Тема: «Структурные средние величины ».

Компетенции: Студент получает возможность приобрести компетенции:

- в подготовительных мероприятиях (поиске модального и медианного интервалов) перед расчётами;

- в оценке структуры совокупности с помощью расчёта специальных характеристик в случае представления исходных данных в виде интервального ряда;

- в проведении оценки правильности расчётов соответствующих величин;

- в понимании значения структурных средних и их экономической интерпретации в различных социально-экономических процессах и явлениях.

Цель работы: Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в статистике с использованием возможностей приложения Microsoft Excel и выполнении оценочных процедур, сопровождающихся выводами на основе полученных значений структурных средних .

Краткая теория: Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными (ряды распределения дискретные и интервальные) и с не сгруппированными данными (первичные и ранжированные). К структурным средним величинам в статистике относят моду и медиану, они характеризуют структуру совокупности.

Определение 1: Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности.

Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не существует.

Определение 2 :Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда (центральная варианта).

Определение 3: Кумулятивная частота i-й группы получается суммированием кумулятивной частоты (i-1)-й группы и частоты i-й группы, т.е. кумулятивная частота текущей группы получается суммированием кумулятивной частоты предшествующей группы и частоты текущей.

С учётом представленных определений структурных средних и сущности вариационных рядов мода и медиана для первичного ряда не существует, для ранжированного ряда мода не существует, а медиана равна центральной варианте для рядов с нечетным числом единиц и полусумме центральных для рядов четным числом единиц совокупности.

Для вариационных рядов распределения рассмотрение выполняется на основе их принадлежности к дискретному или интервальному ряду и использование кумулятивной (накопленной) частоты.

Мода и медиана дискретного ряда

Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота?

Мода и медиана интервального ряда

Определение 4: Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Определение 5: Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота?

Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:

, где -частота модального интервала, -частота интервала, предшествующего модальному, -частота интервала, следующего за модальным, -длина модального интервала, -начало модального интервала.

, где SMe-1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала,- длина медианного интервала

Пример решения и оформления типовой задачи:

Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины ряда, описать структуру совокупности, выполнить графическое изображение вариационного ряда:

Таблица 5.1.

Подготовительные расчёты разместим в таблице 5.2, из построений нетрудно увидеть, что модальный интервал [14,5;15,5], медианный интервал (212/2=106) [15,5;16,5].

Таблица 5.2

Тогда 14,9864864, 16,0238095. На основе расчётов можно сделать следующие выводы: большинство объёмов продаж акций на бирже близки к 14986 рублям, половина продаж составляет объём менее 16023 рублей, а половина более.