Задание С1

Задача 1. № 485932. а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

Используем формулу приведения и синуса двойного угла:

52" src="/files/uch_group54/uch_pgroup124/uch_uch6095/image/571.gif">

Тогда или ,

откуда или

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке Находим: Ответ: а) б) .

Задача 2. № 485942. а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) По формуле приведения и формуле косинуса двойного угла:

Тогда или

Откуда или

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке Это числа и (см. рис.). Ответ: а) б)

Задача 3. № 500346. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем уравнение в виде Значит, или , откуда , Или , , откуда или , б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) , б)

Отбор корней на заданном промежутке можно производить не только с помощью единичной окружности, но и различными другими способами, например, вычислив значение k с помощью двойного неравенства.

Задача 4. № 485964

а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

.

Если , то из уравнения следует , что невозможно.

Значит, на множестве корней уравнения .

Разделим обе части уравнения на :

.

б) Составим двойное неравенство: , откуда .

Следовательно, .

Поэтому на данном отрезке получаем единственный корень .

Ответ: а) ; б) .