Глава 3 Пульс Галилея

Свойства времени суть просто свойства часов, подобно тому как свойства пространства естъ свойства измерительных инструментов.

Анри Пуанкаре. Пространство и время

Созданная Платоном и Аристотелем картина мира господствовала в течение полутора тысячи лет.

Он был абсолютно непривычным для прежнего мышления человеком. Он не объяснял мир, а молча измерял его, хотя и пытался как-то согласовать то, что он делает, с тем, что нужно об этом думать. Он не теоретик в том смысле, чтобы объяснить Вселенную и свести ее к чему-то знакомому и по­нятному на обыденном языке. Галилей, впрочем, не собирался воевать с цер­ковью или ставить под сомнение божественное устроение мира³⁸. Ha неш пал выбор Провидения соединить, наконец, математический метод с физическим смыслом мироздания, с конкретным движением тел, и уж метод сам по себе, без его ведома вступил в противоречие с библейским объяснением мира и по­бедил. Движение тел само по себе, в самом узком смысле, и есть объект вни­мания Галилея. Он стремится согласовать видимое перемещение тел - от да­леких небесных до непосредственно ощутимых - с евклидовой геометрией.

Он искусный механик, создает инструменты, часы, зрительные трубы, телескопы. Ero интересует точность в наблюдениях и измерениях. C нее все и началось. Научный способ мышления заключается, по сути дела, в уясне­нии проблем и в уменьшении, выделении, уточнении объекта до такой сте­пени, чтобы он стал обозрим и поддался измерению и математическим опи­саниям. Изобретение способа измерения и составляет прерогативу науки.

Говорят, будто Галилей, будучи совсем еще молодым исследователем, аспирантом по нашим понятиям, бросал с Пизанской башни, которая уже тогда была наклонной, различные предметы и отмечал время их падение по биению собственного пульса. И таким образом заметил, что их ускоре­ние не зависит от того материала, из которого они сделаны.

Сейчас это кажется банальным, но не в ту эпоху. Ero опыт означал по­кушение на аристотелевские основы движения, согласно которым каждый предмет движется в соответствии с природой тех элементов, которые входят в его состав. Элементов четыре, как учил Аристотель: земля, вода, воздух и огонь. B чистом виде, конечно, эти элементы встречаются не часто, по боль­шей части они смешаны в телах в различных пропорциях, но порождающая все движения движущая сила отвечает преобладающему в составе тела эле­менту и проявляется в том, что каждый элемент в силу своей природы стре­мится занять положенное ему место. Земля тяжелая, она - внизу, следова­тельно, предметы, составленные из нее или преимущественно из нее, стре­мятся вниз. Над землей, объемля ее, расположена вода, поэтому все вещи, в состав которых она входит, буцут двигаться к своему местоположению выше земли, но ниже воздуха, который, естественно, легче воды. Hy и над всем ца­рит огонь, и все «огненные» вещи поднимаются вверх, горячий воздух, на­пример.

Итак, бросая свои шары с башни, Галилей заметил, что все они дос­тигают подножия ее за определенное количество ударов пульса. И следо­вательно, закономерность в падении кроется совсем не там, где ее искали, не в разделении движения по сортам своих элементов, и по своим движу­щим силам, а совсем в другом - в одинаковом ускорении падающих тел. Различные по размерам и весам шары падают с одинаковым ускорением (если исключить сопротивление воздуха). Закономерность внезапно от­крылась в однообразии, в повторяющемся независимо от различных усло­вий правиле. И он вывел это правило, связав между собой не вещи по их происхождению, их природе, составу элементов, весу и еще по множеству разнообразных свойств, а вовсе независимо от всего этого. Он понял, что для описания времени ему требуется совсем не эти разнообразные и не измеримые вещи, а всего лишь соотношение между пройденным телом расстоянием и затраченным на это прохождение временем.

Стоит задержаться немного на этом моменте и подумать, что именно произошло и почему такое кажущееся простым наблюдение молодого ученого оказалось таким необыкновенно важным. Стало общим место по­ложение, что современная наука создана в семнадцатом веке и началась она с Галилея. Однако следует уточнить. Наука существовала и до Гали­лея, он и сам ее изучал и преподавал. Она состояла в основном из евкли­довой геометрии и других математических дисциплин. Более того, мате­матика и в особенности геометрия применялась и к изучению природы, но - заметим! - в довольно ограниченных пределах. Изучались статиче­ские соотношения объектов, находились посредством геометрических приемов их центры тяжести, закономерности равновесия различных тел, рычаги, плечи т.д. Огромная область реального окружающего мира - дви­жение оставалась за пределами точного знания. Суждения об этой области были крайне приблизительными, основывались на общих соображениях аристотелевской картины мира, о которых выше говорилось.

Что лежит в основе любого измерения? Некий эталон, образец, при­кладываемый к измеряемому телу. Иначе говоря, сравнение уже имею­щейся одной единицы с нужным объектом, который состоит из некоторого количества этих единиц. Всякие футы, локти, сажени, пяди, то есть всегда готовые к применению примерно одинаковые по размеру части человече­ского тела употреблялись на практике для измерения размеров тел. B нау­ке они превратились в более строгие меры. Легко измерить неподвижный объект, но если он совершает даже простые движения, то чем их зафикси­ровать, какой образец «приложить»?

Мысль о связи между движением тел и временем казалась естествен­ной, она обсуждалась образованными людьми начиная с Зенона, как мы ви­дели. Ho интуитивно понимаемая связь - одно, а точное измерение - другое. Весь смысл тут в слове «точное». Идея приложить к движущемуся телу та­кой странный объект как время, который всегда вроде бы имеется в наличии, но природа которого неясна, тоже не принадлежит Галилею. Он сделал со­всем маленький шаг. Ho он оказался необходим и достаточен, чтобы откры­лись совсем иные, необозримые горизонты. Так человек, поднимающийся вдоль отвесной стены по приставной деревянной лестнице, делает послед­ний, ничем от других по размеру не отличающийся шаг, который решает все, потому что в результате его голова поднимается над стеной и вместо грубой ее поверхности он видит вдруг пространство за стеной, дальний горизонт, видит разом все. Радость таких открытий и движет исследователем.

Галилей ввел в науку новый объект - невидимый, правда, неосязаемый, непонятный по своей генерации, но зато исключительно несомненный, ка­кой-то поразительно незыблемо существующий и - что важно! - сущест­вующий именно в том качестве, которое необходимо для данного случая, в качестве длительности. Что длится, не ясно, но какое это имеет значение, если никто и никогда не усомнился именно в этом свойстве времени - в его способности длиться и для всех людей одинаково. Есть и частички, мерные единицы длительности, показываемые часами. Этого достаточно, частица длительности и есть искомый эталон, который можно приложить к необо­зримому миру перемещений, круговых и прямолинейных траекторий, вол­новых колебаний. Собственный ритмичный пульс его руки стал выполнять такую же роль, что пяди и футы для измерения расстояний.

Разумеется, Галилей не был первым, кто связал время и движение между собой. Представления о скоростях, то есть об отношении перемещения к вре­мени, начиная с интуитивных соображений здравого смысла и кончая фор­мальными, уже использовались в науке³⁹. И вся заслуга Галилея, его малень­кий шаг состоял в изобретения уцобнош и универсального способа использо­вания времени для измерения движения. Вся наука нового времени началась с одаой «небольшой» теоремы, в которой освоено практически, выведен пра­вило связи, всегда однообразной закономерной связи между временем и пре­одолением расстояния. Галилей не рассуждает о времени, оно ему как сущ­ность (то есть как философское понятие) не интересно. Он ничего о нем не говорит, для неш не важно, что оно такое. Поскольку нужно было что-то ска­зать о применяемом главном инструменте своих формул, Галилей в «Беседах» «определяет» время как предмете общепонятном. To есть он пользуется тем обыденным представлением о времени, которое сложилось до неш. Есть что- то, что мы измеряем часами и этого достаточно. Зато часы, как инструмент механики, Галилея очень и очень интересуют. И он, конечно, использует не только такие природные счетчики времени, как собственный пульс, но конст­руирует водяные часы. B этом весь его характер. Он творец, создатель счета времени, оператор и пользователь времени.

Маленький шаг Галилея заключался в формализации использования вре­мени. Он свел его к очень простому, зато не имеющему исключений правилу. Формализация, как известно, начинается с некоторых совершенно точных, не допускающих исключений положений, аксиом или постулатов. A уже из них должны следовать с неизбежной, абсолютной закономерностью по логическо­му умозаключению теоремы, универсальные правила. Вот эти аксиомы:

«I. Расстояние, проходимое при одном и том же равномерном движе­нии в более продолжительное время - больше, нежели в менее продолжи­тельное время.

II. Время, соответствующее при равном движении большему расстоя­нию, больше, нежели соответствующее меньшему расстоянию.

III. При большей скорости движения в равные промежутки времени проходятся большие расстояния, нежели при меньшей.

IV. Скорость, при которой за определенное время проходится большее расстояние, больше той, при которой за то же время проходится меньшее расстояние»⁴⁰.

Из этих предельно формализованных аксиом следовала центральная теорема: «Движением равномерным или единообразным я называю такое, при котором расстояния, проходимые движущимся телом в любые равные промежутки времени, равны между собой»⁴¹. Как писал Галилей, он «все­го лишь» прибавил к уже существовавшему до него в науке понятию о равных промежутках времени слова «любые равные промежутки», что и стало самым последним и решающим шагом. Галилей сформулировал свою теорему не только словесно, но и представил ее графически. Он изо­бразил и сопоставил между собой две прямые, одна из которых символи­зировала расстояние «S», другая время - «Ъ>. Разделив их на равные от­резки, он получил возможность сравнивать или выражать одинаковые от­резки одной прямой посредством отрезков другой. Когда в любые равные отрезки времени тело проходит равные отрезки расстояния, перед нами равномерное движение, если в равные отрезки времени оно пробегало равно прирастающие отрезки расстояния, перед нами ускоренное движе­ние. Таким образом, движение как таковое оказалось теперь уловлено.

C помощью своей теоремы Галилей получил возможность выражать не­известное через известное посредством теперь таких привычных нам формул, связывающих три величины: две простые - расстояние, пройденное телом и время, затраченное на преодоление пути, а также одной сложной величины - скорости, т.е. отношения расстояния к единице времени. Теперь, когда одна величина была неизвестна, а две другие известны, появилась возможность ее вычислить по простым зависимостям, вытекавшим из аксиом. Благодаря им созданы основы динамики и научная мысль буквально хлынула в область пе­ремещения тел - большей части внешнего видимого мира, где движение по­всеместно и абсолютно, а покой и равновесие весьма относительны.

Правда, на мой взгляд, в данной теореме заключено одно, как бы само собой разумеющееся, допущение. Оно заключено в равенстве двух сосед­них моментов времени между собой. Между двумя ударами пульса долж­но содержаться, протекать равное количество длительности. Только тогда все формулы будут истинными, им можно доверять. И потому Галилей сам конструирует водяные часы, стремится к точности их хода, а это и оз­начает равномерность, то есть что два геометрически равных между собой промежутка времени на самом деле равны между собой. Для Галилея здесь нет проблемы, если сконструированные им часы идут хорошо. To, что это никоим образом нельзя было реферировать, что положение приня­то интуитивно, оказалось для того уровня знаний совершенно достаточно.

Дело в том, что Галилей, как уже говорилось, вообще не обсуждает при­роду времени. Галилей - теоретик новой генерации, в сегодняшнем узком по­нимании этого слова. Ha месте законов природы, что явилось главным про­дуктом следующего этапа механики, у него пока правило, универсальный ал­горитм измерения, пригодный для вполне конкретных, местных, хотя и ти­пичных случаев. И потому для него нет вопроса, почему время идет? Галилей пользуется различными часами для своих механических опытов: водными или пуш>сом руки и о природе времени не рассуждает. У него нет, пропало самое важное качество времени - его всеобщность. Bce ли, везде, всегда ли моменты времени одинаковы? Наука не должна отвечать интуитивно на этот вопрос, она враг очевидности, из преодоления очевидностей и вырастает. Од­новременны ли моменты времени на Земле и на Луне, которая движется на ночном небе? B разных концах города? B разные времена шда?

Механика Галилея на этот вопрос не отвечала, сведя время к «обще­понятному». Она даже не ставила этот вопрос, его поставил Ньютон, соз­давший всеобщие, вселенские законы, но не местные как у Галилея. Гали­леевские линии были пригодны всегда и везде, но каждый раз они брали время движения самого предмета, каждая зеноновская стрела летела у не­го отдельно от всех остальных.

Таким образом, успехи динамики дались не бесплатно. Она упростила время, взяв от него только одно временное свойство - продолжительность явления, причем явления местного, каждый раз даваемого в опыте движе­ния тел. Линию «S», символизировавшую расстояние или путь, можно вы­разить только через пространственное протяжение и потому в рамках гео­метрической «двухлинейной» модели Галилея нам известен только вектор направления движения тела, но линия «Ь>, символизирующая время, вектора не имеет, у нее нет признака направленности. Две линии - это модель, изо­бражение движения во времени. Насколько они реальны - неизвестно. Из какой-то всеобщей, везде и всюду текущей длительности берется кусок И C его помощью измеряется движение данного тела. Поэтому из всех перечис­ленных во «Введении» свойств времени взято только одно свойство - длиться, свойство длительности. Пропала направленность, то есть свойство упорядоченности, последовательности прошлого, настоящего и будущего. B модели если и есть отношение «раньше - позже», то это не качество, а ко­личество: насколько раньше, насколько позже. Количественная определен­ность привела даже к тому, что время стало в модели накапливаться, счи­таться для удобства складывающимся, хотя на самом деле время не накап­ливается, а проходит. Иначе говоря, исчезла бренность, зато появилась сплошная линия длительности. Точка настоящего вытянулась в измеримую бесконечную линию, чего в действительности нет.

Вместе с направлением исчезла и необратимость. Время стало коли­чественным явлением, то есть его стало возможным не только складывать, но и вычитать.

Следовательно, прошлое и будущее в зависимости от потребностей данной локальной задачи могли меняться местами. Что происходило с те­лом в прошлом, что будет происходить в будущем? - простую механиче­скую информацию о его более ранних или более поздних перемещениях легко можно было раскрутить в любую сторону. Иначе говоря, ничего осо­бенного с телом не происходило, оно или двигалось или покоилось, двига­лось или с такой же, или с иной скоростью и потому вполне поддавалось этой «раскрутке». И сегодня и тысячи лет назад тело двигалось по тому же строгому неизменному правилу. И потому рядом с «Ъ> появился как бы, а вскоре появится и в самом деле так смущающий умы знак минуса, что для обыденной жизни является полным абсурдом. Время не может течь обрат­но, но только в одном направлении - из прошлого в будущее.

Таким образом, вместе с успехом механики по улавливанию движения время упростилось до одного своего качества - длиться. И символ «t» на са­мом деле не естъ время, несмотря на привычное название, а только длитель­ность. Конечно, их можно в обыденной речи отождествить, потому что время характеризуется прежде всего длительностью, но для строгих рассуждений следует разделять. Вместе с пропажей направления в механике исчезло и та­кое свойство времени, как необратимость, как становление и другие стороны, но это не недостаток механики, а ее достоинство. Для оперирования с време­нем, как говорилось выше, нужны строгость и простота и они достигнуты. Что было с Луной в прошлом? Столько-то лет назад происходили такие-то и такие-то затмения. To есть достаточно предположить, что ее орбита в течение лет не менялась, как можно рассчитать последовательность происходивших с Луной событий на любой срок вперед и назад. Разве это не замечательно!

И еще один проигрыш механики как плата за выигрыш в освоении длительности. Галилеевская модель из двух параллельных, непересекаю- щихся отрезков прямой в фигуральном смысле оторвала время от про­странства. Собственно говоря, вопрос о его единстве пока еще никогда не стоял. Смутное представление Аристотеля и Августина, что пространство есть нечто похожее на время по своей загадочности, еще не говорит ниче­го о необходимости связи между ними. Аристотель рассуждает о месте как аналоге пространства примерно по той же модели, что и о времени; Августин более отчетливо присовокупляет рассуждения о пространстве к рассуждениям о времени. Ho внешняя похожесть еще ничего не говорит о родстве этих явлений и соответственно, о родстве представлений 0 них.

Механика Галилея не делает и этого. Если от явления времени в нее попала лишь длительность, то от пространства только ее аналог - протя­женность. Одно только линейное измерение необходимо и достаточно для создания формул движения. Ho и о длительности, и о протяженности можно говорить по отдельности - эта особенность динамики заложена в модели Галилея. He нужно требовать от нее того, что она не дала и не могла дать, но точно также нельзя только на механике основывать свои представления о времени и пространстве, тем более делать мировоззренческие выводы из такой частной модели, как параллельные отрезки линии длительности и ли­нии протяженности. He стоило обольщаться ее успехами, и не поддаваться извинительному человеческому стремлению к полноте и цельности знания, стремясь к которому в течение всех последующих веков эту модель абсолю­тизировали, также как и предыдущую.

Итак, Галилея не интересует вопрос о причине, об источнике времени именно в силу локального, абсолютно точного характера любого опыта. Есть правило, и оно надежно действует для вычисления каждого нового случая движения. Ho если движение обобщить, возвести в ранг всеобщего и правила начать превращать в закономерности мирового движения, то следует решить вопрос и об источнике времени, то есть необходимо неко­торое обобщение простой модели Галилея. Так и произошло в механике Ньютона. Он воспользовался тем, что время сведено только к одному сво­ему свойству, упрощено до длительности. Зато сделал следующий шаг - возвел время от локального на всеобщий уровень.

И потому впервые в истории науки Ньютон был вынужден поставить в достаточно отчетливой форме вопрос о природе или о причине течения времени и состоянии пространства.