовика в очереди?

3. Водители грузовиков получают 300 рублей в час, операторы 180 рублей в час. Каково оптимальное число операторов?

4. Компания собирается построить второй терминал, чтобы ускорить процесс погрузки. В этом случае каждый из операторов будет работать на своем терминале. На сколько сократится время пребывания грузовиков в системе по сравнению с предыдущим вариантом погрузки?

Задача 15. Бармен может обслужить клиента в среднем за 50 сек., время обслуживания распределено экспоненциально и зависит от сложности напитка. В вечернее время бар практически заполнен и в среднем каждые 55 сек клиент подходит к стойке (бар очень большой).

1. Как долго (в среднем) клиент будет ждать у стойки?

2. Сколько в среднем людей будут толпиться у стойки?

3. Какова вероятность, что 3 и более посетителей будут ждать?

4. Каков процент времени, когда бармен не занят?

5. Если заменить бармена разливочным автоматом, который на любой коктейль тратит одно и то же время – 50 сек., как изменятся рассчитанные выше характеристики этой системы обслуживания?

Задача 16. Управляющий парком аттракционов должен нанять слесарей-ремонтников для ремонта машинок на аттракционе «Автодром», которые выходят из строя в среднем каждые полчаса. Ремонтник требует за свою работу 150 рублей в час. Ремонт одной машинки занимает в среднем 30 минут, часовой простой машинки стоит 1200 рублей.

1. Сколько ремонтников следует нанять управляющему, чтобы издержки были минимальными?

2. Сколько минут в час в среднем каждый ремонтник не будет занят?

Задача 17. Клиенты заходят в офис компании примерно раз в 15 минут. Среднее время, которое тратит на работу с каждым студентом служащий офиса, 10 мин. В настоящее время в офисе только один служащий. Предполагая пуассоновский поток клиентов и экспоненциальное распределение времени обслуживания, ответьте на вопросы:

1. Сколько процентов рабочего времени служащий не занят? Сколько в среднем времени клиент ждет в очереди?

2. Какова средняя длина очереди? Какова вероятность того, что вошедший в офис клиент найдет хотя бы еще одного клиент впереди себя?

3. Менеджмент компании оценивает убытки от ожидания клиентов в очереди величиной в 300 рублей в час. Для уменьшения времени, которое клиент проводит в очереди, рассматриваются два различных варианта развития.

4. Установить компьютерную систему, которая поможет служащему офиса снизить среднее время обслуживания на 40% (при этом по-прежнему ожидается экспоненциальное распределение для времени обслуживания).

5. Нанять второго служащего, который будет работать с той же скоростью, что и первый.

6. Стоимость работы компьютерной системы 2900 рублей в день, а второму служащему нужно платить 2250 рублей в день? Длительность рабочего дня 8 часов.

7. Какой вариант развития офиса вы бы предпочли? Стоит ли вообще что-нибудь менять? Мотивируйте ваши выводы расчетами.

Задача 18. На аттракционе «Большие гонки» управляющему необходимо нанять слесарей-ремонтников. Электромобильчики, которые являются основой аттракциона и количество которых достигает несколько десятков, выходят из строя буквально каждые 20 минут (в среднем). Детей, желающих покататься, много, поэтому простой электромобилей влечет изрядные потери (1800 рублей в час). Ремонтники требуют за свою работу 120 рублей в час на человека. Ремонт одной машинки занимает в среднем 25 минут.

1. Сколько ремонтников следует нанять управляющему, чтобы издержки были минимальными?

2. Сколько минут в час в среднем каждый ремонтник не будет занят?

Задача 19. Клиенты заходят в магазин «Колониальные товары» в среднем один раз в 6 минут. В магазине, торгующем чаем и кофе элитных сортов, работает только один продавец. Так как он эксперт в области чая и кофе, клиенты довольно часто долго советуются с ним по поводу покупки. Поэтому среднее время обслуживания достигает 5 минут и распределено экспоненциально. Владелец снабдил торговый зал большим количеством материалов об истории и особенностях разных сортов чая и кофе, но всё же клиенты обычно не задерживаются в магазине, если там уже есть 3 покупателя.

1. Каково среднее количество клиентов в магазине? Сколько минут в среднем покупателям приходится ожидать в очереди? Сколько минут из часа продавец вообще не занят?

2. Какова доля клиентов, покидающих магазин из-за нежелания стоять в очереди? Как часто клиент, заходя в магазин, не застает там ни одного покупателя? Какова вероятность того, что клиент, зашедший в магазин, будет ждать своей очереди?

3. Если бы все клиенты, заглянувшие в магазин, решили ожидать своей очереди, какова была бы вероятность встретить в магазине больше 3 покупателей?

Задача 20. Магазин-оранжерея «Мир цветов» выращивает и продает комнатные растения. В дни всплеска спроса на этот товар в магазин заходят по 75 человек в час. Продавцы-консультанты проводят покупателей по большому залу и помогают отобрать интересующие их растения. Время, которое уходит у покупателя на этот процесс, распределено экспоненциально и в среднем близко к 10 минутам. Так как объем продаж в периоды высокого спроса во много раз выше, чем в обычные дни, и приносит львиную долю доходов, управляющий магазином старается уменьшить время обслуживания, чтобы не отпугнуть потенциальных покупателей перспективой ожидания в очереди. Реклама магазина даже обещает, что покупателям не придется ждать и минуты.

1. Какое количество продавцов должно работать в такие периоды в магазине, чтобы время ожидания в очереди не превышало 1 минуты?

2. Сколько клиентов в этом случае будут присутствовать в магазине одновременно? Какова вероятность того, что в магазине находятся не более 7 покупателей? Больше 16 покупателей?

3. Если клиенты вообще не захотят ждать обслуживания и при отсутствии свободного продавца станут уходить из магазина, то, сколько процентов клиентов будет потеряно? Какова в этом случае вероятность того, что в магазине находятся не более 7 покупателей?

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 5.3. Задачи для самостоятельного решения:

  1. Задачи для самостоятельного решения
  2. 2.2. Задачи для самостоятельного решения
  3. 1.7. Задачи для самостоятельного решения
  4. Задачи для самостоятельного решения Задание B6
  5. 3.6. Задачи для самостоятельного решения
  6. 4.2. Задачи для самостоятельного решения
  7. Задачи для самостоятельного решения Задание В8
  8. Задачи для самостоятельного решения
  9. Задачи для самостоятельного решения
  10. Задачи для самостоятельного решения
  11. Задачи для самостоятельного решения