2.2 Определение форвардной цены

При заключении форвардного контракта стороны согласовывают цену, по которой будет исполнена сделка. Данная цена называется ценой поставки. Она остаётся неизменной в течение всего времени действия форвардного контракта.

В связи с форвардным контрактом возникает ещё понятие форвардной цены. Для каждого момента времени форвардная цена для данного базисного актива – это цена поставки, зафиксированная в форвардном контракте, который был заключён в этот момент.

Пример.

1 марта заключается контракт на поставку акций АО «Свет» 1 июня по цене 1000 руб. за штуку. В этот момент форвардная цена равна цене поставки и составляет 1000 руб. за акцию с поставкой 1 июня. 1 апреля заключается новый форвардный контракт на данные акции также с истечением 1 июня, однако в нем цена поставки равна 1050 руб., поскольку изменились ожидания относительно будущей цены спот акции на 1 июня. Таким образом форвардная цена для данной акции 1 апреля равна 1050 руб. В этом случае цена поставки для первого контракта остаётся равной 1000 руб., но форвардная цена для акций АО «Свет» с поставкой 1 июня составляет уже 1050 руб.

С точки зрения теории, в вопросе определения форвардной цены можно выделить две концепции. Первая состоит в том, что форвардная цена возникает как следствие будущих ожиданий участников срочного рынка относительно будущей цены спот. Участники экономических отношений пытаются учесть и проанализировать всю доступную им информацию относительно будущей конъюнктуры и определить будущую цену спот.

Вторая концепция строится на арбитражном подходе. Арбитражный подход строится на технической взаимосвязи между форвардной и текущей спотовой ценами, которая определяется существующей на рынке ставкой без риска. В его основе лежит положение о том, что инвестор, с точки зрения финансового решения, должен быть безразличен в вопросе приобретения базисного актива на спотовом рынке сейчас или по форвардному контракту в будущем. Чтобы показать существо вопроса, допустим, что ставки по кредитам и по депозитам равны, и инвестор имеет возможность занимать базисный актив на время без уплаты процентов.

Форвардная цена актива, по которому не выплачиваются доходы.

Пример.

Допустим, инвестор желает владеть через полгода акцией АО «Свет». Он может получить акцию двумя путями: купить её сегодня на спотовом рынке или по форвардному контракту через полгода. С финансовой точки зрения он должен быть безразличен к выбору первого или второго варианта. Предположим, что в момент заключения форвардного контракта цена спот акции равна 1000 руб., ставка без риска 20%, контракт заключается на полгода. Необходимо определить форвардную цену.

Если инвестор решает купить акцию по форвардному контракту, то сегодня он может разместить на полгода под ставку без риска сумму, равную спотовой цене акции. Через полгода он получит сумму

1000 (1+0,2/2) = 1100 руб.

Таким образом, если форвардная цена будет равна 1100 руб. за акцию, то расходы инвестора будут одинаковыми как в первом, так и во втором случаях.

Для нашего примера форвардная цена должна равняться именно 1100 руб., в противном случае откроется возможность совершить процентный арбитраж и заработать прибыль без всякого риска.

Пример.

Допустим, что фактическая форвардная цена ниже рассчитанной теоретической форвардной цены и равна 1050 руб. Тогда арбитражер сегодня: а) покупает форвардный контракт по цене 1050 руб.; б) занимает у брокера акцию; в) продаёт акцию на спотовом рынке за 1000 руб. и размещает их на полгода под 20%. Через полгода он: а) получает от инвестирования 1000 руб. сумму в 1100 руб.: б) уплачивает по контракту за акцию 1050 руб. и возвращает её брокеру. Прибыль арбитражера равна:

1100 – 1050 = 50 руб.

Допустим теперь, что фактическая форвардная цена выше теоретической форвардной цены и равна 1150 руб. Тогда арбитражер сегодня: а) продаёт форвардный контракт по цене 1150 руб.; б) занимает 1000 руб. под 20% на полгода и покупает на них акцию, чтобы хранить её полгода. Через полгода он: а) поставляет по контракту акцию за 1150 руб.; б) возвращает кредит в сумме 1100 руб. Его прибыль составляет:

1150 – 1100 = 50 руб.

Формулу определения форвардной цены можно представить в следующем виде:

где: F – форвардная цена,

S – спотовая цена,

– ставка без риска,

t – период времени до истечения форвардного контракта.

Данную формулу можно использовать не только для акций, но и для бескупонных облигаций.

Пример.

Цена спот краткосрочной облигации равна 85%, ставка без риска – 20%. Определить форвардную цену облигации с поставкой через месяц.

F = 85 ( 1 + 0,2 /12) = 86,42%/

Форвардную цену бескупонной облигации можно также определить дисконтированием номинала под форвардную процентную ставку:

где: – форвардная ставка для периода t,

t – период времени с момента поставки облигации по контракту до её погашения.

Пример.

t = 30 дней, rф – 15%. Определить форвардную цену.

F = 100 / (1 + 0,15 (30 / 365) = 98,78%.

Форвардная цена актива, по которому выплачиваются доходы. Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия форвардного контракта, то форвардную цену необходимо скорректировать на его величину, так как, приобретя контракт, инвестор не получает дивиденд.

1-й случай: дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта. Тогда инвестор только дивиденд. Форвардная цена равна:

где : t – период действия контракта,

Div – дивиденд.

Вместо абсолютного значения дивиденда можно воспользоваться ставкой дивиденда. Тогда формула примет вид

,

где: d – ставка дивиденда в расчёте на год.

Пример. Цена спот акции 1000 руб., ставка без риска – 20%, ставка дивиденда – 10%, определить форвардную цену для контракта, который заключается на 182 дня.

руб.

2-й случай: дивиденд выплачивается в некоторый момент времени в период действия контракта.

--------------------------- ----------------------------

|-------------------------------------|---------------------|

Рис. Срок действия контракта и день выплаты дивиденда ()

На рис. период - это срок действия контракта, момент времени - день выплаты дивиденда. Тогда покупатель контракта теряет не только дивиденд, но и проценты от его реинвестирования до момента истечения срока действия контракта. В этом случае формула принимает вид:

где: - ставка без риска для периода времени ,

- ставка без риска для периода .

В формуле вместо абсолютного значения дивиденда можно воспользоваться значением его приведенной стоимости к моменту заключения форвардного контракта. Она равна:

,

где: D – приведенная стоимость дивиденда,

- ставка без риска для периода .

Тогда можно сказать, что покупатель контракта теряет доход от инвестирования приведенной стоимости дивиденда на весь период действия контракта, и формула примет вид:

где: t – период действия контракта,

- ставка без риска для периода t.

Рассмотренные выше формулы применимы и для процентных инструментов. В таком случае вместо дивиденда учитывается купон, выплачиваемый на базисный актив.