2.1. Дерево решений

Рис. 2.1. Дерево решений

Многоэтапность приводит к тому, что схема принятия решения может быть представлена в виде дерева, в каждой вершине которого осуществляется либо сознательный выбор между двумя и более альтернативами, либо случайный переход из одной ветви в другую под воздействием внешних факторов.

Рассмотрим пример оптимизации многоэтапных решений на примере экономической задачи.

Пример. Фирма может принять решение о строительстве крупного или мелкого предприятия. Строительство крупного предприятия относительно дешевле, в случае если будет высокий спрос на производимые товары, мелкое предприятие можно расширить. Деятельность фирмы рассматривается в течение десяти лет, причём в случае строительства мелкого предприятия вопрос о расширении будет рассматриваться через два года. Спрос заранее неизвестен.

Решение. Введём градацию спроса: высокий и низкий . Затраты и доходы: строительство крупного предприятия 5 млн руб.; строительство мелкого – 1 млн руб.; затраты на расширение – 4,2 млн руб.; крупное предприятие при высоком спросе даёт доход – 1 млн руб. ежегодно, а при низком – 300 тыс. руб.; мелкое предприятие при высоком спросе – 250 тыс. руб. ежегодно, при низком – 200 тыс. руб.

Расширенное предприятие в случае высокого спроса приносит доход – 900 тыс. руб. в год, и при низком спросе – 200 тыс. руб.; мелкое предприятие без расширения при высоком спросе на производимый продукт приносит в течение двух лет по 250 тыс. руб. ежегодно, а в течение следующих восьми по 200 тыс. руб. Нарисуем наше дерево (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Дерево решений

Применим для решения этой задачи метод динамического программирования. В качестве критерия применим средний выигрыш, т.е. МО выигрыша. Сама величина критерия равна доходу без затрат на строительство. Начнём с последнего четвёртого шага: подсчитаем средний выигрыш:

В данной задаче мы должны сделать два осознанных выбора. В первом случае мы видим, что выгодней не расширять мелкое предприятие через 2 года работы, в этом случае средний выигрыш будет выше на 300 тыс.

Если выбирать между строительством крупного или мелкого предприятия, то оптимальным будем сразу строить крупное предприятие, в этом случае средний выигрыш составит 3,25 млн руб., тогда как при строительстве мелкого предприятия – 1,3 млн руб.