4.4. Проектные и проверочные расчеты

Цилиндрические зубчатые передачи

Расчёты на прочность цилиндрических зубчатых передач стандартизированы ГОСТ 21354. Межосевое расстояние цилиндрической передачи aw (мм) определяют из расчёта на контактную выносливость:

(4.3)

где u - передаточное число цилиндрической передачи, знак «минус» ставят для внутреннего зацепления;

- вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач =49,5;

- коэффициент ширины венца колеса;

ТТ - вращающий момент на валу колеса;

Коэффициент ширины выбирают из единого ряда по ГОСТ 2185: прямозубые колёса = 0,2 0,25 0,315 0,4;

косозубые колёса = 0,2 0,25 0,315 0,4 0,5.

Рекомендации к назначению :

а) при малых нагрузках, а также при консольном расположении одного из колёс принимают из начала каждого ряда;

б) для неприрабатывающихся колёс не рекомендуются большие ;

в) в многоступенчатых зубчатых передачах для последующей ступени следует назначать выше предыдущей.

Степень точности назначают по табл. 8.6, при этом для редукторных передач степень точности рекомендуется принимать не ниже 8-й.

Таблица 4.4. Рекомендуемые степени точности

По ГОСТ 1643 установлено 12 степеней точности в порядке убывания точности; для редукторов применяют 7-ю и 8-ю степени точности, для открытых тихоходных передач – 9-ю.

Значения коэффициента концентрации нагрузки в зависимости от расположения колёс относительно опор и твёрдости зубьев рекомендуется принимать из табл. 4.5.

Таблица 4.5. Коэффициент концентрации нагрузки

Модуль зацепления m (мм) может быть определён по эмпирической зависимости

m = (0,01…0,02) aw ? 1,5 мм

и округлен до стандартного значения по ГОСТ 9563 (табл.

Таблица 4.6. Модули цилиндрических зубчатых колес, мм

Выбор конкретной величины m обусловлен целью, которую ставят при проектировании передачи. При равных делительных диаметрах колёс (d = mz) их контактная прочность одинакова. Изгибная же прочность прямо пропорциональна модулю. Снижение модуля при одновременном повышении чисел зубьев понижает изгибную прочность.

Однако мелкомодульные колёса с малой высотой зубьев имеют высокую износостойкость и КПД вследствие меньшего скольжения на головках и ножках звеньев. Они более технологичны, так как механической обработкой удаляется меньший объем материала.

При больших числах зубьев (и малых модулях) повышаются коэффициент перекрытия и плавность работы передачи и нагрузочная способность. Таким образом, мелкомодульные зубчатые колёса являются предпочтительнее.

Суммарное число зубьев:

(4.4)

где b – угол наклона линии зуба, в прямозубых колёсах b = 0, в косозубых рекомендуется b = 8...15° (20°).

Выбором стандартных aw добиваются целых значений zS прямозубого зацепления. В косозубых передачах zS округляют до ближайшего целого и уточняют угол наклона.

Ширина венца шестерни:

b1 = 1.12b2 (4.5)

Ширину венцов округляют по ГОСТ 6636.

Число зубьев шестерни:

(4.6)

Его рекомендуется принимать в пределах z1 = 20...30.

Следует помнить, что минимально допустимое число зубьев шестерни из условия не- подрезания:

Zmin = 17Cos3b (4.7)

Геометрические параметры определяют по следующим формулам (для косозубого зацепления без смещения):

/Cosb (4.8)

Диаметры вершин и впадин

da = m(z/ Cosb + 2) (4.9)

df = m(z/ Cosb - 2,5)

Окружная скорость колёс (м/с):

(4.10)

После определения геометрических параметров и окружной скорости уточняют коэффициенты KНa и КНv и выполняют проверочный расчет по контактным напряжениям. Рабочее контактное напряжение:

(4.11)

По контактным напряжениям допускает- ся перегрузка до 10% и недогрузка до 20%. Приводить в соответствие рабочие и допускаемые контактные напряжения рекомендуется изменением ширины венца колеса.

Для расчёта изгибных напряжений и валов определяют усилия в зацеплении. Окружное усилие:

(4.12)

Радиальное усилие: Fr = Fttga/ Cosb

Осевое усилие: Fa = Fttgb.

Рабочее изгибное напряжение шестерни:

(4.13)

Изгибная прочность во многих случаях не является основным критерием, поэтому недогрузку по изгибным напряжениям допускают и больше 10%.

Конические зубчатые передачи

Коническое зацепление осуществляется аналогично цилиндрическому, только вместо цилиндров перекатываются друг по другу начальные конусы. Геометрические параметры конического зацепления приведены на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 – Коническая зубчатая передача

Основным расчётным параметром является внешний делительный диаметр колеса de2 , принимаемый стандартным аналогично межосевому расстоянию цилиндрической зубчатой передачи:

(4.14)

где коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. Для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями

- коэффициент вида конических колес. Для прямозубых колес

Конические зубчатые колёса изготавливают из тех же материалов, что и цилиндрические. Коэффициенты долговечности и концентрации нагрузки определяют аналогично цилиндрическим передачам. Коэффициенты динамической нагрузки определяют по таблицам для цилиндрических передач с точностью изготовления на одну степень ниже. Их определяют в зависимости от окружной скорости колёс и степени точности.

При расчёте передачи назначают число зубьев шестерни z1 = 8...32,

углы делительных конусов шестерни и колеса

(4.15)

(4.16)

Определение внешнего конусного расстояния

(4.17)

Определение ширины зубчатого венца шестерни и колеса

(4.18)

где - коэффициент ширины венца.

Внешний окружной модуль

(4.19)

где – коэффициент вида конических колес. Для прямозубых колес =0,85;

=1 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца;

Число зубьев шестерни и колеса

, (4.20)

(4.21)

Проверка контактных напряжений

(4.22)

где - окружная сила в зацеплении

(4.23)

=1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

=1,11 – коэффициент динамической нагрузки. Определяется в зависимости от степени точности прямозубой конической передачи и от окружной скорости колеса

(4.24)

Проверка напряжений изгиба зубьев шестерни и колеса

(4.25)

, (4.26)

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями колес;

- коэффициент динамической нагрузки;

и - коэффициенты формы зуба шестерни и колеса соответственно. Определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев

(4.27)