9. Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 56. № 26775. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол альфа лежит в третьей четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому

.

Ответ: -3.

Задача 56. № 26776. Найдите , если и

Решение. Т.к. , то . Поэтому

.

Тогда

.

Ответ: 5.

Задача 56. № 26777. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол лежит в четвертой четверти, ;

, => .

Ответ: 1.

Задача 56. № 26779. Найдите , если .

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла . Имеем:

.

Ответ: 22,08.

Задача 56. № 26780. Найдите , если .

Решение.

Выполним преобразования:

7= .

Ответ: 4.

Задача 58. № 26783. Найдите значение выражения , если .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: -28.

Задача 59. № 26784. Найдите , если и .

Решение.

Выполним преобразования:

;

Поскольку угол лежит в второй четверти,

.

Ответ: 0,6.

Задача 60. № 26785. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол лежит в четвертой четверти, ;

.

Ответ: -10.

Задача 61. № 26786. Найдите , если

Решение.

Пользуемся периодичностью тангенса и используем формулу приведения:

Ответ: -2,5.

Задача 62. № 26787. Найдите , если .

Решение.

Выполним преобразования:

, .

Ответ: 7.

Задача 63. № 26788. Найдите , если .

Решение.

Способ 1: . Тогда:

.

Способ 2: поделим числитель и знаменатель дроби на . Тогда:

.

Ответ: -9.

Задача 64. № 26789. Найдите , если .

Решение.

Поделим числитель и знаменатель дроби на :

.

Ответ: 5.

Задача 65. № 26790. Найдите , если .

Решение.

Сократим дробь на :

. .

Ответ: 8.

Задача 66. № 26791. Найдите , если .

Решение.

Используем свойство пропорции:

.

Ответ: 2,25.

Задача 67. № 26793. Найдите значение выражения , если .

Решение.

В силу нечетности и периодичности синуса

.

Далее по формулам приведения имеем:

.

Ответ: 4.

Задача 68. № 26794. Найдите , если .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: -7.