22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи

Скорость передачи информации определяется средним количеством информации, которое получают на выходе канала связи в единицу времени. При вычислении скорости передачи информации в канале связи с помехами необходимо учитывать потери информации из-за действия помех.

Для дискретного канала связи скорость передачи информации находится по формуле

RДК = [H(U) - Hпот(U)]/ tср;

для непрерывного канала связи скорость передачи информации определится как

RНК = 2Fm[h(U) - hпот(U)],

где H(U) – энтропия передаваемого дискретного первичного сигнала; h(U) – дифференциальная энтропия передаваемого непрерывного сигнала; hпот(U) – соответственно энтропии потерь в канале для дискретного и непрерывного первичных сигналов; tср – средняя длительность дискретного первичного сигнала; Fm – максимальная частота спектра непрерывного первичного сигнала.

Наибольшее значение скорости R передачи информации по каналу связи при заданных ограничениях называют пропускной способностью канала связи. Под заданными ограничениями понимают тип канала связи (дискретный или непрерывный), характеристики сигналов и помех.

Пропускная способность двоичного дискретного канала определяется так:

CДК =В[1 + p∙log p + (1 - р) log(1 - p)].

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим пропускную способность при В = 50 Бод и вероятностях ошибок:

для АМ: PАМ = 2∙10-2,

САМ = 50[1 + 2∙10-2 log 2∙10-2 + 0,98 log 0,98] = 47,12 бит/с;

для ЧМ: PЧМ = 1,57∙10-3,

САМ = 50[1 + 1,57∙10-3 log 1,57∙10-3 + 0,99843 log 0,99843] = 49,15 бит/с;

для ФМ: PФМ = 1,62∙10-5,

САМ = 50[1 + 1,62∙10-5 log 1,62∙10-5 + 0,999 log 0,999] ≈ 50 бит/с.

Для непрерывного канала максимальная скорость передачи информации достигается для гауссовского канала с постоянными параметрами, при условии, что для сигнала распределение вероятностей мгновенных значений при ограниченной средней мощности близко к нормальному распределению.

Расчетная формула пропускной способности гауссовского канала, которая выведена Шенноном и носит его имя, имеет вид:

СНК = F∙log(1+ Pc/Pп),

где F – ширина полосы пропускания канала; Pc/Pп – отношение сигнал/помеха по мощности.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим пропускную способность канала передачи информации с учетом ширины полосы пропускания для сигнала с частотной модуляцией F ≈ 2Δf = 6,2 кГц и отношения сигнал/помеха по мощности Pc/Pп = 1,472 =2,16. Тогда

СНК = F∙log(l + Pc/Pп) = 6200∙log(l + 2,16)= 10290 бит/с.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи величина пропускной способности должна быть намного больше производительности источника сообщений и удовлетворять основной теореме Шеннона. Эта теорема формулируется так: если производительность источника меньше пропускной способности канала, то существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала), при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала.