класс - задачи 1, 2, 3, 4, 5 10 класс - задачи 2, 3, 4, 5, 6 11 класс - задачи 4, 5, 6, 7, 8

Задача 1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK и на ее продолжении за точку K выбрана точка L, для которой LK = AC. Оказалось, что ABI CL. Докажите, что AC > AB.

Задача 2. Группа детского сада построилась парами друг за другом.

Задача 3. На столе лежат две кучки спичек: в одной - 100 спичек, в другой - 252. Два игрока делают ходы по очереди. За один ход разрешается взять из одной кучки несколько спичек, количество которых является делителем числа спичек в другой кучке. Выигрывает взявший последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре - начинающий или его соперник?

Задача 4. Найдите значение a, при котором сумма квадратов корней

2

уравнения X - ax + a - 1 =0 будет наименьшей.

Задача 5. Решите систему уравнений

Задача 6. На биссектрисе AL треугольника ABC выбрана точка K, причем KiY.'- = --у-г- = в;:. Прямые AB и CK пересекаются в точке M, а прямые AC и BK - в точке N. Найдите величину ^AMN.

Задача 7. По кругу стоят 18 человек. Известно, что сумма возрастов любых четырех из них, стоящих подряд, равна 40. Докажите, что возраст каждого из этих людей меньше 20.

Задача 8. Решите в целых числах уравнение 6xy - 4x + 9y - 366 = 0.

9