Тема: «Расчёт средних величин в статистике».

Компетенции: Студент следующие навыки и умения:

- в определении вида представленных исходных данных (сгруппированы данные или нет, определение группировочного признака, содержания граф таблицы исходных данных);

- в области выбора формулы для расчёта среднего значения показателя в зависимости от исходных данных, полученных в результате их обработки, и логического хода рассуждений;

- в умении интерпретировать и иллюстрировать графически полученные результаты;

- обобщать результаты выполненных расчетов для исследуемого объекта.

Цель работы: Усвоить приемы определения формул для расчёта средних величин и методы их расчёта на основе заданных абсолютных и относительных величин с использованием возможностей приложения Microsoft Excel. По имеющимся данным рассчитать среднее значение признака, обосновать расчеты по выбранным формулам, выбор диаграммы для иллюстрации расчетов, обозначить единицу совокупности, сделать выводы.

Краткая теория: Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, в них отражаются общие закономерности изучаемого явления или процесса. Средняя величина – один из приемов обобщения статистического анализа, мера математического измерения изучаемого признака. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Средняя величина обобщает качественно однородные значения, в статистике существуют следующие основные виды средних величин:

· средняя арифметическая (простая, взвешенная и средняя из групповых средних);

· средняя гармоническая (простая и взвешенная);

· средняя геометрическая;

· средняя степенная;

· структурные средние (мода и медиана).

Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения исходного соотношения средней (ИСС), которое представляет собой следующую логическую формулу:

Средняя арифметическая используется при известном объёме совокупности и необходимости обобщения самого показателя.

Простая средняя арифметическая вычисляется, если известны:

индивидуальные значения признака, объем совокупности и совокупность однородна.

где индивидуальное значение i-ого признака, n- объем совокупности.

Средняя взвешенная используется, если имеются многократные повторения значения признака, совокупность разбита на группы, осредняется группировочный признак: , где - значения повторяемого признака в i-ой группе (для дискретного ряда – значение признака в соответствующей группе, для интервального – середина соответствующего интервала, fi -число повторов (частоты) в i-ой группе.

Средняя из групповых средних применяется для расчёта среднего значения результативного признака:

где среднее значение признака в i-ой группе, к- число групп.

Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего признака или при неизвестном объёме совокупности:

, где Mi – объём изучаемого явления.

Например: Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в цехах завода и заработная плата (зп) по цехам, тогда средняя заработная плата рабочих завода вычисляется:

Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин: . По этой формуле в статистике рассчитываются средние коэффициенты и темпы роста.

Средняя квадратическая и кубическая величины строятся на основе средней степенной: . При соответствующих значениях n получаем среднюю квадратическую и кубическую величины. В статистике используются, например, при расчёте мер вариации, с которыми познакомимся позднее.

Структурные средние величины носят название мода и медиана, они описывают структуру совокупности, с ними познакомимся при выполнении следующей лабораторной работы.

Пример решения и оформления типовой задачи:

Таблица 4.1

Рассчитать среднюю цену 1 кг реализованного риса в коммерческих магазинах фирмы, если:

а) известны данные в графах 1 и 2; б) известны данные в графах 1 и 3;

в) известны данные в графах 2 и 3;

Какие формулы средних величин использовались в п.1,2,3 и почему?

а) при известных значениях в указанных графах построенное ИСС 9,3161 рублей; б) 9,3161 рублей; в) 9,3161 рублей.

Значения во всех расчётах одинаковы, но следует обратить внимание на единицы измерения исходных данных.

Таблица 4.2 Данные о величине вкладов в коммерческом банке

1. Рассчитать средний размер вклада в банке. Какая формула использована и почему?

2. Опишите структуру вкладчиков по размеру вклада. Какая формула использована и почему?

1. Прежде, чем выполнять расчёт следует выполнить такие действия:

· построить ИСС для своей задачи;

· ответить на вопрос «Что для задачи является объемом совокупности?» и есть ли эти сведения в исходных данных таблицы;

· ответить на вопрос «Сгруппированы ли данные в исходной таблице?»;

· и только теперь сделать вывод об использовании формулы для расчета среднего значения признака.

2.

Таблица 4.3

5277,95 руб., использована средняя арифметическая взвешенная, показатели структуры рассчитываются аналогично пункту 1 предыдущей лабораторной работы.

Рис.4.1. Структура вкладчиков коммерческого банка по величине вклада.