322.3. К О Л И Ч Е С Т В О

В структуре материи количество занимает такое же место, как и качество. Оно является ближайшим определением, стороной материи, соотносительной с качеством.

Количество нельзя рассматривать как не-качество, т.е.

Количество и качество противоположны друг другу как стороны материи и в то же время суть одно, поскольку их общей основой, носителем является материя.

Структура количества

На следующей странице дана диаграмма (структурная схема) категории "количество". Из этой диаграммы видно, что сторонами или моментами количества являются, во-первых, бесконечное и конечное, и, во-вторых, непрерывное и дискретное. Отсюда следуют два «внутренних» (структурообразующих) определения категории:

1. Количество есть единство бесконечного и конечного.

2. Количество есть единство непрерывного и дискретного.

Эти определения количества выражают разные аспекты категории. Они дополняют друг друга. Между ними имеется определенное соответствие. Бесконечное соответственно непрерывному. Конечное — дискретному.

В самом деле, непрерывное или континуальное таит в себе бесконечность. Мысленно его можно делить на сколько угодно частей, до бесконечности. С другой стороны, бесконечное по своей природе континуально. Круг, являющийся образом бесконечности, образован непрерывной линией, не отрезком линии, а именно нигде не прерывающейся линией.

Диcкретное делимо лишь до определенного предела, значит оно конечно. Иными словами, дискретное есть взаимоконечное, т.е. взаимоопределение, взаимоограничение, взаимооконечивание конечных. Одно ограничивает, оконечивает другое; это другое делает конечным третье и так далее. Ряд оконечивающих друг друга конечных есть как раз дискретное. Или, по-другому, всякое дискретное — это cоcущеcтвующие или следующие друг за другом конечные. Для каждого конечного должно быть другое конечное. Они вместе и в то же время разделены. Разделенность

НЕПРЕРЫВНОЕ (величина, степень) квазибеско- нечное (cерийное) БЕСКОНЕЧ- КОНЕЧНОЕ НОЕ [уникальное] [единичное] ДИСКРЕТНОЕ [множество, число] Рис. Диаграмма (структурная схема) категории «К О Л И Ч Е С Т В О»

конечных и есть прерывность, дискретность. Структура количества аналогична структуре качества. Бесконечное и конечное соответственны всеобщему и специфическому. Чем в сфере качества является всеобщее, тем в сфере количества — бесконечное. Всеобщее есть качественное выражение бесконечного. Бесконечное есть количественное выражение всеобщего. То же можно сказать о специфическом и конечном. См. об этом выше, п. 2.2.

Бесконечное и конечное, непрерывное и дискретное соответственны всему ряду категорий и понятий, указанных в таблице соответствий (см. п. 2.1.).

Бесконечное, непрерывное соответственны: материи, качеству, телу, пространству, движению в пространстве, целому, системе, всеобщему, классу, типу, роду, подобию, равенству, симметрии, обратимости, "кругу времени", покою, сохранению, тождеству, внутреннему противоречию, связи, действительности, эволюции, закону, порядку, необходимости, вещи, абсолютному.

Конечное, дискретное соответственны: движению, количеству, группе тел, времени, движению во времени, части, элементу, специфическому, характеру, неподобию, неравенству, асимметрии, необратимости, "стреле времени", перемещению, изменению, различию и противоположности, внешнему противоречию, столкновению, возможности, революции, явлению, беспорядку, случайности, отношению, относительному.

Особо отметим соответственность бесконечного и непрерывного качеству, конечного и дискретного — количеству. Из этих соответствий следует, что в количестве акцент падает на конечное, дискретное, а бесконечное и непрерывное — это та сторона количества, которая его, так сказать, окачествует. Стороны количества: конечное и бесконечное

Итак, с нашей точки зрения конечное и бесконечное являются сторонами количества, т.е. количественными определениями.

Философы и ученые всегда пытались осмыслить конечное и бесконечное в аспекте субординации категорий, подчиненности их какой-то одной категории. Чаще всего они относили их к категории количества, рассматривали как количественные определения.

Существует, однако, и другая традиция — рассматривать конечное и бесконечное как самостоятельные категории, которые помимо количественного имеют качественный, пространственно-временной и иные аспекты. Наиболее ярким представителем этой традиции является Гегель.

Итак, абстрактно можно представить три варианта соотношения количества и пары "конечное-бесконечное":

1) конечное имеет всецело количественное содержание; бесконечное же имеет другой категориальный статус;

2) конечное и бесконечное — самостоятельная пара категорий и соотносятся с количеством лишь в каком-то одном аспекте;

3) конечное и бесконечное — подчиненные моменты количества.

Первый вариант не может быть принят по той причине, что он разрывает пару "конечное-бесконечное", относя конечное к количеству, а бесконечное к другим категориям (в частности, к качеству). Если мы говорим о качественном бесконечном, то по логике вещей должны говорить и о качественном конечном. Ведь конечное и бесконечное — соотносительные, взаимоопределяемые категории и одна без другой не существует. Их нельзя распределять по разным категориальным семействам.

Каким-то оправданием для отнесения конечного к количеству, а бесконечного к качеству является лишь то, что конечное соответственно количеству, а бесконечное — качеству. Но соответственность не есть принадлежность или подчиненность одного другому.

Теперь о втором варианте соотношения категорий. По нашему мнению конечное и бесконечное не могут быть признаны самостоятельной парой категорий, иначе они "повисают в воздухе", т.е. оказываются "вне игры" как подсистема категорий мышления. Включенность тех или иных категорий в систему категорий, в категориальную логику означает их подчинение какой-то более общей и фундаментальной категории. Если мы говорим только о коррелятивных связях пары "конечное-бесконечное" с другими категориями, то нельзя тогда говорить о их включенности в систему категорий и вообще о системе категорий. Система необходимо предполагает не только корреляцию элементов, но и их иерархию, субординацию, соподчиненность. Если конечное и бесконечное — противоположные категории, то спрашивается, противоположными определениями, моментами, сторонами чего они являются? На этот вопрос нет ответа у тех, кто считает их самостоятельной парой категорий.

Итак, какая более фундаментальная категория является носителем конечного и бесконечного как противоположных определений?

У Гегеля в "Науке логики" конечное и бесконечное рассматриваются как категории (определения) бытия, но их статус не определен так четко, как статус качества, количества и меры. Они как бы "вкраплены" в состав указанных категорий. Более того, у него фактически получаются две пары конечного и бесконечного: качественные конечное и бесконечное и количественные конечное и бесконечное. Гегель, так сказать, разорвал понятия конечного и бесконечного на две части и одну отнес к качеству, а другую — к количеству. Разрыв ми видим, а вот единых, цельных категорий конечного и бесконечного у Гегеля нет.

В нашей философской литературе вопрос о подчиненности конечного и бесконечного более общей, фундаментальной категории по-настоящему не обсуждался и до сих пор остается открытым.

Остается, таким образом, лишь один вариант — рассматривать конечное и бесконечное как частные определения, точнее, как противоположные моменты, стороны количества. На этот вариант указывает преобладающая философская и научная традиция, о чем говорилось выше. На этот же вариант указывает логика системного подхода к категориям, категориальная логика. Конечное и бесконечное должны занимать определенное место в иерархической системе категорий, т.е. должны быть "привязаны" к какой-то одной конкретной категории, которая была бы их "родительской" категорией. Из фундаментальных категорий на эту роль больше всех "претендует" количество.

Таковы общие соображения, касающиеся определения количества как единства конечного и бесконечного. Моменты количества: дискретное и непрерывное

То, что дискретное и непрерывное — ближайшие определения, моменты количества, было известно давно, со времен Аристотеля, т.е. с тех пор, как категория количества стала предметом философской рефлексии.

Между тем, многие философы до сих пор рассматривают дискретное и непрерывное вне рамок количества, как самостоятельные категории. Это зафиксировано даже в философских словарях и энциклопедических изданиях.

3десь примерно такая же ситуация, как и в случае с конечным и бесконечным. Осознанию философами факта принадлежности пары "дискретное-непрерывное" категории количества мешает прежде всего отсутствие ясного понимания того, что категории — ступени в иерархической системе категориальной логики и в свою очередь имеют внутри себя иерархическую структуру. У Аристотеля идея иерархии категорий не выражена явно; она как бы спрятана среди других идей связи категорий (например, идеи парности категорий, идеи связи категорий через промежуточные звенья). Гегель дает уже более четкое представление об иерархии категорий. И все же последующая философия так и не развила гегелевскую идею иерархии категорий, не осмыслила ее как всепроникающую основу категориальной логики (достаточно сказать, что сама идея систематизации категорий до сих пор подвергается нападкам со стороны определенной части философов). Вот почему найденные Гегелем некоторые иерархические зависимости категорий не оценены должным образом, не исследовались и о них просто забыли. Это касается и принадлежности пары "дискретное-непрерывное" категории количества.

Независимые определения, с одной стороны, понятий дискретного и непрерывного, а с другой, — понятия количества отнюдь не способствуют уяснению их категориальной сущности и, напротив, вносят путаницу в их понимание.

Реальное количество не существует иначе как дискретное и непрерывное, в виде множества, числа, величины, степени. Процедура счета фиксирует дискретное количество, процедура измерения — непрерывное количество. Чисто количественный вопрос "сколько?" задается именно по отношению к дискретному количеству. Другой чисто количественный вопрос — "в какой степени?" — задается обычно по отношению к непрерывному количеству. Количественные отношения "больше", "меньше", "равно" имеют реальный смысл лишь в операциях сравнения, базирующихся на учете (совместном использовании) дискретной и непрерывной составляющих количества.

Часто встречающиеся в литературе, в справочных изданиях операциональные определения количества и определения его через перечисление также указывают на наличие в количественной определенности дискретной и непрерывной составляющих.

Что же такое дискретное и непрерывное как моменты количества? Ясно, что это не виды количества. Всякое реальное количество есть некоторая количественная целостность, целокупность, которая существует только благодаря единству дискретного и непрерывного. Последние — стороны, "части" количества. Как нельзя представить реку без двух берегов, атом без электронной оболочки и ядра, так и количественную определенность нельзя представить без дискретной и непрерывной составляющих. Только в мыслях, в абстракции можно представить чисто дискретное или чисто непрерывное количество.

А что же является видами количества? Можно ли говорить о разных видах количества. Можно и нужно! Совершенно очевидно, что реальное количество бывает разным и, следовательно, его можно классифицировать по видам. Виды количества: множество, величина, число, степень и т.д.

В самом деле, мы можем наблюдать, с одной стороны, реальные совокупности, множества разрозненных тел (например, груду камней, множество деревьев, звезд на небе, толпу людей), а, с другой, реальные величины отдельных тел, представляющие собой некоторую нераздельную (непрерывную) количественную определенность (величину отдельного камня, размеры отдельного дерева, степень яркости отдельной звезды, рост отдельного человека). Между этими крайними видами количества (множеством и величиной) — целый спектр промежуточных, переходных видов.

Различие между указанными видами количества — не выдумка людей, не плод абстрагирующей способности их мышления. Эти виды на самом деле существуют как реальные виды количества. Когда мы режем батон хлеба на отдельные куски, то осуществляем совершенно реальную операцию, преобразующую непрерывное количество целого батона в дискретное множество отдельных кусков хлеба. Когда мы с помощью горячего прессования превращаем металлический порошок в сплошной металл, то осуществляем операцию преобразования дискретного количества, множества металлических частичек в непрерывное количество цельного металлического изделия. Чтобы преобразовать реальную величину в реальное множество и наоборот, нужны порой значительные усилия или особые условия. Таковы, например, ядерные реакции распада и синтеза. С точки зрения количества реакции являются ничем иным, как формами преобразования одного вида количества в другой (в случае распада — величины в множество; в случае синтеза — множества в величину).

Поскольку всякое количество — единство дискретного и непрерывного, постольку разные виды количества образуются не иначе как в результате различных сочетаний этих сторон количества. В множестве преобладает дискретная составляющая; это — дискретно-непрерывное количество. В величине преобладает непрерывная составляющая; это — непрерывно-дискретное количество. Таковы реальные множество и величина.

Реальное множество не является чисто дискретным количеством. Оно всегда есть некоторая целокупность элементов, а, значит, некоторая непрерывность. Множество не было бы множеством, если бы составляющие его элементы были абсолютно разделены, отделены друг от друга как нечто чисто прерывное. Ведь в этом случае его нельзя было бы отделить, отграничить от других множеств. Действительность же такова, что реальные множества отделены друг от друга и в гораздо большей степени, чем элементы самих множеств. Например, груды камней, лесные массивы, газовые оболочки Земли и Венеры. В случае, если множества не отделены друг от друга в большей степени, чем элементы внутри них, происходит неизбежное смешение этих множеств (например, диффузия газов) и образуется одно множество.

Так же и реальная величина не является чисто непрерывным количеством. Дело в том, что о большей или меньшей величине можно говорить лишь по отношению к другим величинам. А это значит, что мы должны выйти за рамки данной величины, прервать непрерывное, чтобы определить его значение (величину). Реальная величина не является абсолютно непрерывной и в том смысле, что ее всегда (в принципе) можно разделить, раздробить, рассечь, поскольку она — величина целого, которое по определению состоит из частей.

Вслед за Аристотелем мы называем противоположные виды количества множеством и величиной. Эти термины как нельзя лучше подходят для обозначения дискретно-непрерывного и непрерывно-дискретного количеств.

Следует, однако, иметь в виду, что «множество» и «величина» служат не только для обозначения реальных видов количества. В математике и других науках они используются для выражения отвлеченных понятий, специфических абстракций. Математическое понятие величины по содержанию гораздо уже общего понятия величины. Так же и понятие множества, используемое в теоретико-множественной математике, имеет ограниченное, специфическое содержание, определяемое системой аксиом Цермело-Френкеля. Соотношение общих (или философских) понятий величины и множества и конкретно-научных понятий величины и множества — особая проблема. Смешивать эти два типа понятий ни в коем случае нельзя. По сравнению со вторыми первые неизмеримо богаче по содержанию, хотя и менее определенны, точны. Первые отражают все бесконечное многообразие реальных величин и множеств, данное в человеческом опыте, известное человеку и еще неизвестное. Вторые отражают лишь какие-то аспекты реальных величин и множеств в рамках тех или иных теоретических конструкций. Конкретно-научные понятия величины и множества могут лишь асимптотически приближаться по содержанию к философским понятиям величины и множества, никогда не сливаясь с ними.

К видам количества относятся также число и степень. Интуитивно ясно, что в числе преобладает дискретная составляющая количества, а в степени — непрерывная составляющая. Количество и межкатегориальные понятия

Количество помимо основного, категориального значения, воплощенного в термине «количество», имеет еще различные отраженные (рефлексивные) значения, зафиксированные в межкатегориальных понятиях. Категория количества отражается практически во всех других категориях, не принадлежащих к подсистеме "качество-мера-количество". Это можно видеть на примере некоторых межкатегориальных понятий, приведенных в таблице ниже:

В аристотелевском делении количества на количество в собственном смысле и количество, присущее другим категориальным формам, мы видим зачаток представления о существовании наряду с основным, категориальным значением рефлексивных значений количества.

Многие философы, особенно те, которые следовали аристотелевской традиции, признавали такое деление количества. Например Ф. Бэкон, Т. Гоббс.

Различение двух типов количественных определений (собственных и рефлексивных) позволяет решить проблему отграничения категории количества от других категориальных форм. Это касается прежде всего проблемы отграничения количества от пространства (и времени). Декарт в свое время полагал, что количество и протяженность, т.е. пространство, тождественны. Гегель также склонялся к взаимоопределению количества и пространства. Это и понятно. До недавнего времени непрерывное количество изучалось математиками почти исключительно на материале пространственных отношений и фигур. Само понятие величины было по своему происхождению количественно-пространственным; оно прежде всего указывало на пространственные размеры материальных объектов. Однако, по мере накопления эмпирического материала по непространственным формам количества, математики стали пытаться рассматривать количественные понятия независимо от пространственных представлений. Г. Кантор, пишет А.О. Маковельский, в своих математических работах "показал, что понятие непрерывной величины может быть построено независимо от данных нам в чувственной интуиции времени и пространства, что отправляясь от понятия прерывной величины, можно при помощи чистой логической конструкции достигнуть понятия непрерывной величины"^[40]. Б. Рассел, философ и математик, в своей "Истории западной философии" критиковал пространственное понимание чисел, которое отстаивал А. Бергсон. По мнению Б. Рассела понятие числа и вообще понятие множества не включают в себя пространственные представления^[41]. В свете сказанного представляются неоправданными попытки некоторых отечественных философов приписывать количеству пространственные и иные категориальные характеристики.

По нашему же мнению корень приписывания количеству пространственных, временных и любых других категориальных характеристик состоит в том, что не осознается и не проводится различие между собственно количеством (как некоторой категориальной сущностью) и рефлексивными количественными определениями, которые всегда отягощены "материей" других категориальных форм.

Теперь обратимся к приведенной выше таблице межкатегориальных понятий. В левом столбце помещены категории, с которыми количество, вступая в "химическую связь", образует межкатегориальные понятия, расположенные в правой части таблицы. В этих понятиях зафиксированы рефлексивные значения количества и категорий из левого столбца. Возьмем, например, такие понятия как уменьшение и увеличение. Они выражают противоположно направленные количественные изменения, точнее, изменения величины чего-либо. В них, таким образом, присутствуют две категориальные формы: количество и изменение. Не обладая статусом категорий, указанные понятия носят отчетливо межкатегориальный характер.

Уменьшение и увеличение выражают в основном изменения непрерывного количества, величины. Существуют также межкатегориальные понятия, выражающие изменения дискретного количества, множества. Это прежде всего деление и размножение.

Целый класс межкатегориальных понятий, объединяющих количество и деятельность, характеризуют математические и вообще количественные действия, операции, процедуры: счет, вычисление, измерение, сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т.д. Среди них следует выделить счет и измерение. Это наиболее фундаментальные формы количественного познания и оценки. Не случайно Аристотель определял дискретное и непрерывное количество, множество и величину через указанные операции.

Счет и измерение — первичные, непосредственные формы познания и оценки реального количества. Все другие количественные операции, действия, процедуры имеют выход на реальное количество не непосредственно, а через счет или измерение.

Как уже указывал Аристотель, счет и измерение ориентированы на разные виды количества: счет — на познание и оценку дискретного количества, множества, а измерение — на познание и оценку непрерывного количества, величины. Этим объясняется их неравноценность, неравнозначность как количественных форм деятельности. Выше мы говорили, что в количестве акцент падает на дискретное, а непрерывное — та сторона количества, которая ближе стоит к качеству. В самом деле, счет — ­сугубо количественная процедура; он максимально удален от качественной стороны реальности. Измерение же является по существу количественно-качественной процедурой. На это, кстати, указывает этимология слова»измерение». Корнем его является «мера» — слово, обозначающее отнюдь не чисто количественное понятие.

Вот вкратце то, что мы хотели сказать о межкатегориальных понятиях, включающих в себя количественную составляющую. Конечное и бесконечное

Проблема конечного и бесконечного — одна из самых сложных и запутанных. Прежде всего это связано с выражением понятий конечного и бесконечного в языке. Исторически понятие бесконечного возникло как отрицание конечного. На это указывает этимология слова "бесконечное". Оно буквально означает "неконечное", то, что не является конечным (так не только в русском, а и в других языках: древнегреческом — apeiron, латинском — infinitum, немецком — unendliches, английском — endlessness и т.д.). В течение многих веков и тысячелетий печать отрицательного содержания слова "бесконечное" лежала тяжким бременем на понятии и категории бесконечного. До сих пор некоторые исследователи понимают бесконечное именно в этом простом отрицательном смысле. Э. Кольман, например, пишет: "Как я считаю, "бесконечность" является, собственно, просто формальнологическим отрицанием «конечности», отношение между ними контрадикторно (т.е. противоречиво, как А и не-А — Л.Б.)». Формальнологический подход к соотношению конечного и бесконечного мы должны отвергнуть как совершенно бессодержательный и пустой. В самом деле, с точки зрения формальной логики в объем понятия "не-конечное" входит все, что угодно, кроме самого конечного. Например, "острое", "влажное", "глупое". Ясно, что бесконечное не является такого рода "неконечным". Оно не просто отрицание, а "свое иное" конечного. "Свое" в словосочетании "свое иное" означает, что конечное и бесконечное не являются самостоятельными определениями, а принадлежат или относятся к более общей категории, которая делает их своими друг для друга (эта категория либо подразумевается, либо называется; в нашем случае чаще всего называется "количество").

Именно как "свое иное" конечного понимают бесконечное его исследователи. Далее, это было бы совсем неплохо, если бы отношение "своего иного" было взаимным: не только бесконечное — "свое иное" конечного, но и конечное — "свое иное" бесконечного. Но в том-то и дело, что многие исследователи рассматривали и продолжают рассматривать бесконечное лишь в его отрицательном содержании, как иное конечного, пусть свое, но все же иное конечного, а конечное — как всецело положительную категорию, играющую роль базового определения, точки отсчета для характеристики бесконечного. В соответствии с такой логикой на долю бесконечного достаются исключительно отрицательные определения: неопределенность, неупорядоченность, иррациональность и т.п.

Первыми философами, рассматривавшими бесконечное (беспредельное) как неопределенное, неупорядоченное, иррациональное, по существу как антитезу бытия, были пифагорейцы. Числу как символу определенности, завершенности, совершенства они противопоставляли "беспредельное" — символ неопределенности, незавершенности. Пифагорейское учение представляет мир в виде шара, окруженного со всех сторон «беспредельным". "Беспредельное" пифагорейцев, в отличие от апейрона Анаксимандра, не является первоначалом, оно противопоставлено вещам и явлениям мира как совершенно от них отличное и не связанное с ними. Поздние пифагорейцы понимали под беспредельным просто пустоту, отсутствие всякого бытия, небытие. Одним словом, к пределу пифагорейцы относили все положительное, к беспредельному все отрицательное. Противопоставление предела и беспредельного в социально-нравственном плане ассоциировалось с противоположностью закона и беззакония. Об этом говорит сохраненная Диогеном Лаэртским (VIII, 23) фраза: "Содействовать закону, с беззаконием воевать"^[42]. Известно также высказывание пифагорейца Филолая: "Ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного"^[43].

Пифагорейскую точку зрения на бесконечное разделяли крупнейшие мыслители древности — Платон и Аристотель. Последний оставил после себя подробное исследование проблемы бесконечного (см.: Физика III 4-8;Метафизика Х1 10).

* * *

Итак, с нашей точки зрения реальные конечное и бесконечное существуют в единстве друг с другом, как моменты количества. В математике имеют дело с различными идеализациями конечного и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует финитная математика или математика конечного. А, с другой стороны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконечных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенциальную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бесконечного. Как категории мышления (и, соответственно, как философские категории) они богаче и глубже математических понятий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние обладают большей определенностью и они успешно «работают» в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного расширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бесконечного.

Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечному, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова «бесконечное». С другой стороны, бесконечное — как «свое иное», как противоположность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и бесконечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положительным. Это такая пара противоположных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются.

Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т.е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т.е. когда оно или сравнивается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или переходит в другое.

Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ограниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при условии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об ограничении нечто. Другое и «делает» нечто ограниченным, т.е. конечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими телами, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за ограниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой-то мере это так и есть.

Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как временное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означает, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, «уступит место» другому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконечивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектическая связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое «складывается» из второго (преходящих «вещей»), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. «Механизм» этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соотношения жизни и смерти. «Смерть, — писал он, — не имеет отношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам». Этим рассуждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным «углам». Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные «вещи». Об этом же говорит и другой его афоризм: «Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем». Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри себя не смертна, не временна, т.е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: «Жизнь — это вечность в миниатюре». Мы живем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть.

Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за временное, преходящее. Повторимся здесь: прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замкнутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истинную бесконечность он представлял именно в виде круга («Истинная бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца»^[44]). Как мы уже говорили, круг в нашей версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противоречия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени («круг времени»), обратимых процессов, обусловливающих существование целостных материальных образований (стабильных элементарных частиц, атомов, молекул, твердого тела и т.д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, незыблемости, порядка.

Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены состояний? Это так называемая открытая или незамкнутая бесконечность. Вслед за Гегелем скажем, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, если брать ее целиком, существует только в возможности, потенциально. Актуально она существует лишь в виде конечного.

[Выше мы уже говорили, что слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две категории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полуотрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, действительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами потенциального, несобственного, синкатегорематического бесконечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного прогресса, ряда. В нашей таблице соответствий бесконечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а бесконечное во втором смысле — квазибесконечным.] Квазибесконечное (промежуточное между конечным и бесконечным)

Хотелось бы несколько развить мысль о промежуточных, переходных состояниях звеньях между конечным и бесконечным. Мы рассматриваем конечное и бесконечное не как противостоящие друг другу стороны, не имеющие никаких точек соприкосновения между собой, а как противоположности, постепенно переходящие друг в друга. Такому взгляду на соотношение конечного и бесконечного мешает установившаяся среди философов традиция (о чем мы говорили выше) рассматривать бесконечное как неконечное, т.е. по принципу «или-или»: либо конечное, либо бесконечное — третьего не дано. Традиция обусловлена в значительной мере некритическим отношением философов к особенностям формирования слова и понятия «бесконечное» в естественном языке, а именно тем, что это понятие образовано путем приставления к слову «конечное» частицы «бес», т.е. через простое отрицание. В самом слове «бесконечное» мы видим только отрицательное содержание. Это противоречит реальному смыслу понятия «бесконечное», которое, напротив, выражает нечто в высшей степени положительное (вечное, незыблемое, непреходящее). Нужно отказаться от буквального понимания термина «бесконечное» и основанной на нем традиции рассматривать бесконечное лишь в его противопоставленности конечному. Так же, как между качественными субкатегориями «всеобщее» и «специфическое» существуют промежуточные звенья, выражаемые понятиями «общее», «частное», так и между бесконечным и конечным имеются плавные переходы, выражаемые теми или иными понятиями. Если, например, взять конечное существование во времени (временное, преходящее), то можно увидеть, как различны сроки существования тел и организмов. Время существования стабильных элементарных частиц (протонов, электронов) сравнимо с временем существования нашей части Вселенной (15-18 млрд лет), т.е. приближается к бесконечности. А, с другой стороны, время существования нестабильных элементарных частиц исчезающе мало (например, продолжительность жизни нейтральных пионов /p°-мезонов/ — около 10^-16 с). Таким образом, границы временного, преходящего «простираются» от исчезающе малого до чрезвычайно длительного, долговременного, долговечного. Мы привели пример с элементарными частицами, т.е. неорганическими телами. Не менее впечатляюще различие между сроками существования живых организмов: от нескольких часов (бабочки-однодневки) до нескольких десятков тысяч лет (некоторые виды деревьев).

В живой природе и человеческом обществе связь конечного и бесконечного приобретает характер взаимоопосредствования. Это отчетливо видно на примере соотношения смертности и бессмертия^[45].