Задать вопрос юристу

3.1. Основные определения

Необходимость введения нечетких множеств (НМ) обоснована тем, что по мере роста сложности систем падает наша способность делать точные и значащие утверждения относительно поведения системы.

Пусть U – универсальное множество объектов;

A – конечное размытое подмножество U и A = {ui; m(ui)}, где ui Î U, и m(ui) – мера членства, которая указывает степень принадлежности к множеству U.

Если m(ui) = {0,1}, то m(ui) – обычная булева функция. Лингвистические переменные «верно», «совершенно верно», «не вполне верно» могут рассматриваться как метки размытых множеств.

Таблица 3.1

Наименование Классические системы В размытом множестве
Предикаты «истинно» и «ложно» «высокий», «большой», «скоро» и т.д.
Модификатор предиктов отрицание «очень», «более или менее», «вполне»
Кванторы Существования, всеобщности «несколько», «главным образом», «почти всегда»

Пример 1

Таблица 3.2

Понятие «высокий»

Рост mA (ui)
2,20

2,10

2,00

1,90

1,80

1,70

1,60

1

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Отличие mA(ui) от функции распределения случайной величины: m – функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а функция распределения – это объективный закон, независимый от отношения специалиста к этому явлению.

Определение: P(X1,…., Xn) ® B – предикат, где B – множество булевых переменных.

Определение: = (X, ) – нечеткое отношение, где X – множество, – нечеткое подмножество X2. X – область задания, – нечеткий график отношения.

Способы задания отношений – теоретико-множественный, матричный, графический и с помощью нечетких предикатов.

1. Теоретико-множественный: перечисление X= {Xi} и задание = {mF (xi, xj), (xi, xj)}, где (xi, xj)ÎX2.

2. Матричный: задается матрица смежности Rj, где на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит rij = mF (xi, xj).

3. Можно задать в виде графа с множеством вершин X, дугами (xi, xj), которым приписано mF (xi, xj).

4. = (X, ) – нечеткое отношение, если mF (a, b) Î F; a, b Î X, то a b – нечеткое логическое высказывание, значение истинности которого mF (a, b).

Пример 2.

Таблица 3.3

Теоретико-множественное задание отношения «любит»

Имя Имя m (ui)
Джим

Джон

Джон

Гарри

Джейн

Ирен

Томи

Ирен

Томи

Мэри

Джейн

Том

Джим

Джон

1

0,7

0,6

0,4

0,2

0,9

0,8

Операции над нечеткими множествами:

1. A Ì B Û mA (ui) £ mB (ui), " ui Î U – отношение вложения;

2. mĀ (ui) = 1 – mA (ui); " ui ÎU – отношение дополнения;

3. mAUB (ui) = mA (ui) v mB (ui) или max {mA (ui), mB (ui)} – произведение нечетких множеств;

4. mA∩B (ui) = mA (ui) ∩ mB (ui) или min {mA (ui), mB (ui)} – отношение суммы A и B;

5. mA a(ui) = { mA (ui) }a – "ui операция степени a нечеткого множества А;

бинарные операции:

6. mA´B (ui) = mA (ui) ´ mB (ui) – алгебраическое произведение;

7. mAÄB (ui) = max[mA (ui) + mB (ui) –1, 0] – граничное произведение.

Размытое число (РЧ) используется для обозначения неточно определяемой величины, такой, как «около 5». РЧ – это любое подмножество m = {x, mm (x)}, где x – число на прямой R и, mm (x)Î [0,1].

Два числа равны, если их меры членства равны.

РЧ может быть представлено в дискретной или непрерывной форме.

Определение операции сложения двух размытых чисел:

mM+N (zi) = maxmM (xi) ÙmN (yi).

Лингвистическая переменная (ЛП) – переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка.

Значение ЛП описывается нечеткими переменными. Любая ЛП связана с конкретной количественной шкалой. Эта шкала называется базовой. Масштаб шкалы может быть любой.

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 3.1. Основные определения:

  1. 14.1. Основные определения
  2. Основные методы определения степени риска
  3. Основные понятия и определения
  4. Основные понятия и определения
  5. Основные понятия и определения
  6. Основные понятия и определения бизнеса
  7. Определение основных вех проекта и сетевое планирование
  8. Основная причина сложности в определении понятия «компетенция
  9. Основные определения, теоремы и формулы планиметрии
  10. Образ будущего: критика основных подходов к определению понятия.
  11. Экспериментальное определение основных параметров эвольвентных зубчатых колес Цель работы
  12. 5. Глоссарий основных терминов и определений, изучаемых в дисциплине «ОСНОВЫ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА»
  13. 4.1 Многозначность термина «государство». Основные подходы к определению понятия государства
  14. 1.1. Технология создания имиджа. Подходы в определении понятия феномена имидж. Основные типы и функции.
  15. Если рассматривать педагогику, как движущую общественную силу, выполняющую определённый социальный заказ, то необходимо выделить основные цели, которые она решает.
  16. §221. Определение реальность и определение объективность очень близки друг другу, но тем не менее наш язык не случайно полагает их различными.
  17. При фактической индивидуализации иска исключается и определение в качестве предмета иска определенного способа защиты нарушенного права
  18. 5.5 Определение показателей завершенного и незавершенного обгонов Определение показателей производится для каждого значения скорости обгоняемого ТС V2. 5.6 Пример расчета
  19. Статья 105. Общие условия исполнения содержащихся в исполнительных документах требований к должнику совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий)