<<
>>

Относительность существующих критериев

Возникающие в нелинейных системах детерминированные хаотические движения требуют строгого количественного описания. Как мы показали выше, часто регулярные, периодические или квазипериодические движения, существующие в нелинейных системах, являются настолько сложными, что отличить их от хаотических можно только, пользуясь некоторыми критериями.

Например, при переходе к хаосу по знаменитому сценарию Фейгенбаума периодические движения последовательно удваивают свой период, все более и более усложняясь и приближаясь по внешнему виду к странному аттрактору. В этом случае довольно сложно по виду отличить многократно удвоившееся периодическое движение от результирующего хаотического. Так же трудно бывает иногда отличить от хаотического квазипериодическое движение с несколькими несоизмеримыми частотами. Вычисление таких характеристик как спектр и построение фазовых портретов далеко не всегда позволяет однозначно определить характер движения. Значительно лучше работают критерии, использующие то свойство странных аттракторов, что все фазовые траектории внутри их являются неустойчивыми. Неустойчивость отдельных траекторий используется при определении хаотичности движений, на этом основаны вычисление основных характеристик, отличающих хаотические режимы от регулярных - ляпуновских характеристических показателей, энтропии, некоторых видов размерности.

Существуют также количественные характеристики, позволяющие различать хаотические движения по “степени хаотичности”, например, размерности хаотических множеств. Это стало особенно важным, когда было обнаружено, что в одной и той же системе может существовать целая ”иерархия” хаосов, отличающихся не только степенью беспорядочности, но и некоторыми другими характеристиками, например, симметрией. По-видимому, все эти характеристики являются относительными, и каждая в отдельности не доказывает существование в системе хаотических движений, для такого доказательства требуется вычисление сразу нескольких величин, и даже после этого могут быть некоторые сомнения по поводу того, является ли рассматриваемое движение хаотическим. До сих пор не существует некоего универсального бесспорного количественного критерия возникновения хаоса в системе. Поэтому спор по поводу того, является ли то или иное движение хаотическим или регулярным до сих пор не может иметь абсолютно убедительных количественных аргументов. Во многом благодаря этому обстоятельству даже среди физиков все еще есть сомневающиеся в существовании детерминированного хаоса.

Однако для отдельных классов систем существуют достаточно сильные качественные критерии хаотизации движения. Для таких систем математически строго доказано свойство гиперболичности, практически означающее, что в их фазовом пространстве существует странный аттрактор. Следует обратить внимание на следующее очень важное обстоятельство: четкие качественные критерии хаоса существуют, а четких количественных критериев нет! Это означает, что установление хаотического режима не сводится к изменению какой-либо количественной характеристики или характеристик (в противном случае, однозначные количественные критерии хаоса существовали бы), а означает изменение некоторого качества. Таким образом, возникающий в системе детерминированный хаос является новым качеством системы.

Довольно просто понять, что это за качество. Свойство гиперболичности означает появление в фазовом пространстве гомоклинических траекторий, что приводит к существенной, глобальной перестройке всего фазового пространства. В результате этого все возможные движения объединяются в единое, чрезвычайно сложное. Хаотические движения, таким образом, являются одновременной реализацией большого числа возможных движений.

Итак, все количественные критерии хаотизации являются относительными, качественные получены для очень немногих систем. В настоящее время непонятно, является ли отсутствие абсолютных критериев хаотизации результатом нашего незнания природы хаоса и несовершенства математических методов, или непознаваемость хаоса - это его глубокое внутреннее свойство. С трудом верится, что когда-нибудь хаотические движения будут описываться так же просто, как сегодня описываются регулярные. По-видимому, низвести хаос до хорошо понимаемых нами регулярных движений и оперировать хаотическими понятиями с той же легкостью не удастся никогда.

Еще одной важной проблемой является разное поведение хаотических систем с диссипацией (с потерями) и без нее. Именно в системах с диссипацией обнаружено описанное выше явление детерминированного хаоса, характеризующееся присутствием в фазовых пространствах странных аттракторов. Однако давно известно, что в системах без диссипации, так называемых гамильтоновых или консервативных, хаотические режимы тоже существуют и наблюдаются достаточно часто. Исторически сложившееся совершенно разное математическое описание гамильтоновых и диссипативных систем не дает возможности сравнивать результаты исследования тех и других хаотических режимов, сопоставлять их характеристики. При этом возникает то, что автор называет "парадоксом диссипации". Представим себе такую достаточно простую ситуацию. Пусть существует некоторая нелинейная диссипативная система с хаотическим поведением, например, простой нелинейный маятник с трением. Его хаотическую динамику определяет существующий в его фазовом пространстве странный аттрактор. Будем теперь уменьшать диссипацию (в данном случае трение), приближая систему к гамильтоновой. Хаотическое движение при этом остается хаотическим, однако в момент, когда диссипация становится равной нулю, должно поменять свой характер. Теперь вместо странного аттрактора в фазовом пространстве системы должно существовать непритягивающее хаотическое множество, имеющее другую структуру. При этом если диссипация меняется достаточно медленно можно представить себе два состояния системы, одно из которых будет иметь очень маленькое трение, а второе - не иметь его вовсе. Однако, эти две очень похожие и близкие по параметрам системы будут допускать совершено разное математическое описание и демонстрировать разные хаотические движения. Введение чрезвычайно малого трения полностью меняет характер движения и его описание, что с физической точки зрения представляется странным: в физике принято считать, что малое изменение параметра не должно менять характера происходящих процессов. Возникающий парадокс должен быть устранен введением некоторого предельного перехода, плавно, а не скачком. как было до сих пор, переводящего системы с диссипацией в системы без диссипации. Критерии хаотизации динамики систем с диссипацией и без нее тоже должны подчиняться предельному переходу. Являются ли существующие ныне разногласия в описаниях гамильтоновых и диссипативных систем результатом принципиального отличия их динамики или просто исторически сложившимся фактом? В пользу второго предположения говорит тот простой довод, что не может какой-либо единственный параметр, даже такой важный, как диссипация, быть настолько выделенным, чтобы так сильно влиять на движение системы и коренным образом менять описание. И почему именно диссипация?

Не менее важным, и, может быть, более принципиальным является вопрос о соответствии хаотического поведения классических динамических систем и их квантовых аналогов[22]. Здесь мы опять имеем дело с различием в описании, причем возникает новый парадокс - нарушение принципа соответствия, одного из краеугольных камней современной физики, Напомним, что согласно этому принципу результаты анализа динамики системы на квантовом языке должны переходить в классические при стремлении к нулю постоянной Планка h , а при отличном от нуля значении этой величины (но с учетом её малости по сравнению с характерными параметрами задачи) результаты анализа должны быть “промежуточными” между квантовыми и классическими (квазиклассическое приближение). Между тем, с точки зрения современной нелинейной динамики, квантовомеханическое описание вообще не должно демонстрировать хаотической динамики, поскольку уравнения квантовой механики линейны! Этот парадокс как-то ускользает от внимания исследователей, поэтому, хотя в работах по квантовому хаосу (число которых сейчас едва ли не превысило число работ по классическому хаосу) и говорится о хаотической динамике, однако, ясно, что в виду имеются совсем другие критерии и признаки хаотического поведения, нежели в работах по классическому хаосу [22]. Попытки “перебросить мостик” между двумя этими классами динамических систем, а тем более, выявить механизм перехода от квантового хаоса к классическому (или наоборот) пока успехом не увенчались. Разрешение этого парадокса принципиально важно для включения хаотической динамики в круг физических явлений, объяснимых с единой точки зрения на основе самых фундаментальных представлений современной физики, в противном случае хаотическая динамика рискует претендовать на сомнительные лавры теории теплового излучения Планка или теории атома Бора. Действительно, современная квантовая теория позволяет объяснить все тонкости строения материи от ядерного уровня до макроскопического, и вдруг выясняется, что объяснение явлений динамического хаоса ей не подвластно!

Ситуация выглядит следующим образом. Существуют три очень важных класса систем, диссипативные, консервативные и квантовые, в которых наблюдаются детерминированные хаотические режимы, имеющие совершенно разное математическое описание. Возникает вопрос: являются ли эти хаотические режимы принципиально различными, или это различие кажущееся, вызванное неполнотой наших представлений о природе мира в целом? Если хаотическая динамика этих классов систем в самом деле имеет принципиальные отличия, то следует предположить, что существуют “разные” хаосы, отличающиеся не количественно, а качественно. Поскольку “хаос” является одной из основополагающих аксиоматических категорий, трудно представить себе какое-либо его качество, которое можно было бы изменить, не изменив этого понятия в целом. Поэтому представляется разумным считать, что все различия в хаотической динамике этих классов систем не являются принципиальными и могут быть объяснены на основы единых представлений. Несомненно одно: парадигма динамического хаоса, как ни одна другая, в силу своей общности позволяет выявить несогласованность и недостаточность описания сложных явлений основополагающими физическими теориями. Вопрос о познаваемости мира при этом остается открытым, потому что неизвестно, возможно ли создание единой теории динамического хаоса, примиряющей все эти противоречия.

<< | >>
Источник: В.В. Афанасьева. К ФИЛОСОФСКОМУ ОБОСНОВАНИЮ ФЕНОМЕНА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА. 0000

Еще по теме Относительность существующих критериев:

  1. ♥ А каковы вообще критерии инвалидности, они ведь существуют? Почему столько проблем с этим? (Николай)
  2. В этой связи особое значение приобретает второй критерий - критерий субъектного состава.
  3. Относительное и относящееся
  4. § 2. Относительная свобода
  5. Глобальный принцип относительности
  6. Измерение ценности: относительный и абсолютный ценностный вес
  7. Обязательство как относительное правоотношение
  8. Абсолютные и относительные понятия
  9. Единство абсолютногои относительного бытия
  10. § 2. Относительная свобода профессии
  11. ГЛАВА V СУБЪЕКТНЫЙ СОСТАВ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВООТНОШЕНИЙ. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПРАВА
  12. § 5. Относительная безвозмездность
  13. Тема: «Абсолютные и относительные величины в статистике».
  14. § 30. Философские аспекты теории относительности, квантовой механики и космологии