3522.3 Статистическая закономерность

Статистическая закономерность — промежуточная катего­рия, осуществляющая "плавный", постепенный переход от явле­ния к закону или от закона к явлению. Она действует так или не­сколько иначе, в той или иной степени "инаковости".

Так называемые "эмпирические" статистические закономер­ности (устойчивости, регулярности, правильности, повторяемо­сти) ближе "стоят" к явлению, а так называемые "теоретические" статистические закономерности ближе "стоят" к закону.

Вот что пишет о статистических закономерностях Л.А. Друянов:

"...законы могут быть разделены на динамические, однозначно вы­ражающие связь между данным и последующим состоянием объекта или же связь между состояниями разных объектов, и статистические за­коны, выражающие особенности взаимодействия множества (ансамбля) однородных объектов — звезд, макроскопических тел, молекул, атомов, элементарных частиц и т. д. при неизменных условиях. Статистическая закономерность выступает как определенная повторяемость, регуляр­ность в поведении коллектива однородных явлений (курсив мой — Л.Б.). Особенность статистической закономерности состоит в том, что она имеет место лишь тогда, когда единичные явления, образующие данную совокупность, протекают независимо друг от друга и, следовательно, случайно по отношению к совокупности как целому (... )

Исторически первыми возникли динамические законы, классиче­скими образцами которых являются законы ньютоновской механики. Речь идет о таких законах, которые позволяют на основе знания значе­ний величин, характеризующих состояние объекта, в начальный момент времени или в некоторой исходной точке пространства, а также знания внешних условий, в которых находится объект, определить значения этих величин в любой другой момент времени или в любой другой точ­ке пространства.

Динамические законы действуют в относительно простых системах, состояние которых определяется в своей основе внутренними связями системы и лишь в небольшой степени внешними воздействиями на нее. Примерами таких систем могут служить, например, различные меха­низмы и машины, кибернетические устройства с заранее заданной про­граммой, наша планетная система и др. Классическое выражение дина­мические законы получили не только в ньютоновой механике, но и в электродинамике Максвелла.

... с возникновением кинетической теории газов, эволюционной тео­рии Дарвина, а позднее с появлением квантовой механики в научный обиход вошел новый тип законов, принципиально отличных от динами­ческих, — статистические законы. Оказалось, что в природе существует такой класс явлений, поведение которых не может быть рассмотрено на основе динамических законов. В отличие от динамических законов, описывающих поведение индивидуальных объектов, статистические за­кономерности относятся к совокупности, множеству объектов и описы­вают поведение этого множества (совокупности) как целого. При этом поведение отдельных элементов совокупности, по отношению к сово­купности как целому определяется статистическим законом только с определенной вероятностью.

Закономерности этого типа имеют весьма широкий спектр действия.

Как видно из этого перечисления, статистические закономерности действуют в сложных системах, состоящих из большого числа элемен­тов, характер поведения которых определяется как внутренними, так и внешними условиями.

Статистическая закономерность выступает как определенная повто­ряемость, регулярность в поведении ансамбля однородных явлений. Причем она имеет место лишь в том случае, когда единичные явления, образующие совокупность, протекают независимо друг от друга и, сле­довательно, случайно по отношению к совокупности как целому. На­пример, в случае радиоактивного распада каждое атомное ядро распада­ется независимо от других. Рождение ребенка определенного пола именно в данной семье случайное явление, однако в масштабах крупно­го города отношение числа родившихся мальчиков к числу девочек вы­ражается одним и тем же постоянным отношением (51-49).

Одним из наиболее типичных статистических законов был выве­денный Максвеллом закон распределения молекул газа по скоростям при данной температуре. Этот закон дает возможность вычислить, какая доля из общего числа молекул данного газа приходится при определен­ной температуре на каждый данный интервал скоростей... Другим при­мером типично статистического закона может служить закон радиоак - тивного распада, который выражается формулой N = N₀ ^rT^x , где N₀ — начальное число нестабильных частиц... К концу промежутка времени, равного периоду полураспада x, остается 1/2 от начального числа N₀ частиц, к концу промежутка времени, равного 2 x нераспавшихся частиц остается N0/4 и т. д. Рассмотренный закон радиоактивного распада не дает возможности установить, когда и какой именно атом распадается; можно лишь определить, какое число атомов распадется за данное вре­мя t. Таким образом, если мысленно пронумеровать все атомы, то на­звать номер атома, который распадется в следующее мгновение, не представляется возможным. Для конкретного же атома может быть ука - зана только вероятность его распада в тот или иной момент времени.

Статистические законы можно разделить на три типа.

С первым из этих типов столкнулись основатели статистической физики — Максвелл, Гиббс, Больцман и др. Эти законы характеризуют совокупность объектов (множество, ансамбль) и не могут быть приме­нены к отдельным элементам. Таковы, например, законы термодинами­ки. Такие параметры идеального газа, как температура T, давление p, объем V, входящие в известное уравнение состояния идеального газа: pV = RT, заданы для всего статистического ансамбля молекул и теряют всякий смысл применительно к отдельным молекулам. То же можно сказать и относительно таких понятий термодинамики, как "среднее число ударов", "средняя длина свободного пробега" и др.

Второй тип статистических законов отличается тем, что отражаемое ими поведение изучаемой совокупности объектов определяется некото­рыми средними показателями, характеризующими отдельные объекты. при этом свойства объектов, составляющих совокупность, формируются под влиянием разнообразных факторов, спектр которых достаточно ши­рок. К данному типу законов принадлежат закономерности средней продолжительности жизни при данных естественных и социальных ус­ловиях, среднего распределения жителей по полу, распределение при­знаков наследственности по Менделю, закономерности поведения скоп­ления звезд, законы общественного развития и т. д.

Характеристики, касающиеся отдельных индивидуумов (например, продолжительность жизни) при этом обусловлены таким множеством факторов, что практически не могут быть описаны (или же могут быть описаны в чрезвычайно грубой, приближенной форме). Поэтому для от­дельного объекта возможны лишь вероятностные прогнозы (например, вероятность появления того или иного индивидуального признака у ор­ганизма).

Третий тип статистических законов составляют такие, которые од­нозначно присущи только совокупности элементов и могут быть сфор­мулированы для отдельных элементов совокупности лишь с некоторой вероятностью. С такими законами наука имеет дело в квантовой физике. Особенность законов квантовой теории состоит в том, что ни один ее объект не является полностью индивидуализированным, независимым от остального мира, в противоположность тому, как это было в описан­ных выше первых двух случаях где такая индивидуализация имеет ме­сто. Как пишет немецкий физик В. Гейзенберг в работе "Физика и фи­лософия", "система, которую следует рассматривать согласно методам квантовой механики, на самом деле является частью значительно боль­шей системы, в конечном счете — всего мира". Если, например, "мы хо­тим знать причину почему частицы излучаются именно в этот момент, — замечает он далее, — то, по-видимому, должны для этого знать мак­роскопическое состояние всего мира..., а это, очевидно, невозможно". Частица в квантовом ансамбле, рассматриваемая как свободная, в дей­ствительности свободна от воздействия только динамического характе­ра. Она находится под действием случайных сил, вызывающих кванто­вые флуктуации ее поведения, отражаемого известным соотношением неопределенностей Гейзенберга"¹.

Как мы уже говорили, статистические закономерности вслед­ствие своего промежуточного характера одним своим "концом" упираются в мир явлений, изменчивости, беспорядка, а другим "концом" упираются в мир законов, устойчивости, порядка. Со­ответственно ученые и философы различают эмпирические, фе­номенологические закономерности и теоретические закономер - ности. Вот что пишет по этому вопросу В.И. Купцов:

"можно ли вообще в отношении статистических регулярностей го­ворить, что они являются законами хотя бы эмпирического плана?

Чтобы разобраться в этих вопросах, рассмотрим следующую табли­цу, составленную на основании данных Берлинской статистики, заимст­вованных из книги А.А. Чупрова (см. А.А. Чупров. Очерки по теории статистики. М., 1959, с. 207).

1930 1901 1902

Иностранцы, женившиеся на жительницах 43 Берлина

Иностранки, вышедшие замуж 127

за берлинцев

Вдовы, в третий раз вступившие в брак 33

Вдовы, в четвертый раз вступившие в брак 3 в брак

Переезды на другую квартиру в октябре 125 627 Переезды на другую квартиру в ноябре 45 210 Несчастные случаи в воскресенье 5 210

Несчастные случаи в понедельник 7 612

Извозчики, отъехавшие с седоками от Потсдамского вокзала 5 205 5 738 5 945

Извозчики, отъехавшие с седоками от Герлицкого вокзала 1 352 1 306 1 341

Слов нет, эти данные весьма любопытны. Они легко наводят на мысль, что среди них существует некоторая регулярность. Но стоит ли называть такого рода регулярности законами? На этот вопрос имеются разные ответы. Одни считают, что это просто описание фактов. Другие находят возможным говорить об эмпирических законах. Так, Г. Рюмелин считал, что называть статистические регулярности закона­ми — значит вносить в науку путаницу понятий. С его точки зрения, например, устойчивость соотношения полов новорожденных — это все­го лишь факт, объяснение которого требует еще нахождения соответст­вующего закона. Близкую к изложенной позицию отстаивал и

А.А. Чупров. Он писал: "Большая или меньшая устойчивость того или иного статистического числа представляется, таким образом, явлением того же порядка, как, например, неизменность высоты Монблана. Она обусловлена действием сложной сети номографических, , идеографиче­ским сплетением обстоятельств с другой" (А.А. Чупров. Очерки по тео­рии статистики, с. 296).

С другой стороны, Э. Майр, Ю. Янсон, А. Кауфман полагали, что о статистических регулярностях можно говорить как об эмпирических за­конах. Такую же точку зрения отстаивают многие современные ученые (Н.К. Дружинин, И.С. Пасхавер и др.).

По-видимому, причины расхождений заключаются в некоторой не­определенности тех статистических утверждений, с которыми опериру­ет статистик. Если ученый проанализировал, скажем, частоту полов но­ворожденных за 1 год в некотором городе и нашел, что на каждые 16 девочек рождается 17 мальчиков, то он, конечно, установил статистиче­ский факт. Но, с другой стороны, он может сформулировать свое поло­жение и в виде закона. Для этого его утверждение должно приобрести универсальную форму. Оно станет таковым, если статистик на основа­нии данных, которые имеются в его распоряжении, сделает вывод, что соотношение полов новорожденных всегда равно 16/17. Я не буду об­суждать здесь обоснованность такого обобщения. Но если оно предпри­нято, то мы сталкиваемся с утверждением универсального характера, а следовательно, с законом.

Итак, по крайней мере некоторые статистические утверждения мо­гут быть эмпирическими законами. Однако в общем случае это неверно (курсив мой — Л.Б.). Подавляющее большинство статистических ут­верждений формулируются относительно таких объектов и их свойств, которые по самой сути своей не допускают обобщения. Конечно, фор­мально такие утверждения можно построить. Но они, очевидно, не все­гда будут осмысленными. Так, основываясь на данных, приведенных в таблице, я мог бы сформулировать эмпирический "закон", согласно ко­торому каждый год от Потсдамского вокзала в Берлине будет отъезжать около 5500 извозчиков. Абсурдность такого "закона" совершенно оче­видна. Вообще следует подчеркнуть, что подавляющее большинство статистических регулярностей, относящихся к социальным явлениям, постоянно изменяется под влиянием эволюции общества. Поэтому, да­же если бы мы и стали говорить о таких регулярностях как о законах, они быстро бы теряли свой статус истинных законов. Имея это в виду, можно согласиться с Г. Рюмелиным, который рекомендовал социальной статистике не смотреть "на себя как на баловня счастья между своими сестрами, которому удается подбирать законы дюжинами на улице" (Г. Рюмелин. Что такое социальный закон. Одесса, 1894, с. 29).

В общем случае любые статистические данные нельзя рассматри­вать в качестве эмпирических законов. И все же такого рода регулярно­сти выражают нечто больше, чем простой научный факт. Их особен­ность заключается в том, что они являются своеобразной результирую­щей массового процесса. В статистической регулярности отдельные случайности нивелируют друг друга и выявляется некоторая общая присущая им тенденция. В этом отношении устойчивые статистические данные похожи на закон, который также обнаруживает устойчивость в явлениях. Возможно, именно это обстоятельство и заставляет многих ученых называть любые статистические регулярности статистическими закономерностями. При этом используется особый термин "закономер­ность", который не позволяет отождествлять подобные отношения ни с законом, ни с научным фактом" (с. 129-133).

В.И. Купцов здесь, по существу, отмечает, что статистическая закономерность носит промежуточный характер (между законом и научным фактом). Он также справедливо отмечает, что стати­стическую закономерность не случайно называют именно зако­номерностью, а не законом. Естественный язык чутко улавливает разницу между этими внешне похожими категориальными опре­делениями.

"Статистические закономерности такого рода, — пишет он далее, — часто бывают единственно возможным основанием для наших заключе­ний о будущих событиях... в тех случаях, когда прогнозируется массо­вое явление, статистических данных бывает вполне достаточно. Если обсуждается, скажем, вопрос о том, сколько нужно сшить в очередном году школьных костюмов для мальчиков и сколько для девочек, то для его решения статистические данные дают всю необходимую информа­цию.

Хотя такие статистические закономерности и играют важную роль в понимании происходящих в мире социальных явлений, хотя несомнен­но большое значение их изучения для практической жизни, все же они, конечно, никак не могут рассматриваться как последнее слово науки. Ведь они сами носят эмпирический характер и требуют научного объ­яснения с позиций теории, относящейся к данной области действитель­ности...

...статистические закономерности социальных явлений носят чисто феноменологический, описательный характер. С этим согласны многие ученые, в том числе и советские. Так, Н.К. Дружинин пишет, что "ста­тистические закономерности относятся к эмпирическим законам, они характеризуют, так сказать, поверхность явлений, не раскрывая самых внутренних причин изучаемого процесса... Статистические данные лишь описывают явление, в сущность которого должна проникнуть со­ответствующая наука" (Н.К. Дружинин. Основные математико­статистические методы в экономических исследованиях, М., 1968, с.20).

Н.К. Дружинин и ряд других советских ученых не ограничивают эту оценку областью социальной статистики, а распространяют ее на любые статистические закономерности" (с. 133-135).

В.А. Купцов не согласен с такой, чисто феноменологической оценкой статистических закономерностей и считает, что они имеются также на теоретическом уровне, т. е. могут носить более фундаментальный характер, сравнимый с фундаментальным ха­рактером динамических законов. Вот что он пишет по этому по­воду:

"Однако можно ли распространять результат анализа социальных статистических закономерностей на любые закономерности, называе­мые в науке статистическими? Это было бы в значительной степени оп­равдано, если бы статистически закономерности встречались в любых областях науки только на эмпирическом уровне. Но это не так. Извест­но, например, что в биологии и особенно в физике они имеются и на теоретическом уровне"(с. 135). "В прошлом, да и в настоящем, столетии имелось немало ученых, считавших статистические закономерности не­полноценными, второсортными законами, которые используются в нау­ке лишь в силу невозможности по тем или иным причинам иметь более полную информацию о явлениях. Среди таких ученых были не только социальные статистики, но и представители областей науки, в которых вероятностно-статистические представления широко применялись уже не только на эмпирическом, но и на теоретическом уровне познания...

К наиболее активным и последовательным приверженцам этой точ­ки зрения на статистические закономерности следует отнести М. Планка и А. Эйнштейна. М. Планк считал, что "всякое научное мышление, даже на самых отдаленных вершинах человеческого духа, неизбежно руководится допущением, что в глубочайшей основе явле­ний лежит абсолютная закономерность, не зависящая от произвола и случайности" (М. Планк. Единство физической картины мира. М., 1966, с. 100). По его мнению, вероятностно-статистические методы вошли в физику из-за практической необходимости и представляют лишь пред­варительный способ изучения явлений. Они играют важную роль в нау­ке. Но научное исследование никогда не должно останавливаться на об­наружении статистических закономерностей. Его конечной целью явля­ется нахождение в основе любого явления динамических законов, даю­щих детальное причинное описание...

С этой точки зрения теории, опирающиеся на вероятностно­статистические представления, рассматриваются как принципиально неполные, как теории, которые не могут служить фундаментом науки" (с. 137-138)¹ .

Теоретические статистические закономерности имеют объек­тивный статус, а не являются следствием неполноты наших зна­ний. Им соответствуют вероятностные процессы, приближаю­щиеся по своему характеру к необходимым. В основе последних лежит статистическая необходимость.

3522.4.