7.3 Апарат фінансових обчислень

Існує концепція про інформаційну ефективність фінансового ринку (або просто ефективність), відповідно до якої ринок правильно оцінює інвестиційну вартість фінансових активів, а ціна відбиває всю наявну інформацію про прибутковість і ризикованість цінного паперу.

Інвестиційні проекти вимагають капітальних витрат, вартість яких слід ураховувати максимально точно при визначенні доцільності інвестицій. Капітальні й супутні їм витрати можуть провадитися протягом одного або кількох років. Внаслідок реалізації проекту має бути забезпечене одержання додаткового грошового потоку. На стадії розробки ‑ це очікуваний додатковий грошовий потік.

Грошовий потік (cash flow) ‑ показник, що характеризує ефект інвестицій у вигляді грошових коштів, які повертають інвесторові. Грошовий потік надходить у вигляді додаткового чистого прибутку.

Основні методи розрахунків для визначення доцільності інвестицій:

1) визначання періоду окупності;

2) розрахунок середньої ставки доходу (середньої норми прибутку; ROI-аналіз);

3) визначення чистої наведеної (дійсної) вартості та внутрішньої норми прибутку;

4) визначення індексу рентабельності.

З перерахованих методів визначення доцільності інвестицій методика розрахунку чистої наведеної вартості й внутрішньої норми прибутку може дати найбільш точні результати й широко використовується аналітиками більшості країн^[9].

Визначення чистої дійсної вартості

В аналізі інвестиційного проекту з використанням методики чистої дійсної вартості потрібно враховувати такі основні дані:

1) початкові витрати (інвестиції);

2) чисті грошові потоки;

3) життєвий цикл інвестицій;

4) вартість капіталу;

5) часткова амортизація основних фондів.

Чиста дійсна (наведена) вартість майбутніх грошових потоків (Net Present Value ‑ NPV) – 1) дійсна вартість майбутніх грошових потоків від проекту (доходів) мінус дійсна вартість початкових інвестицій у проект (витрат); 2) різниця між ринковою вартістю проекту й витратами на його реалізацію.

Чиста дійсна вартість розраховується за такою формулою (формула 7.9):

^(7.9)

де NPV ‑ чиста дійсна вартість (ЧДВ) майбутніх грошових потоків;

PV_k – дійсна вартість додаткових майбутніх грошових потоків (припливів);

PV_in – дійсна вартість інвестицій у проект (витрат або відтоків);

FV_k ‑ майбутні грошові потоки;

FV_in – початкові й подальші інвестиції;

t – порядковий номер періоду для дисконтування (місяць, рік);

n – тривалість реалізації проекту (місяців, років);

i – ставка дисконтування.

Визначення внутрішньої норми доходності

При визначенні чистої дійсної вартості, виникають 3 (три) випадки:

1) ЧДВ (NPV) < 0 (значення ЧДВ негативне ‑ проект рекомендується відхилити);

2) ЧДВ (NPV) > 0 (значення ЧДВ позитивне ‑ проект приймається);

3) ЧДВ (NPV) = 0

Значення дисконтної ставки, за якої ЧДВ дорівнює нулю, називається внутрішньою нормою дохідності (внутрішньою нормою прибутку).

Фінансові розрахунки при ануїтетних платежах

При фінансових операціях часто буває, що платежі надходять або їх необхідно вносити із заданою періодичністю протягом певної кількості років (періодів). Платежі надходять у вигляді серії кількох однакових за розміром виплат протягом кількох рівних проміжків часу; при цьому кожна виплата може бути знову інвестована (або внесена в банк) для того, щоб на неї нараховувалися відсотки. Таким чином, ануїтет ‑ серія платежів, зроблена у фіксовані інтервали часу за певну кількість періодів.

Ануїтетні платежі можуть бути:

O щорічними;

O піврічними;

O щоквартальними;

O за інші проміжки часу.

Таку систему платежів ще називають рентою.

Член ануїтету ‑ кожний окремий платіж за ануїтетом. Строк ануїтету ‑ час від початку реалізації ануїтету до моменту виплати останнього платежу. Платежі за ануїтетом можуть бути:

1) звичайні (відстрочені, постнумерандо) – надходять наприкінці кожного періоду;

2) авансовані (пренумерандо) – надходять на початку періоду.

Майбутня вартість ануїтету визначається як сума майбутніх вартостей усіх виплат за певну кількість періодів та розраховується за такою формулою (формула 7.10):

^(7.10)

де FV_a – майбутня вартість ануїтету;

FVIFA – фактор (коефіцієнт) майбутньої вартості ануїтету;

D – постійні виплати доходу;

k – процентна ставка (ставка розміщення);

n – кількість років виплати ануїтету.

Величина регулярного платежу (D) за майбутньою сумою (FV_a) визначається таким чином (формула 7.11):

^(7.11)

Абревіатура FVIFA у різних джерелах носить назву:

O фактор майбутньої вартості ануїтету;

O коефіцієнт майбутньої вартості ануїтету;

O коефіцієнт нарощення ануїтету.

Майбутня вартість ануїтету показує, який розмір матиме капітал, що внесено у вигляді членів ануїтету (серії платежів) через рівні проміжки часу протягом строку ануїтету разом із нарахованими відсотками.

Дійсна вартість ануїтету визначається як сума дійсних вартостей виплат за ануїтетом за певну кількість періодів та розраховується за такою формулою (формула 7.12):

^(7.12)

де PV_a – дійсна вартість ануїтету;

PVIFA – фактор (коефіцієнт) дійсної вартості ануїтету;

D – постійні виплати доходу;

d – необхідна ставка доходу (дисконтна ставка);

n – кількість років виплати ануїтету.

Абревіатура PVIFA у різних джерелах носить назву:

O фактор дійсної вартості ануїтету;

O коефіцієнт дійсної вартості ануїтету;

O коефіцієнт приведення.

Дійсна вартість ануїтету показує, яку суму варто було б мати спочатку, щоб, розділивши її на рівні внески, можна було забезпечити одержання майбутньої вартості ануїтету, за умови, що на ці рівні внески (платежі) весь строк нараховувалися б установлені відсотки^[10].

Вічний ануїтет (вічна рента)

Вічний ануїтет (вічна рента) ‑ визначена сума грошей, що надходить постійно з регулярною періодичністю.

Відомими прикладами вічної ренти виступають:

1) консоль ‑ вічна облігація, що була понад 200 років тому випущена британським урядом для консолідації старих боргів і донині обертається на ринку;

2) дивіденди за привілейованими акціями.

Майбутня вартість вічної ренти, кожен член якої дорівнює позитивному числу D, нескінченно велика, тому ця величина не може розглядатися.

Дійсна вартість вічної ренти PV_р визначається таким чином (формула 7.13):

^(7.13)

де PV_р – дійсна вартість вічної ренти;

D – постійні виплати доходу;

d – необхідна ставка доходу (дисконтна ставка).

Ануїтет із нерівномірним грошовим потоком (змінна рента) ‑ грошовий потік, регулярні (періодичні) надходження якого відрізняються між собою за величиною (члени ануїтету не є постійними величинами). Дійсна вартість ануїтету з нерівномірним грошовим потоком дорівнює сумі дійсних вартостей усіх платежів.

Дійсну вартість кожного платежу визначаємо відповідно до таблиць коефіцієнтів дійсної вартості грошових потоків.

Визначення прибутковості операцій

Ставка прибутковості (прибутковість) ‑ процентна зміна добробуту інвестора протягом періоду від початку до кінця року. Прибутковість цінних паперів (насамперед, акцій) визначається за такою формулою (формула 7.14):

^(7.14)

де R ‑ прибутковість або ставка прибутковості по цінних паперах;

P₀ ‑ ціна цінного паперу на початку періоду;

Р₁ ‑ ціна цінного паперу наприкінці періоду;

div ‑ отримані в даний період дивіденди (виплати за цінним папером).

За умови володіння цінними паперами протягом періоду, який менший за рік, прибутковість розраховується за модифікованою формулою (формула 7.15):

^(7.15)

де t ‑ строк, за яким визначається прибутковість, у днях.

Якщо за акціями виплачувалися дивіденди, але відсутнє зростання курсової вартості, то формула має такий вигляд (формула 7.16)^[11]:

^(7.16)