Лекція 3.2. Складні судження та їх види

1.

2. Загальна характеристика складних суджень.

3. Логічні сполучники та їх види.

4. Умови істинності складних суджень.

5. Таблиці істинності для складних суджень.

Ключові слова: висловлювання, заперечення (негація), кон’юнкція, диз’юнкція слаба, диз’юнкція сильна, імплікація, еквіваленція.

Найбільш простою, і в той же час, фундаментальною частиною формальної логіки, являється логіка висловлювань. Нагадаймо, що під висловлюванням розуміється мовний вираз, про який можна сказати лише одне із двох: істинне воно чи хибне.

Істинність та хибність висловлювань називаються їх логічними значеннями.

Висловлювання, як і їх логічні форми, бувають двох видів – прості та складні. Із простими судженнями ми знайомились на минулій лекції, сьогодні ж будемо досліджувати складні.

Просте судження можна розкласти лише на поняття, а із складного, при необхідності, виділяються, як мінімум два простих висловлювання кожне з яких можна оцінити як істинне або хибне. Складне судження утворюється із двох або більше простих суджень, поєднаних в межах певного складного судження за допомогою логічних сполучників. Від того, за допомогою якого сполучника пов’язуюються прості судження, залежить логічна особливість складного судження.

У мові складне судження не обов’язково передається складним реченням. Наприклад, судження „Сьогодні теплий і сонячний день” є складним, бо воно складається із двох простих суджень: „Сьогодні теплий день” і „сьогодні сонячний день”. Прості висловлювання у логіці позначаються малими літерами другої половини латинського алфавіту – p, q, r, s... У якості змінних для будь-яких висловлювань (простих чи складних) використовуються великі літери цього алфавіту: А, В, С.

Складні судження утворюються за допомогою логічних сполучників. Найважливішими з них є – заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція (слаба і сильна), імплікація, еквіваленція. Складне судження називається іменем того сполучника, за допомогою якого воно утворене.

Заперечення (негація) – це такий логічний сполучник, який змінює значення простого судження на протилежне. На відміну від усіх інших сполучників, заперечення застосовується до одного простого судження. Часткою „не” або словами „неправильно, що” користуються при запереченні якогось твердження. Якщо судження А було істинним, то не-А буде хибним, і навпаки, якщо перше речення хибне, то здобуте – істинне.

Таким чином визначення негації: запереченням судження А називається таке судження не-А, яке істинне. Якщо А хибне, і, навпаки, хибне, якщо А істинне.

Кон’юнкція – єднальний логічний сполучник, що поєднує два простих судження у складне . У мові він передається словами і, та, а, але, проте.

Кон’юнкція може бути визначена як такий зв’язок вихідних суджень, за якого вони сприймаються як істинні. Логічний єднальний сполучник (логічне „і”) відрізняється від граматичного сполучника „і”. Із усіх можливих властивостей цього сполучника логіка вибирає одну – його здатність бути показником спільної істинності кількох суджень, які поєднані в межах одного складного судження. Не всі судження за змістом пов’язані одне з одним (наприклад, „товари індивідуального користування поділяються на три групи і винагорода не обов’язково зводиться до грошей”).

Таким чином, складне судження, що називається кон’юнкцією буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинні обидві її складові (прості судження).

Диз’юнкція – це розділовий логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „або”, „чи”. У логіці виділяють дві основні форми диз’юнкції – слабка (проста) і сильна (сторога).

Слабка (проста) диз’юнкція - це такий вид зв’язку, який не виключає одночасну істинність обох простих суджень, що входять до складу складного судження. Записується формулою рvq.

Слабка диз’юнкція має місце тоді коли для поєднання вихідних суджень застосовується граматичний сполучник „або” у нерозділовому значенні, тобто, тут стверджується, що хоча p або q, але також одночасно можливо і p, і q (наприклад, „підприємство уникло банкрутства випадково або внаслідок умілого менеджменту”).

Слабка диз’юнкція не є істинною лише в єдиному випадку, коли хибними є всі її складники.

Сильна (сторога) диз’юнкція на відміну від простої виключає одночасну істинність вихідних суджень („суд повинен або винести звинувачення, або виправдати підсудного”). Сильна (сторога) диз’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли хоча б одне із простих суджень (байдуже, яке саме) істинне, а інше – хибне. Смисл цього виду диз’юнкції виражається формулою р v q (читається: або р, або q), де р несумісне з q.

У природній мові слабка та сильна диз’юнкції не завжди чітко розрізняються, бо виражаються одними й тими ж сполучниками. Тому необхідна оцінка сумісності простих суджень, що складають цей вид складних суджень.

Імплікація – це умовний логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „якщо..., то...” Умовне судження має характерну структуру, відмінну від структур інших складних суджень. Його логічна формула - р q. Воно складається з логічної підстави (умови) - р та логічного наслідку (висновку) – q. Логічна підстава (умова) – це частина умовного судження, що починається після слова „якщо” і закінчується перед словом „то” (читається: якщо р, то q).

Імплікація – це одностороннє умовне судження, в якому істинність першого простого судження (умови), виключає хибність другого простого судження (наслідку). Із того, що істинно р випливає істинність q; навпаки, із істинності q істинність р не слідує. Таким чином, імплікація істинна в усіх випадках, крім одного, коли із істини випливає хиба.

Зміст умовних суджень становить знання про відношення залежності певного явища чи факту від якихось умов, тобто імплікація виражає співвідношення причини й наслідку таким чином, що р завжди є достатньою підставою для того, щоб наступило q, але для настання q само по собі р не потрібно, оскільки може настати також в силу дії іншої причини; р для q не є необхідною підставою.

Можлива побудова таких логічних конструкцій, в яких підстава та наслідок за змістом ніяк не пов’язані одне з одним, наприклад, «якщо підприємство збиткове, то лютий холодний». Логічне значення імплікації в таких випадках не змінюється. Змістовно не пов’язані конструкції представляють лише теоретичний інтерес, а не застосовуються на практиці.

Еквіваленція – це логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „тоді і тільки тоді ...., коли...”, „якщо і тільки якщо..., то...” Наприклад: „Тільки коли всі дії підприємства на ринку відбуваються у цілковитій відповідності до закону, переслідування підприємства у кримінальному порядку виключається”. Читається еквіваленція як „тільки тоді р, коли q”.Еквіваленція записується у вигляді формули pq.

Еквіваленція істинна тільки тоді, коли судження, що входять до її складу мають однакові значення істинності (або одночасно істинні, або одночасно хибні). Тому в істинній еквіваленції відношення між вихідними судженнями має характер необхідної і достатньої залежності: істинність (або хибність) одного із простих суджень дозволяє стверджувати, що таке ж значення має і інше судження.

Будь-яку мовну конструкцію, що складається із певної множини суджень, можна „перекласти” на символічну мову (мову логіки висловлювань). Для цього необхідно замінити судження логічними змінними, а зв’язок між ними – логічними сполучниками. Висловлювання: „Якщо електростанція припинить подачу струму, то підприємство зупиниться, а якщо воно зупиниться, то понесе значні втрати”, - можна виразити формулою: (А В) ^ (В С).

Існують формули, які при будь-яких істиннісних значеннях змінних приймають значення „істина”. Вони називаються тотожно-істинними (завжди істинними). Тотожно-істинні формули є основою логічно правильних міркувань. Кожна така формула розглядається як закон логіки, є стандартною логічною формою правильного міркування.

Формули, що набувають різні значення істинності при різних значеннях змінних, називаються здійсненними. Їх істинність залежить від змісту інтерпретації змінних.

Формули, що набувають значення „хиба” при будь-якому істиннісному значенні змінних, називаються суперечностями і недопустимі у логічному мисленні.

Зведена таблиця істинності для складних суджень усіх видів

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов. — М.: Высшая шк.,

1995 —Гл. ІУ.

Кириллов В.И., Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая шк., 1995. —

Гл. VIII—XI.

Марценюк С. Ф. Логіка: Курс лекцій.— К.: Вища шк., 1993. — Розд. IV—V.

Мельников В. Н. Логические задачи.— Одесса.: Вища шк., 1989.— Гл. IV.

Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991.—

Гл. V—IV.

Формальная логика: Учеб. для философских факультетов вузов / Под. ред.

Й. Я. Чупахина й Й. Н. Бродского. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.—

Гл. IV.

Тофтул М. Г. Логіка: Посіб. — К.: Академія, 1999. — С. 3—12, 295—327.