Вероятность

Вероятность — промежуточная категория, осуществляющая постепенный или плавный переход от необходимости к случай­ности и от случайности к необходимости. Меньшая вероятность стоит ближе к случайности. Большая вероятность стоит ближе к необходимости. Одним своим "концом" вероятность упирается в случайность, переходит в нее, а другим "концом" переходит в не­обходимость.

Говоря об истоках категории "вероятность", следует в первую очередь упомянуть Аристотеля. Не раз в своих сочинениях он указывал на то, что между случайностью и необходимостью име­ется промежуточная категория. Правда, Аристотель не обозначал эту категорию каким-то одним, определенным термином. Обычно он употреблял выражение "большей частью" в контексте сравне­ния со случайностью (могущей быть только иногда) и необходи­мостью (имеющей место всегда). В "Первых Аналитиках" он го­ворил о промежуточном между случайным и необходимым как "возможном в одном смысле", противопоставляя его случайному как "возможному в другом смысле" (32b 4-23). В этой же работе встречается термин "вероятное" (70а 3-10), который употребляет­ся в значении, близком к выражению "большей частью". Вот не­которые тексты:

"Привходящим, или случайным, называется то, что чему-то прису­ще и о чем может быть правильно сказано, но присуще не по необходи­мости и не большей частью"^[606].

"И вот, так как с одним из существующего дело обстоит одинаково всегда и по необходимости (это необходимость не в смысле насилия, а в смысле того, что иначе быть не может), с другим же не по необходимо­сти и не всегда, а большей частью, — то это начало и это причина того, что существует привходящее, ибо то, что существует не всегда и не большей частью, мы называем случайным, или привходящим. Так, если в летнее время наступит ненастье и холод, мы скажем, что это произош­ло случайно, а не тогда, когда наступает зной и жара, потому что по­следнее бывает /летом/ всегда или в большинстве случаев, а первое нет. И что человек бледен — это нечто привходящее (ведь этого не бывает ни всегда, ни в большинстве случаев)" (с.183-185; 1026b 27-35). "Стало быть, так как не все существует или становится необходимым образом и всегда, а большинство — большей частью, то необходимо должно быть нечто привходящим образом (иначе же все было бы по необходимости); так что причиной привходящего будет материя, могущая быть иначе, чем она бывает большей частью. Прежде всего надо выяснить, действи­тельно ли нет ничего, что не существует ни всегда, ни большей частью, или же это невозможно. В самом же деле помимо этого есть нечто, что может быть и так и иначе, т. е. привходящее. А имеется ли /лишь/ то, что бывает в большинстве случаев, и ничто не существует всегда, или же есть нечто вечное — это должно быть рассмотрено позже, а что нет науки о привходящем — это очевидно, ибо всякая наука — о том, что есть всегда, или о том, что бывает большей частью. В самом деле, как же иначе человек будет чему-то учиться или учить другого? Ведь оно должно быть определено как бывающее всегда или большей частью, например, что медовая смесь полезна больному лихорадкой в большин­стве случаев. А что касается того, что идет вразрез с этим, то нельзя бу­дет указать, когда же от медовой смеси пользы не будет, например в но­волуние, но тогда и "в новолуние" означает нечто бывающее всегда или большей частью" (с. 184; 1027а 8-27)^[607].

"...случайное, или привходящее, — это то, что, правда, бывает, но не всегда и не по необходимости и не большей частью"^[608].

...случайное "то, причина чего не определена, происходит не ради чего-либо и не всегда и не по большей части, и не по какому-либо зако­ну" .

"О случайном, /или привходящем/, нет знания через доказательство. Ибо случайное не есть ни то, что необходимо бывает, ни то, что бывает большей частью, а оно есть нечто такое, что происходит помимо того и другого"^[609].

"Что же касается доказательств и знаний о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то ясно, что, поскольку они таковы, они всегда /одни и те же/; поскольку же они не всегда /одни и те же/, они ча- стные"^[610].

"Итак, одни /события/ суть общие (ибо они всегда и но всех случаях или находятся в таком состоянии, или так происходят), другие же про­исходят не всегда, а лишь в большинстве случаев; так, например, не у всех мужчин растет борода, а лишь у большинства"^[611].

"А так как одни вещи существуют по необходимости, другие — большей частью, а третьи — как приходится, то /собеседник/ всегда предоставляет удобный случай для нападок, если он необходимо суще­ствующее выдает за происходящее большей частью или происходящее большей частью — за необходимо существующее, будь это само проис­ходящее большей частью или противоположное ему. В самом деле, если /собеседник/ необходимо существующее выдает за происходящее боль­шей частью, то ясно, что он говорит, что оно не всему присуще, хотя на самом деле оно всему присуще, так что он ошибается. И точно так же — если он про то, что обозначается как происходящее большей частью, скажет, что оно необходимо существует, так как в таком случае он го­ворит, что оно всему присуще, хотя на самом деле оно не всему прису­ще. И точно так же — если противоположное тому, что бывает большей частью, он выдает за необходимо существующее, ведь противополож­ное тому, что бывает большей частью, всегда называют то, что бывает более редко. Например, если люди большей частью плохие, то хорошие люди встречаются более редко, так что /собеседник/ еще больше оши­бается, когда говорит, что люди по необходимости хороши. И таким же образом ошибаются, когда случайное выдают за необходимо сущест­вующее или за происходящее большей частью. А когда /собе-седник/ не уточнил, говорил ли он о предмете как о происходящем большей частью или как о необходимо существующем, а /на самом деле предмет/ суще­ствует большей частью, то можно с ним спорить, как будто он говорил, что этот предмет необходимо существует. Например, если он, не уточ­нив, утверждает, что лишенные наследства суть дурные люди, то можно с ним спорить, как будто он утверждал, что они дурные по необходимо- сти"^[612].

"...очевидно, что не все существует и происходит в силу необходи­мости, а кое-что зависит от случая и относительно его утверждение ни­чуть не более истинно, чем отрицание; а другое, хотя и бывает скорее и большей частью так, чем иначе, однако может произойти и иначе, а не так"^[613].

"...одни /события/ происходят всегда одинаковым образом, а другие — по большей части, то очевидно, что ни для тех, ни для других причи­ной нельзя считать случай или случайное — ни для того, что /совершается/ по необходимости и всегда, ни для того, что /происходит лишь/ по большей части"^[614].

"Ибо спонтанное и случайное /имеет место/ вопреки тому, что есть или происходит всегда или как правило"^[615].

"Ведь порождаемое природой возникает или всегда, или большей частью одинаковым путем, а то, что отклоняется от этого, всегда или большей частью самопроизвольно или случайно"^[616] (везде курсив мой — Л.Б.).

Из этих текстов видно, что для Аристотеля категория "боль­шей частью" не менее важна, чем необходимость и случайность. Он практически всегда мыслит триадой: "необходимое —

большей частью — случайное''. Поэтому не правы те исследова­тели, которые при анализе творчества Аристотеля ограничивают­ся рассмотрением пары категорий "необходимость- случайность"^[617]. Это противоречит исторической правде, не говоря ря уже о том, что это искажает позицию Аристотеля в вопросе о диалектике необходимого, вероятного и случайного. Позиция Аристотеля в этом вопросе, пожалуй, гораздо более уравновеше­на, диалектична, чем позиция многих и многих живших после не­го философов, в том числе Гегеля. Для греческого мыслителя бы­ло совершенно ясно, что между необходимым и случайным име­ется промежуточное звено. Другое дело, что он не так тщательно исследовал его, как это было сделано с категориями необходимо­го и случайного. Тем не менее Аристотель оставил достаточно свидетельств того, как он понимал промежуточную категорию. Вот еще текст, в котором философ, говоря о возможном в двух смыслах, явно имеет в виду под возможным в первом смысле ве­роятное:

"...скажем снова о том, что /выражение/ "быть возможным" упот­ребляется в двояком смысле: в одном смысле возможно то, что обычно бывает, но не необходимо, как, например, то, что человек седеет, или полнеет, или худеет, или вообще то, что ему естественно присуще (ибо все это не связано с необходимостью, поскольку человек не вечно су­ществует, но если он существует, все это или необходимо или обычно бывает). В другом смысле "быть возможным" означает нечто неопреде­ленное, то, что может быть так и не так, например, живое существо хо­дит или что в то время, как оно идет, происходит землетрясение, и во­обще все происходящее случайно. Ведь по природе все это может так происходить не в большей мере, чем наоборот. Следовательно, посылки о каждом из этих видов возможности обратимы в противолежащие, од­нако не одним и тем же способом: посылка о происходящем по природе обратима в посылку о том, что присуще не необходимо (так, человек возможно и не поседеет); посылка же о неопределенном обратима в по­сылку о том, что в равной степени может быть и так и иначе. О неопре­деленном нет ни науки, ни доказывающего силлогизма из-за отсутствия твердо установленного среднего термина. О происходящем же по при­роде они имеются. И о том, что в₁озможно в этом смысле, рассуждения и исследования, пожалуй, бывают" .

В двух случаях Аристотель прямо говорит о вероятном, дает определение вероятного:

"вероятное есть правдоподобная посылка, ибо то, о чем известно, что оно в большинстве случаев таким-то образом происходит или не происходит, существует или не существует, есть вероятное, например для завистников ненавидеть или же для возлюбленных любить"^[618].

"Вероятное — то, что случается по большей части, и не просто то, что случается, как определяют некоторые, но то, что может случиться и иначе; оно так относится к тому, по отношению к чему оно вероятно, как общее к частному" .

Оба определения вероятного вполне соответствуют употреб­ляемым в предыдущих текстах выражениям "большей частью", "в большинстве случаев", "обычно", "как правило". Таким образом, под промежуточной категорией (между необходимым и случай­ным) Аристотель явно имел в виду вероятное.

В нашей философской литературе, по крайней мере, два авто­ра указывают на то, что уже Аристотель исследовал проблему ве­роятности. Вот что пишет В.И. Купцов: "Понятия возможности, вероятности, случайности, прочно укоренившиеся в обыденном языке с незапамятных времен, служили человеку в качестве хотя и несовершенных, но все же эффективных средств познания дей­ствительности... Уже у античных мыслителей они стали предме­том систематических исследований. Особенно замечательны в этом отношении работы Аристотеля, который обстоятельно рас­сматривает различные типы неопределенных высказываний и проблематических заключений, анализируя их роль в познава­тельном процессе. Вместе с тем он тщательно изучает вопрос об онтологическом содержании категорий возможности, вероятно­сти, случайности и обращает внимание на то, что явления дейст­вительности оказываются в большой степени разнообразными по характеру их осуществления. Одни из них "всегда возникают одинаковым образом, другие по большей части", третьи же со­вершенно индивидуальны, но даже в явлениях, "происшедших не случайно, многое происходит от случая" (Аристотель. Физика. М., 1937, с. 38)"^[619]. А теперь приведем мнение А.С. Кравца: "Исто­рию проблемы вероятности можно проследить достаточно далеко в прошлое. Уже Аристотель интересовался этой проблемой. В "Риторике" он дал анализ некоторых вероятностных умозаключе­ний и попытался определить понятие вероятности" (далее А.С. Кравец приводит цитированное выше определение вероят­ности — Л.Б.)."В этом определении, — пишет он далее, — Ари­стотель уже делает попытку связать вероятность с категориями необходимости, случайности, возможности, общего и частного"^[620].

В.И. Купцов и А.С. Кравец попытались, таким образом, вос­становить историческую справедливость и воздали должное Ари­стотелю как первому мыслителю, исследовавшему объективный статус вероятности.

К сожалению, другой великий категориолог — Гегель — практически оставил без внимания эту категорию. Е.П. Ситковский пишет по этому поводу:

"П.Л. Лавров в своей работе "Гегелизм" (1858 г.) говорит, что геге­левская "Энциклопедия философских наук” охватывала действительно почти все, особенно гегелевская "Логика". Но тут же добавляет: "Впро­чем, не совсем. Как пример пропуска можно привести теорию вероятно­сти, довольно замечательную науку не только в практическом, но и ме­тафизическом отношении". Лавров даже указывает тот раздел гегелев­ской логики, в котором следует внести понятие вероятности, а именно отдел сущности, подразделение "Явление" (см. П.Л. Лавров. Философия и социология, т. 1, М., 1965, с. 172).

Вероятность есть понятие, с помощью которого определяется сте­пень осуществимости возможности или случайности. Понятие вероят­ности играет большую роль в современной математике, экономической статистике, социологии и т. д. Метафизическое значение этого понятия состоит в том, что оно тесно связано с диалектическими категориями возможности и случайности, с понятием закона и закономерности (осо­бенно статистической закономерности), с понятием необходимости (формой проявления которой служит случайность), а также с категорией действительности (поскольку возможность всегда рассматривается в перспективе ее перехода в действительность). В обычном словоупот­реблении понятие вероятности часто сливается с понятием возможно­сти, само различение абстрактной и реальной возможности содержит в себе момент вероятности (большей или меньшей — в зависимости от характера возможности). Может быть, Гегель именно потому и обошел понятие вероятности...

Во всяком случае понятие вероятности на самом деле несет метафи­зическую (как выражался П.Л. Лавров) нагрузку и должно быть пред­ставлено в логике категорий. Должно ли оно фигурировать в логике в подразделениях "Явление" или "Действительность" или, может быть, в том подразделении, где речь идет о количестве, должно ли оно фигури­ровать в качестве самостоятельной категории или в качестве частнона­учного понятия, привлекаемого для облегчения и уточнения анализа других категорий, — это вопрос второстепенный. В формальной логике, как известно, различаются предикаменты-категории и предикабилии, которые обычно рассматриваются как производные понятия, выводи­мые из предикаментов-категорий. Возм₁ожна оценка категориального значения вероятности как предикабилии"^[621].

Причиной игнорирования Гегелем категории вероятности яв­ляется то, что он мыслил по схеме триады "тезис-антитезис- синтез" (или "утверждение-отрицание-отрицание отрицания"), в которой не было места промежуточному звену. Синтез ("отрица­ние отрицания") носит характер объединения категорий, в ре­зультате которого возникает новая категория. В нашей версии ка­тегориальной логики гегелевскому синтезу ("отрицанию отрица­ния") соответствует, в основном, органический синтез, взаимо- опосредствование противоположных категорий. Однако, наряду с синтезом в нашей версии важное место отводится промежуточ­ным, переходным состояниям от одной противоположной катего­рии к другой. Гегель, увлекшись "синтетическим" представлени­ем, не заметил того, что между противоположными определе­ниями имеется промежуточное звено. Кстати, Аристотель это хо­рошо понимал. Но зато у него была "слабинка" в отношении "синтетического" представления. Аристотель по сравнению с Ге­гелем кажется эклектиком.

Итак, для Гегеля не было характерным представление о про­межуточных категориях. Вследствие этого он "проглядел", что между случайностью и необходимостью есть плавный переход и что этот переход выражается в особой категории — вероятности. Вслед за Гегелем философы-марксисты длительное время, по су­ществу, игнорировали категориальный статус вероятности, не находили ей места в системе категорий. В.И. Корюкин и М.Н. Руткевич, отмечая в 1963 г., что "в качестве философской категории вероятность значительно "моложе", чем в качестве ло­гического и математического понятия", только еще ставили во­прос о необходимости "рассматривать" ее "как категорию диа­лектики и проанализировать применение этой категории в раз­личных областях знания, чтобы на этой основе попытаться дать более общее, философское определение вероятности"^[622].

В последние три десятилетия постепенно изживается гегелев­ское пренебрежение категорией вероятности и все более четко ставится задача определения статуса этой категории в системе философских категорий. На этом пути сделано уже немало. Фи­лософы все больше осознают, что вероятность является переход­ным "мостиком", связующим звеном между случайностью и не­обходимостью. Не охватывая полностью эти категории, она тем не менее "захватывает" часть их "территории", а именно, обнима­ет собой статистическую или вероятную случайность и статисти­ческую или вероятную необходимость. Последние являются по­люсами вероятности. В этом плане ее можно представить или оп­ределить как единство статистической случайности и статистиче­ской необходимости.

Выше мы уже приводили определение теории вероятностей, данное одним из ее создателей — Б. Паскалем. По его мнению она соединяет "неопределенность случая" с "точностью матема­тических доказательств" и не просто соединяет, а “примиряет" "эти, казалось бы, противоречивые элементы". Как верно он ска­зал! Действительно, вероятность примиряет случайность и необ­ходимость. К такому пониманию вероятности приходит все больше философов и ученых. М.М. Розенталь прямо пишет: "ве­роятность есть выражение связи необходимости со случайно­стью"^[623]. Близкую трактовку дают Б.И. Корюкин и М.Н. Руткевич. Они пишут: "Случайное событие (которое может быть, но может и не быть) всегда есть событие возможное, и эта "случайная" возможность не чужда необходимости. В понятии вероятности мы и выражаем степень необходимости, заключенную в могущем произойти (но могущем и не произойти и поэтому случайном) событии"^[624].

"Радиоактивный распад, — поясняют они, — представляет собой замечательный пример объективного вероятностного процесса... Веро­ятность (Р) распада для любого атома за t лет выражается формулой: P = 1 — е^м, где постоянная l = 0,000486.

Закономерность радиоактивного распада является статистической. При равной вероятности для любого атома распадаться за этот срок од­ни атомы распадутся, другие — нет, причем доля распавшихся в общем числе атомов будет точно выражена приведенной выше формулой. То, что за время t распадается N атомов, есть необходимость. Но то, что распадутся именно эти атомы, а не другие по отношению к общей необ­ходимости поведения "коллектива" является случайностью. Безусловно, каждый акт распада ядра радия причинно обусловлен. Вероятность есть количественная характеристика, позволяющая судить, насколько общая необходимость воплощается в индивидуальном поведении данного яд­ра, характеризуя возможность его распада.

Еще один пример вероятности в статистическом процессе, где (в от­личие от радиоактивного распада) причины индивидуальных отклоне­ний от статистических средних, т. е. необходимость частного порядка, хорошо известны.

Допустим, что мы имеем сосуд с газом, например, азотом при тем­пературе 148^о С. Средняя скорость молекул азота при этой температуре исчисляется по формуле v = y8RT/p и будет равна приблизительно 570 м/сек. В соответствии со статистическим распределением, найденным Максвеллом, часть молекул обладает значительно большими (5,4% мо­лекул имеют v > 1000 м/сек) или значительно меньшими (0,6% молекул имеют v < 100 м/сек) скоростями.

Поставим вопрос: является ли необходимостью приобретение моле­кулой скорости более 1000 м/сек? Ответ на этот вопрос поневоле оказы­вается двояким. Существует определенная степень необходимости, т. е. вероятность приобретения любой молекулой данной скорости, в нашем примере эта вероятность равна 0,054. Эта вероятность отражает наличие общей (ст₂атистической) необходимости в возможном индивидуальном событии" .

Об этом же пишут Л.Б. Баженов и Н.В. Пилипенко. "Стати­стический закон, — считает Л.Б. Баженов, — выражает объек­тивную необходимость в ее неразрывной связи со случайно- стью"^[625]. По мнению Н.В. Пилипенко в статистических закономер­ностях "необходимость и случайность находятся в единстве, взаимосвязи". Он поясняет:

"Их взаимосвязь в статистических законах вытекает из своеобразно­го переплетения больших и малых причин в объектах статистических совокупностей. Необходимость является результатом качественной од­нородности объектов, вытекает из действия фундаментальных причин. Случайность же следствие неупорядоченного характера взаимодействия объектов, подверженности каждого из них действию малых причин. Она зависит как от общих свойств статистической совокупности, так и от индивидуальных черт отдельного объекта в ряду идентичных, сход­ных объектов...

Механизм возникновения необходимости и случайности в вероят­ностно-статистических... природных и социальных системах и взаимо­связи этих категорий еще не ясен во всей полноте. Однако общие его черты можно представить, если рассмотреть взаимоотношение системы и ее компонентов (элементов)...

Компоненты или элементы, включенные в структуру системы, об­ладают, с одной стороны, индивидуальной, а с другой — системной природой. В качестве индивидуальных компонентов системы они обна­руживают случайные свойства, а в качестве взаимодействую₁щих эле­ментов единого целого — системные (необходимые) свойства" .

Теперь о позиции ученых в данном вопросе. Е.С. Вентцель пишет: предметом теории вероятностей "являются специфиче­ские закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях. Прак­тика показывает, что, наблюдая в совокупности массы однород­ных случайных явлений, мы обычно обнаруживаем в них вполне определенные закономерности, своего рода у с т о й ч и в о с т и, свойственные именно массовым случайным явлениям”. Она при­водит такой пример и комментирует:

“В сосуде заключен какой-то объем газа, состоящий из весьма большого числа молекул. Каждая молекула за секунду испытывает множество столкновений с другими молекулами, многократно меняет скорость и направление движения; траектория каждой отдельной моле­кулы случайна. Известно, что давление газа на стенку сосуда обуслов­лено совокупностью ударов молекул об эту стену. Казалось бы, если траектория каждой отдельной молекулы случайна, то и давление на стенку сосуда должно было бы изменяться случайным и неконтроли­руемым образом; однако это не так. Если число молекул достаточно ве­лико, то давление газа практически не зависит от траекторий отдельных молекул и подчиняется вполне определенной и очень простой законо­мерности. Случайные особенности, свойственные движению каждой отдельной молекулы, в массе взаимно компенсируются; в результате, несмотря на сложность и запутанность отдельного случайного явления, мы получаем весьма простую закономерность, справедливую для массы случайных явлений. Отметим, что именно м а с с о в о с т ь случайных явлений обеспечивает выполнение этой закономерности; при ограни­ченном числе молекул начинают сказываться случайные отклонения от закономерности, так называемые флуктуации...

Подобные специфические, так называемые "статистические", зако­номерности наблюдаются всегда, когда мы имеем дело с массой одно­родных случайных явлений. Закономерности, проявляющиеся в этой массе, оказываются практически независимыми от индивидуальных особенностей отдельных случайных явлений, входящих в массу. Эти отдельные особенности в массе как бы взаимно погашаются, нивелиру­ются, и средний результат массы случайных явлений оказывается прак­тически уже не случайным. Именно эта многократно подтвержденная опытом устойчивость массовых случайных явлений и служит базой для применения вероятностных (статистических) методов исследования" .

Е.С. Вентцель здесь хорошо показала, что вероятность обра­зуется на стыке массовых случайностей и статистической устой­чивости, закономерности, присущей этим случайностям. В ре­зультате бесчисленных столкновений молекул газа происходят в массовом порядке необратимые процессы, т. е. в каждом отдель­ном случае прямой процесс (например, движение молекулы в од­ну сторону с определенной скоростью) не обращается, т. е. не сменяется обратным процессом (движением молекулы в обрат­ную сторону с той же скоростью). Однако, когда происходит большое число столкновений молекул, то их прямые и обратные перемещения как бы взаимно гасятся, нейтрализуются и мы име­ем псевдообратимый процесс, известную статистическую устой­чивость. Псевдообратимость таких процессов обусловлена тем, во-первых, что каждому прямому процессу не соответствует в строгом смысле обратный процесс (как это имеет место, напри­мер, при орбитальном движении планет)— лишь через множест­во столкновений молекула может сменить направление переме­щения на противоположное и оказаться в том же месте; во- вторых, что нет полной нейтрализации, взаимопогашения пря­мых и обратных процессов — общий газовый процесс идет в од­ну сторону, что и выражается в той или иной величине статисти­ческой устойчивости. Таким образом, и на макроуровне имеет место необратимость, точнее, статистическая необратимость. Она "пробивает себе дорогу" сквозь массу случайных процессов, в той или иной степени гасящих, нейтрализующих друг друга. О статистической необходимости (закономерности) можно сказать, что это необходимость (закономерность) псевдо- или квазиобра- тимых процессов, которые основаны на массовых необратимых процессах. (Соответственно, о нестатистической необходимости /законе/ можно сказать, что это необходимость, закон строго об­ратимых процессов (подобных орбитальному движению планет).

Далее. По мнению Э. Бореля, "во многих случаях можно го­ворить не о вероятности состояния, а о порядке и беспорядке"^[626].

А.Н. Колмогоров пишет: "Статистическое описание совокуп­ности объектов занимает промежуточное положение между ин­дивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по ее общим свойст­вам, совсем не требующим ее расчленения на отдельные объекты, — с другой"^[627]. Как видим, Колмогоров прямо указывает на про­межуточный характер вероятностно-статистического подхода.

Интересное рассуждение мы находим у математика А. Реньи. "На днях, приводя в порядок книги, — пишет он, — я наткнулся на "Размышления" Марка Аврелия и случайно открыл ту страни­цу, где он пишет о двух возможностях: либо мир является огром­ным хаосом, либо в нем царствует порядок и закономерность. ка­кая из двух взаимоисключающих возможностей реализуется, мыслящий человек должен решить сам... И хотя я уже много раз читал эти строки, но теперь впервые задумался над тем, а почему, собственно, Марк Аврелий считал, что в мире господствуют либо случайность, либо порядок и закономерность? Почему он думал, что эти две возможности исключают друг друга? Мне кажется, в действительности оба утверждения не противоречат друг другу, более того, они действуют одновременно: в мире господствует случай и одновременно действуют порядок и закономерность... Вот почему я и придаю такое значение выяснению понятия веро­ятности и интересуюсь неразрывно связанными с этим вопроса-

2

ми" .

А. Реньи связывает вероятность с тем, что в мире действуют одновременно случайность и порядок, закономерность. Таким образом он косвенно указывает на то, что вероятность основана на единстве случайности и необходимости.

М. Борн писал: "Природа, как и дела человеческие, кажется подверженной как необходимостям, так и случайностям. И все- таки даже случайность не вполне произвольна, ибо имеются за­коны случайности, сформулированные в математической теории вероятностей"^[628]. Наша философия дуалистична; природа управля­ется как бы запутанным клубком законов причины и законов слу-

чая^[629].

Далее он писал: "я имею в виду закономерности совсем иного типа, где мы имеем дело с большим количеством объектов, а именно стати­стические, или, точнее, стохастические законы. (Термин "стохастиче­ский" употребляется в настоящее время, когда система, состоящая из множества частиц, изменяет свое состояние в результате случайных воздействий и взаимодействий.)

Чтобы правильно объяснить эти закономерности, следует приме­нять теорию вероятностей, разработанную Паскалем для лучшего по­нимания игр, в которых главную роль играет случай. Начав с описания азартных игр, эта математическая дисциплина по-новому осветила мно­гие другие виды человеческой деятельности. В настоящее время она ис­пользуется в страховом деле, для исследования производственных про­цессов, при распределении и регулировании транспортных потоков и во многих других областях. Она применяется также во многих отраслях знания, например в звездной астрономии, генетике, эпидемиологии, учении о распределении видов растений и животных и т. д.

В физике статистические методы тесно связаны с атомистической концепцией...

...движение атома в газе есть процесс, в котором сочетается за­кономерность и случайность. Физика успешно использовала сочетание этих двух особенностей при постройке замечательного здания назы­ваемого статистической теорией теплоты" (курсив мой — Л.Б.)^[630].

Согласно М. Борну вероятностно-статистический подход ос­нован на сочетании, как он сам выражается, закономерности и случайности. Комментарии, как говорится, излишни.

Л.В. Тарасов пишет: "диалектическое единство необходимого и случайного, которое, кстати, и выражается через вероятность"^[631].

Среди философов встречается порой представление о вероят - ности как "степени возможности"^[632] или "количественной мере возможности"^[633]. Это представление фиксирует лишь факт, что ве­роятность может быть большей или меньшей, что она исчислима (методами теории вероятностей). Однако оно ничего не говорит о природе вероятности. Ведь и о случайности можно говорить как о большей или меньшей, и о необходимости. И вообще любое кате­гориальное определение можно как-то характеризовать с количе­ственной стороны. Например, еще не создано исчисление проти­воречий, хотя давно известен факт, что противоречия имеют свои минимумы и максимумы. Смеем утверждать, что такое исчисле­ние будет со временем создано. Все объективные категориальные определения имеют количественную сторону и поэтому их ждет неизбежная математизация.

Приведенные выше высказывания философов и ученых вскрывают природу вероятности как промежуточной категории, связывающей случайность и необходимость. Только в координа­тах этих категорий определяется ее содержание и она может быть охарактеризована как имеющая большую или меньшую степень.

А.С. Кравец в книге "Природа вероятности" дал содержатель­ный анализ этой категории и показал, что она "снимает" противо­положность случайности и необходимости. "Во всякой случайной последовательности, — пишет он, — несмотря на ее иррегуляр­ность и беспорядочность, существует вполне устойчивое распре­деление элементов. В хаотическом следовании случайных собы­тий улавливается некоторая регулярность (обычно называемая стохастической регулярностью), которая качественно отличается от схем жесткой детерминации и является объективным основа­нием вероятностных законов. Анализируя природу вероятност­ных законов, мы увидим глубокую связь случайности и необхо- димости"^[634].

По А.С. Кравцу "вероятностная структура обладает тремя специфическими свойствами: 1) единством иррегулярности и ус­тойчивости в классе событий; 2) единством автономности и зави­симости событий; 3) единством беспорядка и порядка в классе событий"^[635]. По поводу вероятности как единства иррегулярности и устойчивости в классе событий он пишет:

"В самом общем плане иррегулярность может быть охарактеризова­на как отсутствие регулярности, т. е. устойчивой законосообразности процесса реализации событий. Мы говорим, например, что события мо­гут быть реализованы в таком-то порядке. Если последовательность со­бытий иррегулярна, то это означает, что те же события могут быть в принципе реализованы и в каком-то другом порядке. Если мы теперь предположим, что события будут развиваться согласно нашему второму плану, то иррегулярность означает, что и этот план опять-таки может быть легко нарушен, и т. д. Иррегулярность — это постоянное наруше­ние и несоблюдение любых наперед заданных правил реализации собы­тий...

Иррегулярность поведения присуща каждой вероятностной системе. Напротив, система, поведению которой присуща регулярность, подчи­няется законам жесткой детерминации. Если, например, мы случайным образом бросаем металлическую иглу на разграфленную плоскость, то попадание иглы на различные зоны будет иррегулярным, и мы можем вычислить лишь вероятность попадания иглы в определенную зону. Но если поместить плоскость между полюсами магнита, то процесс сразу же становится регулярным, и падение иглы будет подчиняться опреде­ленному однозначному закону.

Иррегулярность, таким образом, выражается в вариативности пове­дения наблюдаемых объектов, в глубокой изменчивости поведения, в высокой динамичности вероятностных систем...

Однако обнаруживаемая в поведении вероятностных систем ирре­гулярность отнюдь не абсолютна. В беспорядочности отдельных собы­тий осуществляется определенная законосообразность множества собы­тий в целом, некоторая совокупная устойчивость этого множества. Xотя в каждом отдельном случае может произойти "все что угодно" (естест­венно, лишь в рамках возможного), тем не менее в целом, в большой со­вокупности случайных событий всегда воспроизводятся определенные устойчивые группы таких событий. Иррегулярность реализации отдель­ных событий оказывается ограниченной устойчивостью их множества в целом, благодаря чему отношения между событиями приобретают неко­торый закономерный, повторяющийся характер. На практике это фик­сируется обычно в форме устойчивых стремящихся к некоторой посто­янной величине) относительных частот реализации тех или иных собы­тий.

Удивительная устойчивость параметров вероятностных систем, хо­рошо знакомая нам из статистических справочников (число смертностей в году, число разведенных за год супружеских пар, число мальчиков во всей совокупности новорожденных за год, количество осадков в году и т. п.), есть проявление объективных законов, которые предписывают случаю определенные рамки. Именно устойчивый тип отношений эле­ментов, образующих вероятностную систему, устойчивый характер со­вершающихся в ней беспрерывно изменений позволяет вывести некото­рый вероятностный закон поведения системы. Таким образом, в поведе­нии вероятностной системы обнаруживается диалектическое единство изменчивости, ломающей в каждом отдельном случае окостенелый и неизменный ход процессов, и устойчивости, направляющей в целом эту изменчивость по определенному руслу закономерных тенденций"¹.

Теперь о вероятности как единстве автономности и зависимо­сти событий:

"Идея вероятности органически связана с идеей независимости на­блюдаемых событий. И классический и частотный подходы к определе­нию вероятности берут за основу представление о том, что реализация событий происходит независимым друг от друга способом, вследствие чего их вероятности оказываются независимыми по отношению друг к другу.

По мере развития теоретико-вероятностных представлений все яс­нее осознавалась роль принципа автономности в познании материаль­ных систем. Каждый новый шаг в расширении сферы приложения тео­ретико-вероятностных представлений наносил сокрушительный удар по метафизической картине мира, согласно которой мир представляет со­бой строго детерминированную систему событий. В такой системе все одинаково существенно, все имеет одинаковое значение для судеб Все­ленной — пылинка и планета, жизнь отдельной личности и судьба на­рода. В жестком и окостенелом мире однозначной детерминации любое событие предопределено предыдущими событиями, в нем нет места для автономных явлений, нет случайностей, целое строго детерминируется своими частями (с. 60).

Автономность явлений представляет собой одно из фундаменталь­ных свойств объективной реальности, не менее фундаментальное, чем их взаимозависимость (с. 62).

В науке признание принципа автономности систем пришло вместе с утверждением вероятностно-статистических методов их исследования и установлением вероятностных законов поведения объектов. Автоном­ность выражает существенную черту вероятностной связи, а само поня­тие вероятности непосредственным образом опирается на представле­ние о совокупности независимых событий. В теоретико-вероятностных представлениях идея автономности не является каким-то дополнитель­ным привеском, но представляет собой один из основополагающих ме­тодологических принципов, одну из определяющих аксиом теории ве­роятностей" (с. 63).

"Первоначально в основу теоретико-вероятностных представлений было положено понятие абсолютно независимого события. Однако вскоре выявилось, что полученные таким образом математические мо­дели неприложимы ко многим явлениям, с изучением которых столкну­лось естествознание. Пришлось вновь вернуться к идее зависимости, но на этот раз уже на новой, теоретико-вероятностной основе. Было выра­ботано новое понятие, адекватное изучаемым ситуациям — понятие ве­роятностной зависимости.

Удивительно, каким неожиданным образом диалектика пробивает себе дорогу в познании! В период господства жесткого детерминизма, признававшего только однозначную взаимозависимость явлений, идея локальной автономности молчаливо предполагалась в качестве необхо­димого условия выявления жестких каузальных связей. Действительно, из всего бесконечного множества связей во Вселенной можно выделить некоторую жесткую, строго однозначную связь только при одном важ­ном условии, а именно при условии, что выделенная локальная группа явлений не зависит от всех других явлений во Вселенной. Таким обра­зом, механистический детерминизм, отрицая идею автономности явно, в то же время неявно признавал ее буквально на каждом шагу, по отно­шению к каждой отдельной связи.

При вероятностно-статистическом способе рассмотрения, наоборот, начали с предположения об автономности изучаемых явлений и лишь затем были вынуждены ограничить эту автономность и сформулировать идею вероятностной зависимости. Вероятностная зависимость качест­венно отличается от зависимости строго детерминистского типа: такая зависимость исключает жесткую, однозначную связь между явлениями, допуская лишь связь между вероятностями их реализации. Вначале идея вероятностной зависимости была сформулирована по отношению к элементарным случайным событиям, что привело к выработке понятия условной вероятности. Затем эта идея была обобщена на случайные ве­личины, что привело к введению понятия условного закона распределе­ния вероятностей. Наконец, идея вероятностной зависимости была раз­работана применительно к понятию случайных функций, что привело к возникновению теории вероятностных (стохастических) процессов. В теории вероятностей возник специальный раздел — корреляционный анализ, в рамках которого исследуются математические свойства веро­ятностных зависимостей (с.64-65)".

О вероятности как сочетании беспорядка и порядка А.С. Кравец пишет:

"Третья особенность отношений, складывающихся в классе случай­ных событий, состоит в характерном сочетании беспорядка и порядка. Под порядком обычно понимают определенный закономерный строй событий, некоторую их согласованность в пространстве и времени, оп­ределенное закономерное отношение между их объемными и другими параметрами, согласованность между их функциями и т. д. Упорядо­ченностью в той или иной мере обладают все системы, однако для веро­ятностных систем наряду с упорядоченностью характерна и некоторая хаотичность. Иногда для обоснования вероятностного подхода специ­ально вводят соответствующие гипотезы об отсутствии упорядоченно­сти в исследуемой системе. Вероятностную систему отличает отсутст­вие жестких связей между элементами, автономность элементов, ирре­гулярный характер отношений и т. п...

В физике беспорядок в отношениях между элементами вероятност­ной системы получил отражение в идее "молекулярного хаоса", или "молекулярного беспорядка". "Особенность движения, носящего назва­ние теплоты, — отмечал Дж. Максвелл, — заключается в том, что оно совершенно беспорядочно" (Дж. К. Максвелл. Статьи и речи. М.-Л., 1940, с. 125)

Однако наличие беспорядка в системе не следует считать доказа­тельством отсутствия всякой закономерности в отношениях между эле­ментами. Понятия порядка и беспорядка являются коррелятивными, со­относительными. Беспорядок, будучи диалектической противоположно­стью порядка, означает не отсутствие всякой объективной закономерно­сти в поведении элементов системы, а наличие некоторой специфиче­ской вероятностной закономерности, подобно тому, как иррегулярность выражает не вообще отсутствие всякой регулярности в реализации со­бытий, а лишь наличие специфической стохастической регулярности, некоторой устойчивой тенденции воспроизведения множества событий в целом.

Итак, в системах беспорядок всегда сопряжен с вероятностными за­кономерностями...

Абсолютный порядок и абсолютный беспорядок — это пределы спектра возможных структур, возможной организации систем. Абсо­лютный порядок наблюдается обычно в жестко детерминированной системе, где исключена всякая автономность подсистем. Наоборот, аб­солютный беспорядок характеризует системы независимых и равно­правных в вероятностном смысле подсистем. Однако в объективной действительности эти два предельных случая реализуются довольно редко и представляют собой скорее некоторую идеализацию. Большин­ство реальных систем располагается в промежутке между этими пре­дельными случаями...

Таким образом, системы, подчиняющиеся вероятностным законо­мерностям, характеризуются специфической структурой, которая каче­ственно отличает их от систем, подчиняющихся жестким формам де­терминации... В существовании систем, обладающих специфической вероятностной структурой, и состоит объективное основание вероятно­стных представлений"(с. 66-68) .

А.С. Кравец делает правильный вывод о том, что вероятность носит промежуточный характер, однако он, как всякий специа­лист, погруженный в свою область исследования, несколько пре­увеличивает значение вероятности, считая невероятностные слу­чайность и необходимость лишь предельными случаями, которые "реализуются довольно редко и представляют собой скорее неко­торую идеализацию". Можно заранее, априори сказать что любые промежуточные состояния возможны и существуют лишь благо­даря наличию ярко выраженных крайних состояний. Если нет по­следних, то нет и первых. Смешно говорить, что они представля­ют собой "скорее некоторую идеализацию". Если мы отрицаем реальность крайних состояний, то этим самым подрубаем сук, на котором сидим, т. е. вынуждены будем отрицать реальность про­межуточных состояний. Промежуточные состояния потому и яв - ляются промежуточными, что они "располагаются" где-то между крайними состояниями и их существование зависит от сущест­вования этих состояний. Вероятность носит промежуточный ха­рактер благодаря тому, что существуют случайность и необходи - мость — полюсы взаимозависимости. Располагаясь между ними, вероятность не поглощает их, а связывает, осуществляет переход от одного полюса взаимозависимости к другому. В этом ее смысл и назначение.

О промежуточном и двойственном характере вероятности А.С. Кравец пишет еще в одном месте книги:

"Для понимания природы вероятности существен тот факт, что она всегда связана с анализом отношений, заданных на некотором множе­стве событий. Понятие вероятности не имеет смысла вне рассмотрения множества событий... Однако понятие вероятности не имеет смысла и в том случае, если его не относить к некоторому элементу или подмноже­ству исходного множества элементов. По своей сути вероятность есть структурная характеристика поведения элемента в ряду идентичных, сходных элементов, образующих целостную систему... Вероятность как раз и является такой характеристикой, которая связывает отдельный элемент с системой в целом, позволяет выделить устойчивые отноше­ния между элементами системы. Иными словами, вероятность является своеобразной количественной мерой иррегулярности, автономности, беспорядка, занимая промежуточное положение жажду параметрами системы как некоторого целого и как множества автономных элементов (событий, исходов, ожидаемых явлений). В этом состоит двойственная природа вероятности".

А.С. Кравец заключает:

"Из анализа вероятностных структур следует важный философский вывод о сложности и глубоко диалектическом характере строения на­шего мира. Философские концепции, абсолютизирующие "изначаль­ный" порядок внешнего мира, жесткую связанность явлений во Вселен­ной, однозначность связи объектов, по-видимому, столь же произволь­ны и односторонни, как и концепции, рисующие мир в виде изначаль­ного и вечного хаоса, абсолютизирующие независимость явлений. Из абсолютизации взаимозависимости, порядка следуют фаталистические концепции типа лапласовского детерминизма, абсолютизация же миро­вого беспорядка приводит к финитным концепциям типа "тепловой смерти Вселенной".

Однако действительная физическая картина мира не может быть ни целиком уложена в прокрустово ложе абсолютного детерминизма, ни погружена в аморфный туман представлений о хаотической Вселен­ной .

На промежуточный характер вероятности указывает то, что вероятностные устойчивости могут ближе "стоять" к случайно­сти, т. е. быть более частными, и могут ближе "стоять" к необхо­димости, т. е. быть более общими. Первый род вероятностных ус­тойчивостей обычно причисляют к разряду эмпирических стати­стических закономерностей. Второй род — к разряду теоретиче­ских статистических закономерностей. Некоторые ученые и фи­лософы сомневаются даже, можно ли во всех случаях именовать частные статистические устойчивости эмпирическими законо­мерностями. И они в какой-то мере правы. Вероятностные устой­чивости "плавно" переходят в чисто случайные процессы, нося­щие неопределенный характер. Чем уже охватываемая ими об­ласть, тем они более похожи на чистые случайности и тем менее оснований называть их эмпирическими закономерностями. (Под­робнее об этом см. ниже, п. 3522.3 "Статистиче­ская закономерность").

3521.4.