Рудольф Карнап рассуждает следующим образом.

Представим себе, что мы живем на самых ранних этапах развития понятия измерения, не имеем инструментов для измерения времени и, разумеется, не знаем никаких законов материальных процессов. В этих условиях мы, во-первых, не можем складывать интервалы длительности, если только конец одного не совпадает с началом другого, и, во-вторых, не можем сравнивать между собой следующие друг за другом интервалы длительности.

Таким образом, с точки зрения Р. Карнапа, время можно измерять при помощи любого периодического процесса. Предпочтение физическим маятникам следует отдать только потому, что, измеряя время при их помощи, мы получаем более простые законы движения материальных тел. При этом оказывается, что все периодические процессы, эквивалентные колебаниям маятника, представляют собой “сильные” периодические процессы, или, другими словами, выделенный таким образом класс эквивалентности состоит из строго периодических процессов и единственен в своем роде, поскольку все другие классы эквивалентных периодических процессов либо совпадают с этим классом (как, например, классы, эквивалентные вращению Земли вокруг оси или ее обращению вокруг Солнца), либо не пересекаются (как, например, класс эквивалентности биению сердца).

Нетрудно заметить, что сформулированное Р. Карнапом условие эквивалентности периодических процессов соответствует даламберовскому критерию равномерности механических движений.

Учитывая это, мы впредь будем рассматривать строго периодические процессы как дискретные равномерные процессы, у которых равномерно нарастает число полных периодов. Поэтому строго периодические процессы условно можно было бы называть “равномерными периодическими процессами”.

Общепринятый способ измерения времени Р. Карнап считает основанным на том, что эмпирически выявлен большой класс эквивалентных периодических процессов, каждый из которых может быть использован для измерения времени. К этому классу относятся вращательные движения небесных тел, колебания маятников, движения балансирных колесиков часов и др. При этом Р. Карнап замечает, что, “насколько мы знаем, существует только один обширный класс такого рода” /с. 133/ (Выделено Р. Карнапом).

Если справедливы утверждения Ж.Л. д’Аламбера и Р. Карнапа о том, что существует один единственный класс равномерных и строго периодических процессов, то должна существовать единственная метрика времени. Но вместе с тем, как мы видим, равномерность и строгая периодичность – это соотносительные свойства сравниваемых между собой монотонных и периодических процессов и в принципе возможно существование неограниченного множества классов соравномерных и строго периодических процессов. При этом можно показать, что с любым из этих классов может быть связано равномерное время.

C этой целью смоделируем абсолютно синхронное и пропорциональное изменение скоростей равномерных процессов и ритмики строго периодических процессов и покажем, что с помощью критерия равномерности д’Аламбера и критерия строгой периодичности Карнапа можно среди всего многообразия процессов выявить классы соравномерных процессов.

Представим себе, что на плоской, достаточно широкой и неограниченно длинной ленте нанесена декартова система координат с осью абсцисс, направленной вдоль, и осью ординат - поперек ленты. Лента изготовлена из идеально эластичной пленки и может, не образуя складок и не разрываясь, неограниченно сжиматься и растягиваться вдоль оси абсцисс, оставаясь неизменной вдоль оси ординат, т.е. растяжения и сжатия пленки представляют собой непрерывное взаимнооднозначное (гомеоморфное) отображение, при котором на континууме числовой оси (оси абсцисс) не исчезают существующие и не возникают новые точки, а также не меняется порядок их следования вдоль оси. Пленка, из которой сделана лента, может находиться и в фиксированном, как бы "замороженном", состоянии, когда она полностью теряет свою эластичность и становится абсолютно жесткой, недеформируемой;

- Представим далее, что мы зафиксировали ("заморозили") ленту в некотором исходном состоянии, нанесли на ось абсцисс равномерную шкалу (назовем ее шкалой q-времени) и, используя ее как шкалу времени, нанесли на ленту множество самых различных графиков, считая деления на оси ординат шкалами некоторых изменяющихся во времени величин. При этом пусть графики представляют собой графики равномерных, - строго периодических и графики - более сложных и в том числе стохастических функций равномерного аргумента q;

- Представим теперь, что лента "разморожена" и по всей длине оси абсцисс деформирована так, что в каждой точке этой оси коэффициент деформации К(q) является случайной величиной. После этого мы снова зафиксировали ("заморозили") ленту, на ось абсцисс нанесли новую равномерную шкалу (назовем ее шкалой r-времени) и, используя ее как шкалу равномерного времени, нанесли на ленту новое множество графиков, среди которых графики представляют собой графики равномерных, - графики строго периодических и - графики более сложных и в том числе стохастических функций равномерной переменной r;

- Предположим, что мы большое число раз проделали описанные выше операции "замораживания" и "размораживания" пленки и каждый раз наносили на ленту новые множества графиков, среди которых были как равномерные, так и строго периодические и более сложные функции наносимого каждый раз на ось абсцисс равномерного времени. Обозначим последнюю нанесенную на ось абсцисс шкалу как шкалу t-времени, а графики равномерных функций обозначим , графики периодических функций - и графики более сложных функций - ;

- И, наконец, представим себе, что все нанесенные на ось абсцисс шкалы исчезли или настолько перепутались, что мы ими воспользоваться не можем; что у нас нет никакой линейки, при помощи которой можно было бы установить равенство различных отрезков на оси абсцисс; что мы не знаем, в каком состоянии находится наша пленка, и нам неизвестно, подвергалась ли она каким-либо сжатиям и растяжениям после того, как были нанесены последняя равномерная t-шкала и последнее множество графиков.

Итак, мы имеем на ленте огромное количество различных графиков, которые после их нанесения на ленту многократно деформировались вместе с лентой. Хотя мы не можем априори установить, какие графики и когда были нанесены - в этом отношении графики для нас неразличимы, - тем не менее для удобства рассуждений сохраним их обозначения, пометив только штрихами в знак того, что исследуемые графики отличаются от исходных в силу тех деформаций, которые испытала пленка после нанесения на нее каждого очередного множества графиков.

Для простоты дальнейших рассуждений мы рассмотрим только две первые группы графиков, т.е.

Покажем, что, используя первый критерий равномерности д’Аламбера, мы можем среди этого множества графиков выделить две группы равномерных (и строго периодических) процессов и с определенной степенью точности восстановить исходные равномерные q- и r-шкалы на оси абсцисс, если в качестве конгруэнтной единицы деления возьмем период одного из строго периодических процессов первой группы ( q-шкала) или второй группы ( r-шкала).

Выделим из всего многообразия функций все монотонные функции, в число которых, помимо функций, обозначенных литерами А, В, С, … , изначально равномерных функций, попадут и некоторые монотонные, но изначально неравномерные функции, находящиеся среди функций, обозначенные литерами М, N, … .

На произвольных отрезках оси абсцисс ( i = 1, 2, …) определим приросты выделенных нами монотонных функций:

Если теперь найдем все попарные отношения этих величин и сравним их между собой, то обнаружим две группы функций, в каждой из которых отношения приростов функций на всех выделенных интервалах длительности оси абсцисс ( i = 1, 2, …) остаются константами, т.е.:

и

Но отношения приростов функций, принадлежащих разным группам, т.е. такие, как:

на разных интервалах оси абсцисс ( i = 1, 2, …) будут иметь разные значения.

Аналогичным образом можно рассмотреть группу повторяющихся (периодических) процессов:

но при этом в качестве приростов функций на интервалах ( i = 1, 2, …) следует брать количество повторений на этих интервалах одних и тех же их значений (например, количество максимумов или минимумов).

Полученные результаты означают, что равномерную шкалу времени на оси абсцисс можно восстановить, выбрав в качестве строго периодического процесса один из эквивалентных процессов, выявленных либо среди периодических процессов , либо - процессов и т.д.

Если в качестве единицы измерения времени мы выберем периоды, скажем, функции , то получим некоторую равномерную шкалу (назовем ее q-шкалой), состоящую из точек ..., q[-j],..., q[-1], q[0], q[1], ,..., q[i],..., где расстояния между соседними точками равняются периодам функции (точнее, функции , поскольку периоды функции мы считаем равными). При этом восстановится равенство периодов (с некоторой степенью точности) и всех эквивалентных , но более долгопериодических функций. Однако восстановление равенства периодов процесса не обязательно должно вести к восстановлению равенства периодов более короткопериодических, чем , функций, поскольку внутри каждого периода процесса лента осталась деформированной. Иными словами, период процесса (обозначим ) оказывается своего рода "далее неделимым квантом" времени, а восстановленное таким образом -время (точнее -время) оказывается "точечным" "квантованным" временем. Мы можем "уплотнить" количество точек -времени, если в качестве единицы измерения возьмем период более короткопериодической, чем , эквивалентной периодической функции.

Можно показать, что с переходом к -времени также точечно восстановится равномерность и всех тех равномерных функций, графики которых были начерчены на ленте до ее деформации.

Действительно, пусть до деформации ленты за время периодов процесса равномерные функции имели приращения , , , ..., а их попарные отношения , , ... , , ... оставались константами вдоль оси абсцисс. После деформации ленты и нанесения на ось абсцисс новой равномерной r-шкалы графики стали в единицах r-времени графиками стохастических функций. Но поскольку при деформации ленты точки вдоль оcи ординат не смещались, то приращения функций за те же "периодов" функции (ставшей теперь "слабой" периодической функцией, в терминологии Р. Карнапа) остались теми же, т.е. , , , ... , и соответственно остались константами попарные отношения приращений этих функций за время произвольного числа периодов функции . Не внесет изменений в приращения функций за те же К периодов функции и восстановление равенства периодов этой функции и переход таким образом к -времени.

И наконец, следует заметить, что квантованностью и точечностью -времени можно будет пренебречь при описании процессов и явлений, совершающихся в достаточно больших временных масштабах, при которых , т.е. период эталонной функции , станет "бесконечно малой" величиной.

Что касается функций, графики которых были начерчены на ленте после ее деформации, то с переходом к -времени все эти функции станут стохастическими, поскольку восстановление равенства периодов процесса равносильно деформации пленки с коэффициентами, представляющими собой случайные величины, которые в точках ..., с точностью до постоянного множителя совпадают с коэффициентами первоначальной деформации пленки, но взятыми с обратными знаками.

Аналогичным образом можно было бы рассмотреть любые группы выявленных повторяющихся (квазипериодических) процессов с другими индексами и "восстановить" на оси абсцисс соответствующие равномерные шкалы.

Разные классы соравномерных процессов как классы разных эквивалентностей не пересекаются между собой, поэтому если бы мы начали при помощи процессов того или иного класса измерять время, то все остальные классы соравномерных процессов потеряли бы для нас свойство “равномерности” и предстали бы в виде групп стохастических процессов.

В реальной действительности классы соравномерных и эквивалентных периодических процессов могут возникать в силу различных причин. Во-первых, они могут состоять из процессов, подчиняющихся одним и тем же фундаментальным законам. Во-вторых, подобный класс могут образовать процессы, принадлежащие такой целостной высокоинтегрированной материальной системе, в которой все процессы настолько тесно взаимосвязаны и сопряжены, что ведут себя как единый целостный поток, синхронно и пропорционально ускоряясь и замедляясь под воздействием разных, влияющих на данную систему факторов. И, наконец, в единый класс могут входить процессы, индуцированные одним и тем же фундаментальным процессом и строго повторяющие его ритмику.

Итак, равномерность представляет собой соотносительное свойство как минимум двух сопоставляемых между собой материальных процессов и в принципе возможно существование неограниченного множества классов соравномерных процессов. При этом "критерии равномерности", которыми мы можем воспользоваться, не позволяют ни один из этих классов выделить как класс "истинной" или "абсолютной" равномерности. Что касается вопроса о реальном существовании качественно различных, не сводимых друг к другу классов соравномерных процессов, то современная наука, фактически, уже дала на него положительный ответ. Именно такими специфическими классами являются протекающие в живых организмах определенные совокупности биологических процессов, что позволяет, используя единицы биологического времени, описывать процессы жизнедеятельности и развития живых организмов не как стохастические, каковыми они выглядят при описании их в общепринятых единицах физического времени, а как динамические процессы.