Приложение 1 Концептуальная формализация базовых элементов информационных правоотношений в инфосфере

1.

2. Меры количества информации

Мера Хартли. Согласно апостериорному подходу^[152] Р. Хартли (1928 г.) количество информации об объекте (ситуации S) равно разности априорной и апостериорной энтропий, характеризующих неопределенности ситуации до и после получения некоторых сведений D:

^{I H}apr ^Haps^,

где H_apr = H(S) — значение априорной энтропии ситуации S;

H_aps= H(S|D) — значение апостериорной условной энтропии ситуации S при условии получения некоторых сведений D;

H = Iog₂N, N — количество возможных вариантов (исходов).

Пример 1. При бросании игральной кости — шестигранного кубика (N = 6) априорная безусловная энтропия H_apr = H(S) (неопределенность) ситуации S будет равна:

Hapr = H(S) = Iog₂N = log₂6.

Апостериорная условная энтропия H_aps= H(S|D) (неопределённость) ситуации S при условии получения сведения D о конкретной выпавшей грани кубика будет равна:

H_aps= H(SID) = Iog₂N = Iog₂I = 0 (т.е. апостериорная неопределённость отсутствует).

Тогда количество информации, полученное в результате эксперимента:

I = H_apr — H_aps = log₂6 — log₂1 = 2,6 — 0 ~ 2,6 двед^[153] или бит^[154].

Пример 2. При представлении некоторых сведений D (из определённого источника) о местонахождении шахматной фигуры в верхней правой части (примерно 16 клеток) шахматной доски (всего 64 клетки) полученное количество информации можно рассчитать следующим образом:

I = H_apr — H_aps = log₂64 — log₂16 = 6 — 4 = 2 двед или бит.

То есть исходная неопределенность ситуации S уменьшилась, но не до нуля. В случае если сведения D содержат точное местоположение шахматной фигуры, например, в верхнем правом углу, то полученное количество информации будет равно:

I = H_apr - H_aps = log₂64 - Iog₂I = 6 - 0 = 6 двед или бит.

Мера Шеннона. Мера Р. Хартли является частным случаем (при наличии равновероятных исходов N, т.е. при p, = HN) широко используемой меры К. Шеннона (1948 г.), учитывающей вероятностиp,, i = 1, Nисходов N:

N

H = - S p,*log2pІ,

i=1

где E — знак суммы сомножителейp,^xlog₂p,, i = 1, ..., N.

Данная мера более показательна, так как учитывает различие между характером имеющихся исходов N с помощью использования понятия вероятности p_i, имеющего чисто статистический характер.

Единица измерения количества информации Шеннона. Для введения единицы измерения «1 бит» (двед) К. Шеннон ввёл понятие «двоичного канала связи»: передаются значения 0 или 1, принимаются также 0 или 1, но из- за возможных канальных помех приём не однозначно соответствует передаче (см. рисунок).

0

1

«Двоичный канал связи» К. Шеннона

Тогда возможно дать следующее определение: 1 бит (двед) — это единица измерения количества информации, содержащейся в сообщении, выраженном одним из двух равновероятных взаимоисключающих (альтернативных) состояний. ^[155]

• симметричная криптография с закрытым (секретным) ключом (50-е гг.

XX в. — 70-е гг. XX в.);

• асимметричная криптография с открытыми (публичными) ключами (70-е

гг. XX в. — н/вр.).

Начало первого периода связано с применением так называемого «шифра Цезаря», суть которого состояла в том, что в зашифрованных сообщениях императора каждая буква X латинского алфавита (26 букв и пробел) заменялась на третью букву справа по формуле шифра (см.

Y = (X + 3)mod27,

где mod27 — операция нелинейного (циклического) вычитания по модулю 27 (чтобы буквы в зашифрованном сообщении тоже соответствовали латинскому алфавиту).

Таблица П1.1

Латинская алфавитно-ци(

іровая матрица

Пример. Для передачи условного сообщения с текстом: ”Game is over” в уме выполняются следующие операции побуквенного сложения и вычитания по mod27 (см. табл. П1.2):

Таблица П1.2

Шифрование сообщения по методу Цезаря

В результате получается зашифрованное сообщение, содержащее текст: ”Jdphclvcryhu”, которое расшифровывается в обратном порядке.

Поскольку все языки имеют ярко выраженное частное распределение (например, после пробела в латинском языке чаще всего используется буква E), то текст, зашифрованный таким образом, легко (при условии его достаточной «длины») расшифровать на основе его частотного анализа и замены букв (например, C на пробел, H на E и др.), как, например, это сделал герой рассказа

О’Генри «Золотой жук», заменяя в пиратской криптопиктограмме на буквы английского языка знаки в виде пляшущих человечков в зависимости от частоты их использования.

Все дальнейшие усовершенствования данного «шифра Цезаря» (путём введения в формулу шифра десятичных при X коэффициентов или замены коэффициента сдвига, равного 3, на другие значения^[156]; замены буквы X не на одну, а на несколько букв для «выравнивания» частотного распределения и др.) не намного повысили криптостойкость данного типа шифров.

Второй исторический период криптографии связан с именем американского учёного К. Шеннона и характеризуется использованием так называемых «труднообратимых» функций, т.е. нелинейных. Например, функций возведения в m-ю степень численного номера каждой буквы сообщения (Y = XmodN). Не зная значения m (ключ), криптоаналитику приходилось путём последовательного трудоёмкого перебора извлекать корни различных степеней из чисел перехваченного зашифрованного сообщения (X = V^kY modN, к = 2, 3, 4,...).

В этот период возникла организационно-правовая проблема тайного распределения множества M = n(n — 1) «симметричных» секретных ключей между n абонентами практически полносвязных (по принципу «каждый с каждым») развивающихся информационных сетей. Для решения этой проблемы американскими инженерами Диффи и Хеллманом была предложена современная система математически связанной пары «асимметричных» ключей абонента, один из которых K — открытый (объявляется всем абонентам и может передаваться по открытым информационным каналам), а другой K*- тайный, хранимый абонентом в секрете.

Третий современный этап — это, главным образом, этап асимметричной криптографии, при которой необходимое количество ключей абонентов полносвязной (или любой другой) сети равно 2n, что намного меньше n(n — 1).

При этом и на передающей, и на приёмной сторонах используется однотипная операция возведения в степень в модульной арифметике, причём на передающей стороне степень является значением открытого ключа K абонен- та-получателя, а на приёмной — значением его закрытого ключа K*:

Y = X ^K mod N, X= Y^K* mod N.