21.1. Критерии эффективности

Решение вопросов выбора наиболее целесообразных вариантов ТКС в конечном итоге сводится к решению задач оптимизации этих систем по выбранным критериям качества.

Обобщенной характеристикой эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность) который характеризует реальную скорость передачи информации R по отношению к пропускной способности С канала связи [5]:

η = R/C.

Информационная эффективность η всегда меньше единицы; чем ближе η к единице, тем совершеннее система.

Для оценки эффективности систем связи вводятся также коэффициент использования канала по мощности (энергетическая эффективность)

β = R/(Pc/N0), (21.2)

и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность)

γ = R/ΔF. (21.3)

В этих формулах Pc – мощность сигнала; N0 – спектральная плотность шума; ΔF – ширина полосы частот, занимаемой сигналом.

Предельные возможности системы передачи информации можно оценить с помощью выражения для пропускной способности гауссовского непрерывного канала связи с полосой частот ΔF:

C = ΔF log2(1 + Pc/Pш). (21.4)

Здесь Pc = Eb B – средняя мощность сигнала: Eb – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации; B = 1/Tb – скорость передачи информации источника; Tb – время передачи источником одного бита информации; Pш = N0/ΔF – средняя мощность шума в полосе частот.

В реальных ТКС скорость передачи информации B [Бит/с], меньше пропускной способности непрерывного канала: B ≤ С. Можно показать, что после элементарных преобразований это неравенство приводится к виду [5]:

β ≤ γ/(2γ – 1), (21.5)

где β = 1/h22 = N0/Eb (21.6)

Тогда информационная эффективность для гауссовского непрерывного канала может быть найдена по формуле:

η = γ/log2(γ/(β + 1)). (21.7)

Согласно теореме Шеннона, при соответствующих способах передачи и приема величина η может быть сколь угодно близкой к единице. При η = 1 получаем предельную зависимость между β и γ:

β = γ/(2γ – 1). (21.8)

Наглядно данная зависимость представляется в виде кривой на β γ на плоскости (рис. 21.1).

Эта зависимость, часто называется границей (пределом) Шеннона: она отражает наилучший обмен между β и γ в непрерывном канале.

Анализ соотношения (21.6) и предела Шеннона показывает, что повышение частотной эффективности (т.е. снижение затрат полосы 1/γ) требует увеличения энергетических затрат (снижения энергетической эффективности). Для непрерывного канала частотная эффективность изменяется в пределах от 0 до ∞, в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху:

.

Аналогичные предельные зависимости β = f(γ) можно получить и для других моделей канала, если в (21.2) и (21.3) вместо скорости R подставить выражение для пропускной способности соответствующего канала. Предельные зависимости βγ-номограммы позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показателя близки к предельным.

Рис. 21.1. Связь частотной (γ) и энергетической (β) эффективности