1.4. Критерий равновозможных состояний (Лапласа)

По этому критерию выбирается та операция ai0, для которой сумма полезностей максимальна .

Задача. Рассмотрим на конкретном примере принятие решений по трем описанным критериям. Пусть m = 3, n = 2, и матрица полезностей представлена в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Таблица 1.4

Например, ai – i-й вариант технологического процесса для изготовления некоторых изделий, Q1 – возникновение дефицита в ближайшие два года на сырье, из которого изготовляются детали, Q2 – отсутствие такого дефицита.

1. Применяя операцию максимина, получим

Максиминной операцией является операция а2, гарантирующая 6 единиц полезности.

2. Для использования критерия минимакса сожалений необходимо для данных табл. 1.3 найти матрицу сожалений. Сначала находим максимальный элемент каждого столбца этой таблицы:

.

Тогда матрица сожалений примет вид, представленный в табл. 1.4. Применяя к данным этой таблицы критерий минимакса, получим:

max(9, 3) = 9, max(0, 8) = 8, max(10, 0) = 10, min(9, 8, 10) = 8.

Следовательно, операцией, соответствующей минимаксу сожалений, является операция а2.

По критерию равновозможных состояний для данных табл. 1.3 имеем:

Аi = 1+11 = 12, A2 = 10+6 = 16, A3 = 0+14 = 14,

.

Значит, оптимальной операцией по критерию равновозможных состояний природы является операция а2. В рассмотренном примере все три критерия дали один и тот же ответ: операция а2 является оптимальной, она гарантирует 6 ед. полезности.

Если выбрать операцию а1, то в случае везения получим 11 ед. полезности, а в случае невезения – всего 1 ед. полезности. Если выбрать операцию а3, то в случае везения имеем 14 ед. полезности, а в случае невезения – 0 ед. полезности. Операция а2 гарантирует наибольшую полезность – 6 ед. Конкурирующие операции а1 и а3 гарантируют меньшие полезности: 1 ед. и 0 ед., соответственно.