5.2. Расчеты характеристик СМО с помощью теории очередей

Введем стандартные обозначения:

S – число серверов (каналов обслуживания);

– средняя скорость прибытия (интенсивность входного потока заявок);

– средняя скорость обслуживания для каждого сервера;

K – максимальное количество клиентов, которые могут находится в системе (или число членов конечной популяции);

s – стандартное отклонение времени обслуживания;

– средняя длина очереди (число ждущих, но не обслуживаемых клиентов);

– среднее число клиентов в системе;

– среднее время ожидания в очереди;

– среднее время пребывания клиента в системе (ожидание плюс обслуживание);

– коэффициент утилизации (процент загрузки) любого из серверов системы;

– вероятность отсутствия клиентов в системе;

– вероятность того, что в системе ровно n клиентов.

Будем рассматривать модели очередей. Модель M/M/S – это модель неограниченной очереди, заявки в которую поступают из бесконечной популяции, поток заявок – пуассоновский, распределение времени обслуживания – экспоненциальное в системе S серверов (каналов обслуживания). Первая буква М обозначает Марковский процесс для входного потока заявок (синоним пуассоновского потока). Вторая буква М обозначает, что и поток обслуженных заявок описывается Марковским процессом (время обслуживания распределено экспоненциально). Буква S обозначает, что в системе S каналов обслуживания.

Модель M/M/1 – частный случай модели M/M/S, где число серверов S = 1.

Ниже, в таблице приведены формулы для расчета основных характеристик СМО.

Таблица 5.1

	M/M/1	M/M/S
1	2	3
		,
		, , или

Окончание табл. 5.1

1	2	3

Для простейшей модели неограниченной очереди с одним сервером известны конечные формулы для средних характеристик очереди и в случае произвольного распределения вероятностей для времени обслуживания.

Таблица 5.2

	M/D/1	M/G/1
	отсутствуют	отсутствуют