7.2 Процеси нарощування та дисконтування вартості

Прийняття ефективних економічних рішень ґрунтується на значній кількості фінансових обчислень, предметом яких є знаходження функціональних залежностей між вартістю, часом та ризиком.

Розглядаючи вартість грошей у часі прийнято використовувати два основних поняття ‑ майбутня вартість грошей і теперішня вартість грошей.

При інвестуванні під простий відсоток процентний дохід на отримані (або нараховані) відсотки не нараховується.

Якщо початкова сума Р збільшується на г%, то наприкінці певного періоду отримана в результаті сума S (нарощена сума, яку одержимо в результаті інвестування під прості відсотки) за n періодів (звичайно, за n років) визначається за формулою (формула 7.4)^[6]:

^(7.4)

Дійсна та майбутня вартість грошових платежів при інвестуванні під складні відсотки визначаються з умови, що процентні платежі при цьому реінвєстуються за відповідною ставкою (як кажуть, нараховуються відсотки на відсотки).

Процес нарахування відсотків не лише на основну суму інвестицій, а й на відсотки, отримані в попередні періоди, називається капіталізацією відсотків.

Позначимо початкову вартість грошей або інвестицій PV (present value). Це дійсна вартість (початкова) на сьогоднішній день майбутніх доходів із поправкою на ризик Цю величину часто називають наведеною або поточною вартістю.

Позначимо майбутню вартість вкладених коштів після того, як на них будуть нараховані відсотки (отриманий дохід) FV (future value). Це майбутня вартість вкладених грошей через певний проміжок часу з нарахованими за певною ставкою відсотками (кінцева вартість).

Позначимо процентну ставку, за явою на вихідну суму нараховується дохід, літерою k (часто цю величину позначають буквами i чи г і називають ставкою розміщення). Кількість періодів, за які нараховується дохід, позначаємо буквою n Можливе нарахування складних відсотків для цілого (наприклад, 5 або 7 років) і нецілого числа періодів (наприклад, 5,5 року або 66 місяців).

Приведення фінансових потоків до теперішнього часу (дисконтування) відбувається на основі ставки дисконтування (ставки дисконту) а приведення до майбутнього часу (нарощення) на основі ставки нарощення (ставки відсотку). На практиці, щоб прискорити підрахування вартості застосовують спеціальні таблиці. За їх допомогою необхідно визначити відповідний коефіцієнт (знаходиться на перетині відповідних значень n та i та помножити його на суму інвестованих коштів ‑ для визначення майбутньої вартості вкладених сьогодні коштів, або суму майбутніх грошових надходжень поділити на значення коефіцієнта теперішньої вартості грошової одиниці ‑ для визначення теперішньої вартості грошових коштів.

Таким чином, ключовим показником фінансових обчислень є середньоринкова ставка відсотку або ставка дисконтування.

За умови, що розрахунки ведуться за схемою складних відсотків при цьому річний дохід не вилучається, тобто відсотки реінвєстуються й на них також нараховуються відсотки, формула для визначення майбутньої вартості матиме такий вигляд (формула 7.5):

^(7.5)

У цій формулі вираз (1+k)ⁿ позначається абревіатурою FVIF (Future Value Interest Factor) та у різних джерелах носить назву^[7]:

ü процентний фактор майбутньої вартості;

ü коефіцієнт майбутньої вартості;

ü множник нарощення;

ü коефіцієнтом капіталізації.

Дисконтуванням називається процес винайдення дійсної вартості (початкової) з майбутньої вартості, яка розраховується за такою формулою (формула 7.6):

^(7.6)

У формулі вираз 1/(1 + d)ⁿ або (1 + d)^-n (d ‑ ставка дисконту, або процентна ставка доходу, що очікується інвестором) позначається абревіатурою PVIF (Present Value Interest Factor) та в різних джерелах називається:

ü коефіцієнт дійсної вартості;

ü процентний фактор дійсної вартості.

Значення коефіцієнта дійсної вартості може визначатися шляхом розрахунку з виразу (1 + d)^-n або за спеціальними фінансовими таблицями.

Дисконтна ставка ‑ це ставка відсотка, за якою майбутня вартість грошей доводиться до дійсної їх вартості, тобто за якою здійснюється процес дисконтування.

Дійсна вартість, що визначається за цією формулою, це сьогоднішній еквівалент деякої суми FV із майбутнього, віддаленого на n років. Таким чином, дисконтування ‑ це фактично операція, зворотна процесу знаходження майбутньої вартості.

Дійсна вартість суми, що має бути отримана в майбутньому, зменшується, якщо збільшується строк платежу і якщо процентна (дисконтна) ставка підвищується.

Дисконтна ставка відбиває ризик або непевність майбутніх доходів. Це процента ставка, що застосовується до майбутніх платежів, щоб ураховувати ризик і непевність, які пов’язані з фактором часу. Дисконтну ставку часто називають необхідною ставкою доходу. Необхідну ставку доходу визначають як прибутковість не меншу, ніж прибутковість альтернативних вкладень із аналогічним рівнем ризику.

Основними принципами визначення дисконтної ставки (експертний метод) виступають:

1) із двох майбутніх платежів більш високу ставку має той, що надійде пізніше;

2) чим нижче певний рівень ризику, тим нижча ставка дисконту призначається. За західними нормами прийнято приблизно таку відповідність ризику й дисконтних ставок: високому ризику відповідає дисконтна ставка 19% і більше, середньому ризику ‑ 10%, низькому рівню ризику відповідає дисконтна ставка 5%;

3) якщо загальні процентні ставки на ринку зростають, то зростають дисконтні ставки.

Таким чином, гроші, вкладені сьогодні, можуть у майбутньому принести дохід, але одночасно можуть втратити свою вартість. При цьому кожна фірма має постійно стежити за ціною капіталу, оскільки чим дешевше вона одержить капітал на фінансовому ринку, тим більшу суму можна вкласти в інвестиційні проекти, які принесуть майбутні доходи.

Процес компонування

Компонування ‑ це нарахування складних відсотків частіше, ніж один раз на рік. Якщо позначити кількість разів нарахування складних відсотків на рік через m, то майбутню вартість можна визначити за формулою (формула 7.7):

^(7.7)

де k ‑ процентна ставка доходу (ставка розміщення).

При частішому нарахуванні відсотків майбутня вартість зростає.

Для визначення дійсної вартості суми, вкладеної на певну кількість років при нарахуванні відсотків частіше, ніж один раз на рік і дисконтній ставці d варто користуватися такою формулою (формула 7.8):

^(7.8)

При цьому якщо складний відсоток нараховується частіше, ніж один раз на рік, то дійсна вартість суми падає^[8].