15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти

Пропускная способность дискретного канала с учетом (15.2), по которому передается m дискретных сигналов, вычисляется по формуле

, 15.3)

где VИ = 1/T – скорость модуляции, бод; T – длительность сигнала; pош – вероятность ошибки в канале.

В частности пропускная способность двоичного канала (m = 2):

CДК = VИ [1 + (1- pош) log2(1- pош) + pош log2(pош)]. (15.4)

Зависимость отношения C/VИ от вероятности ошибки pош, рассчитанная по формуле (15.4), показана на рис. 15.1.

Рис. 15.1. Пропускная способность дискретного канала

Как следует из графика, при pош = 0,5 пропускная способность двоичного канала равна нулю (С = 0). Этот случай называют обрывом канала. Действительно вероятность ошибки pош = 0,5 можно получить и без передачи информации по каналу связи. А при pош = 1 пропускная способность такая же, как и при pош = 0 (канал без помех). Это объясняется тем, что при pош = 1 достаточно заменить нули на единицы и единицы на нули, чтобы абсолютно правильно восстановить переданный сигнал.

Пример. Определим пропускную способность двоичного телеграфного канала, если скорость передачи в нем 1000 бит/с и вероятность ошибки 10-3 и сделаем вывод о том насколько отличается пропускная способность этого канала от идеального. Согласно формуле (15.4), при заданных параметрах:

CДК = 1000 [1 + 0,001 · log20,001 + (1-0,001) · log2(1-0,001)] = 989 [бит/с].

Для идеального канала при pош = 0 получаем CДК = VИ = 1000 бит/с. Сравнение этих величин показывает, что ошибки в канале привели к уменьшению пропускной способности на 11 бит/с (т.е. потери составили 1,1%).