3.1. Основные определения
Необходимость введения нечетких множеств (НМ) обоснована тем, что по мере роста сложности систем падает наша способность делать точные и значащие утверждения относительно поведения системы.
Пусть U – универсальное множество объектов;
A – конечное размытое подмножество U и A = {ui; m(ui)}, где ui Î U, и m(ui) – мера членства, которая указывает степень принадлежности к множеству U.
Если m(ui) = {0,1}, то m(ui) – обычная булева функция. Лингвистические переменные «верно», «совершенно верно», «не вполне верно» могут рассматриваться как метки размытых множеств.
Таблица 3.1
Наименование | Классические системы | В размытом множестве |
Предикаты | «истинно» и «ложно» | «высокий», «большой», «скоро» и т.д. |
Модификатор предиктов | отрицание | «очень», «более или менее», «вполне» |
Кванторы | Существования, всеобщности | «несколько», «главным образом», «почти всегда» |
Пример 1
Таблица 3.2
Понятие «высокий»
Рост | mA (ui) |
2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 | 1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 |
Отличие mA(ui) от функции распределения случайной величины: m – функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а функция распределения – это объективный закон, независимый от отношения специалиста к этому явлению.
Определение: P(X1,…., Xn) ® B – предикат, где B – множество булевых переменных.
Определение: = (X, ) – нечеткое отношение, где X – множество, – нечеткое подмножество X2. X – область задания, – нечеткий график отношения.
Способы задания отношений – теоретико-множественный, матричный, графический и с помощью нечетких предикатов.
1. Теоретико-множественный: перечисление X= {Xi} и задание = {mF (xi, xj), (xi, xj)}, где (xi, xj)ÎX2.
2. Матричный: задается матрица смежности Rj, где на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит rij = mF (xi, xj).
3. Можно задать в виде графа с множеством вершин X, дугами (xi, xj), которым приписано mF (xi, xj).
4. = (X, ) – нечеткое отношение, если mF (a, b) Î F; a, b Î X, то a b – нечеткое логическое высказывание, значение истинности которого mF (a, b).
Пример 2.
Таблица 3.3
Теоретико-множественное задание отношения «любит»
Имя | Имя | m (ui) |
Джим Джон Джон Гарри Джейн Ирен Томи | Ирен Томи Мэри Джейн Том Джим Джон | 1 0,7 0,6 0,4 0,2 0,9 0,8 |
Операции над нечеткими множествами:
1. A Ì B Û mA (ui) £ mB (ui), " ui Î U – отношение вложения;
2. mĀ (ui) = 1 – mA (ui); " ui ÎU – отношение дополнения;
3. mAUB (ui) = mA (ui) v mB (ui) или max {mA (ui), mB (ui)} – произведение нечетких множеств;
4. mA∩B (ui) = mA (ui) ∩ mB (ui) или min {mA (ui), mB (ui)} – отношение суммы A и B;
5. mA a(ui) = { mA (ui) }a – "ui операция степени a нечеткого множества А;
бинарные операции:
6. mA´B (ui) = mA (ui) ´ mB (ui) – алгебраическое произведение;
7. mAÄB (ui) = max[mA (ui) + mB (ui) –1, 0] – граничное произведение.
Размытое число (РЧ) используется для обозначения неточно определяемой величины, такой, как «около 5». РЧ – это любое подмножество m = {x, mm (x)}, где x – число на прямой R и, mm (x)Î [0,1].
Два числа равны, если их меры членства равны.
РЧ может быть представлено в дискретной или непрерывной форме.
Определение операции сложения двух размытых чисел:
mM+N (zi) = maxmM (xi) ÙmN (yi).
Лингвистическая переменная (ЛП) – переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка.
Значение ЛП описывается нечеткими переменными. Любая ЛП связана с конкретной количественной шкалой. Эта шкала называется базовой. Масштаб шкалы может быть любой.
Еще по теме 3.1. Основные определения:
- 14.1. Основные определения
- Основные методы определения степени риска
- Основные понятия и определения
- Основные понятия и определения
- Основные понятия и определения
- Основные понятия и определения бизнеса
- Определение основных вех проекта и сетевое планирование
- Основная причина сложности в определении понятия «компетенция
- Основные определения, теоремы и формулы планиметрии
- Образ будущего: критика основных подходов к определению понятия.
- Экспериментальное определение основных параметров эвольвентных зубчатых колес Цель работы
- 5. Глоссарий основных терминов и определений, изучаемых в дисциплине «ОСНОВЫ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА»
- 4.1 Многозначность термина «государство». Основные подходы к определению понятия государства
- 1.1. Технология создания имиджа. Подходы в определении понятия феномена имидж. Основные типы и функции.
- Если рассматривать педагогику, как движущую общественную силу, выполняющую определённый социальный заказ, то необходимо выделить основные цели, которые она решает.
- §221. Определение реальность и определение объективность очень близки друг другу, но тем не менее наш язык не случайно полагает их различными.
- При фактической индивидуализации иска исключается и определение в качестве предмета иска определенного способа защиты нарушенного права
- 5.5 Определение показателей завершенного и незавершенного обгонов Определение показателей производится для каждого значения скорости обгоняемого ТС V2. 5.6 Пример расчета
- Статья 105. Общие условия исполнения содержащихся в исполнительных документах требований к должнику совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий)