Тема: «Построение линейной парной корреляции»

Компетенции: Студенты приобретают компетенции:

- в области выявления зависимого и независимого признака, поиска аналитического выражения зависимости признаков, характеризующих реальные социально-экономические процессы;

- в выборе уравнения регрессии для эмпирических данных и его оценке (адекватность построенной модели);

- в оценке связи по различным позициям: наличие связи, её направление, сила и теснота;

- в проведении анализа на основе полученных результатов и выполнении выводов.

Цель работы: Приобрести навык в построении линейного уравнения регрессии для эмпирических данных, в нахождении параметров уравнения на основе этих данных; в расчёте коэффициента тесноты связи изучаемых признаков с использованием инструментария Microsoft Excel и проведение анализа на основе полученных результатов.

Краткая теория:

Рис. 8.1 Типы связей между статистическими признаками

Так корреляционная связь является частным случаем статистической.

Определение: Корреляционной связью называется такая связь между явлениями и их признаками, когда разным значениям переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, причём одному среднему значению может соответствовать множество значений другой переменной. Для изучения корреляционных связей используют уравнение регрессии, которое представляет собой математическое выражение связи признаков: условной средней величины результативного признака с изменением факторного признака (факторный признак- признак, оказывающий влияние на другие признаки, результативный признак- признак, испытывающий на себе влияние факторного).

Уравнение регрессии, выраженное функцией (линейной или нелинейной) и описывающее зависимость условной средней результативного признака от одного факторного - уравнение парной регрессии, а описывающее зависимость результативного от нескольких факторных признаков - уравнение множественной регрессии, т.е. регрессионная модель основана на аналитическом представлении связи факторного и результативного признаков.

Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение: - среднее значение результативного признака, b- вариация результативного признака на единицу факторного, a- теоретическое значение результативного признака при значении факторного, равное 0 (x=0), что на практике не имеет никакого экономического смысла.

Для вычисления параметров a и b решается система уравнений:

(8.1)

Можно применять для расчёта параметров уравнения методы линейной алгебры (метод Крамера или метод Гаусса), опуская преобразования, получаем формулу для расчёта:

, тогда (8.2)

При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между изучаемыми признаками - коэффициент корреляции:

(8.3)

Коэффициент детерминации (), выраженный в процентах, показывает, какая часть результативного признака обусловлена изменениями факторного. Величина коэффициента корреляции или .

Характер связи в зависимости от коэффициента корреляции представлен в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

Величина	Характер связи
До 0,3	Практически отсутствует
0,3-0,5	Заметная
0,5-0,7	Умеренная
0,7-0,9	Сильная
0,9-0,999	Очень сильная

Пример решения и оформления типовой задачи:

Имеются данные по предприятию о возрасте (продолжительности эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт. Рассчитать параметры линейного уравнения парной корреляции, коэффициенты тесноты связи, наименьший возраст оборудования, при котором исчисляются амортизационные отчисления. Сделать выводы по результатам работы.

Таблица 8.2.

Рисунок 8.2 Зависимость затрат на ремонт от возраста оборудования

На основе графического изображения можно предположить, что аналитическая зависимость между признаками, характеризующими оборудование, существует в виде линейной функции.

Таблица 8.3.

На основе расчётов, выполненных в таблице 8.3 уравнение линейной парной корреляции имеет вид: .

Оценка полученного уравнения может быть выполнена несколькими способами, так для линейного уравнения регрессии существует два основных приёма: либо проверка равенства эмпирического коэффициента детерминации и линейного коэффициента корреляции, либо расчёт показателей и , сравнение их с табличным значением . Равенство коэффициентов корреляции и детерминации говорит об адекватности используемого уравнения линейной корреляционной зависимости. Из вычислений следует, что минимальное значение факторного признака, при котором возможны изменения результативного равно 3,76 лет, а 72,51 % изменений расходов обусловлено изменениями возраста оборудования, 27,49 % изменений затрат обусловлено неучтёнными факторами, равенство коэффициента корреляции значению 0,85151 говорит об очень сильной связи между изучаемыми признаками.