Разложение многочленов на множители

В общем случае разложение многочленов на множители не всегда возможно. Но существует несколько случаев, когда это выполнимо.

1. Если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки.

2. Иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. Тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители.

П р и м е р: ax+ bx+ ay+ by = (ax+ bx) + (ay + by) =

= x(a + b) + y (a + b) =

= (x + y) (a + b).

3. Иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов помогает разложить многочлен на множители.

П р и м е р: y2 – b2 = y2 + yb – yb – b2 = (y2 + yb) – (yb + b2) =

= y (y + b) – b (y + b) = (y + b) (y – b).

4. Использование формул сокращённого умножения.