<<
>>

Глава 8. Свойство и отношение

Итак, объекты мы дихотомически разделили на предметы и признаки, а признаки — на качественные и количествен­ные. Теперь осуществим ещё одну дихотомию — разделим признаки на свойства и отношения. Критерий такого деле­ния прост и носит чисто количественный характер: признак, нераздельно принадлежащий одному объекту, называют свойством, а признак, сопринадлежащий нескольким (по крайней мере двум) объектам, — отношением.

Например, форма предмета А — это его свойство: она принадлежит ему нераздельно; а сходство формы предмета А с формой предмета В — отношение: оно сопринадлежит предметам А и В так же, как вещь, купленная вскладчину, — купившим её людям.

На начальных этапах развития философии и логики отно­шения не отличались от свойств, все признаки трактовались как свойства. Предполагалось, что любой признак принадле­жит обладающей им вещи нераздельно. Отсюда следовало, что признаков ровно столько же, сколько и их носителей: квадратностей ровно столько же, сколько и квадратов, ин-теллигентностей ровно столько же, сколько и интеллигентов и т.д. Именно на этом интуитивном убеждении строились и первоначальная грамматика, и первоначальная логика. Закон противоречия, например, запрещал одновременно приписывать одному и тому же предмету и признак А, и при­знак не-А. Это приводило к трудностям. Представлялось па-

79

радоксальным, например, что дом может быть одновременно и большим, и малым, вода — и чистейшей, и грязнейшей и т.д. Эти парадоксы были разрешены, когда осознали, что отдельный признак может не только принадлежать од­ному, но и соприналежать нескольким объектам.

“Отношение” в число философских категорий вклю­чил ещё Аристотель. Ему же принадлежит и специальный термин для обозначения отношения — prosti (от глагола pristitemi — прикладывать, приставлять). Выбором термина Аристотель подчеркивает внешний, прикладной, пристав­ной характер отношения как признака вещи, в отличие от свойства как чего-то ей внутренне присущего. Правда, определяет Аристотель не отношение непосредственно, а явление, находящееся в отношении, т.е. соотнесённое. Из трёх переводов его определения на русский язык на­иболее адекватный принадлежит А.В. Кубицкому: “Соот­несённым с чем-нибудь является то, что в том, что оно есть само, обозначается зависящим от другого или каким-либо другим способом ставится в отношение к другому”68. Мысль, заключённую в этом определении, наиболее адекватно, на мой взгляд, выразил А. Хорват в книге “Метафизика отношений”: “Отношения должны обозначаться через со­принадлежность (zugehorigkeit) другим вещам”69.

Аристотелевская трактовка отношения как признака, сопринадлежащего нескольким объектам, в отличие от свойства, как признака, принадлежащего одному объекту нераздельно, пережила в XX веке и величайший триумф, и глубокий кризис. Триумф заключается в том, что она лежит в основе теоретико-множественного и логического определения свойства и отношения. В теории множеств свойство отождествляется с классом объектов, которым оно принадлежит, (например, квадратность — с классом квадратных предметов), а отношение — с классом пар, троек и т.д. объектов, которым оно сопринадлежит (например.

68 Аристотель Категории.

6а.

69 Horvath A. Metaphisik tier Relationen. Graz, 1914. S. 67

80

отношение супружества — с множеством супружеских пар). Если философское определение свойства и отношения на­зывают интенсиональным, то теоретико-множественное — экстенсиональным.

Логика, в отличие от философии, изучает не признаки — свойства и отношения и, в отличие от теории множеств, не классы носителей признаков, а предикаты, в которых описываются свойства и отношения. Предикатом, или пропозициональной функцией, большинство современных логиков называют то, что остается от предложения после замены его логических субъектов пустыми местами или пе­ременными. Например, предложение “Джоя любит Джейн” превращается в двухместный предикат “__любит__” или “x любит у”. Он и называется отношением. Предикат с одним свободным местом называют свойством70.

Как и всякое нетрадиционное употребление терминов, история которых насчитывает тысячелетия, логические определения свойства и отношения порождают путаницу, определение свойства как одноместного, а отношения — как многоместного предиката часто относят не к языковым выражениям, а к самим объективно существующим при­знакам. Например, известный логик А.И. Уёмов пишет: “Свойство называют предикатом, а соответствующие вещи — местами предиката”71. Кузин считает ответственным за эту путаницу Б. Рассела72. В собственных рассуждениях я буду употреблять термин “место” только в логическом смысле — для обозначения пустого места в предикате. Но в полемике с А.И. Уёмовым мне придётся употреблять этот термин в его смысле.

Итак, свойство и отношение в философском смысле (признак, принадлежащий одному объекту, и признак, сопринадлежащий нескольким объектам) задают свойство и отношение в теоретико-множественном смысле (мно­жество объектов — носителей свойства и множество n-ок

70 Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 94.

71 Уёмов А. И. Вещи, свойства и отношения. М„ 1963. С. 58.

72 Quine W. V.O. On Universals // Journal of Symbolic Logic. XII (1947). P. 82.

81

объектов — носителей отношения) и отражаются в свойствах и отношениях в логическом смысле (одноместных и мно­гоместных предикатах). Несколько забегая вперед, замечу: отказ различать свойства и отношения по числу носителей с логической необходимостью ведёт к отказу и от их логи­ческого и теоретико-множественного различения.

О триумфе — достаточно. Теперь — о кризисе. Вот как формулирует его причину А.И. Уёмов: “Различие между свойством и отношением не сводится, в отличие от обще­принятого, к количеству мест, так что в принципе отношение может быть одноместным, а свойство — многоместным”73. Пример многоместного свойства — любой общий признак: “Всякое общее свойство присуще множеству объектов, и поэтому можно сказать, что оно характеризует их вместе”74. Примеров одноместных (унарных) отношений — сколько угодно: самоуправление, самовоспитание, любовь к самому себе и т.д. Представляется очевидным, что все они подходят под определение свойства как признака, нераздельно при­надлежащего одному объекту.

Итак, перед нами противоречие между теоретическими определениями отношения и свойства как многоместного и одноместного предикатов и бесспорными эмпирическими примерами унарных отношений и многоместных свойств. А.И. Уёмов — один из ведущих отечественных специалистов по проблеме свойств и отношений. И он, как мы видим, решает это противоречие в пользу эмпирических фактов. Разберёмся.

Сначала — о многоместных (общих) свойствах. В главе “Единичное и общее” я детально покажу: утверждение, что общее свойство является многоместным в том же смысле, что и отношение, ошибочно. Здесь же я ограничусь лишь доказательством тезиса, что отношение не может быть од­номестным.

73 Уёмов А.И. Логические основы метода моделирования. М., 1971. С 69. Отношение автор определяет как “то, что образует вещь из. данных элементов”: УёмовА.И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963. С. 51.

74 Спасов Д. О природе отношений // Философские науки. 1972. № 4. С. 138.

82

Общим или единичным признак вещи делает его сходство или несходство с признаками других вещей. От этих сходств и несходств мы и должны на время абстрагироваться, чтобы выделить отличие свойств от отношений в чистом виде. Говоря, например, что между Иваном и Марьей существует отношение супружества, мы абстрагируемся от вопроса, существует ли такое же отношение ещё между кем-нибудь. Признак (и свойство, и отношение), рассматриваемый в абстракции от его сходств и несходств с признаками дру­гих объектов, условимся называть отдельным. Сказанное позволяет конкретизировать классическое определение свойства и отношения: отдельный признак, нераздельно принадлежащий одной вещи, называется свойством, отде­льный признак, сопринадлежащий нескольким вещам — отношением.

Теперь — об унарных отношениях, подходящих под определение свойства. Мой тезис: унарных отношений в строгом смысле в реальном мире нет. Существуют выска­зывания, говорящие о строго унарных отношениях. Они стоят в том же ряду, что и высказывания о кентаврах, вечных двигателях и возникновении из ничего. Существуют квази­унарные отношения (например, самоуправление), которые при строгом анализе оказываются бинарными.

Чтобы обосновать этот тезис, различим основание от­ношения — fundamentum relationis, как говорили средне­вековые схоласты, и носитель отношения. Отношение R предмета А к предмету В вторично касательно внутреннего содержания А и В. Причем, и это самое важное, отношение R порождается не всем содержанием относящихся предметов, а лишь частью этого содержания: отношение “А больше В” — размерами А и В, отношение “А тяжелее В” — их массами, отношение “А дороже В” — стоимостями и т.д. Те стороны относящихся объектов, которые непосредственно порож­дают отношение между ними, и называют основаниями отношения. В приведенных примерах основания отношения принадлежат разным носителям — А и В. Но ничто не ме-

83

шает им находится в одном и том же носителе. Например, в самоуправляемом механизме сосуществуют и управляю­щая, и управляемая части. Таким образом, строго говоря, самоуправление — это бинарное отношение. То же можно сказать и о любви к самому себе. Ведь чувство любви вы­звано не самим этим чувством, а какой-то другой стороной индивида. Любовь, порождающая саму себя, должна сущес­твовать до своего возникновения, а это нелепо. Унарные отношения, которые в терминах оснований отношения можно истолковать как бинарные, условимся называть квазиунарными. Это отношения, у которых носитель один, а оснований — два.

В квазиунарном отношении может находиться не только объект, о котором говорит высказывание, но и само это высказывание, например: “Данное высказывание напеча­тано курсивом”. Это высказывание говорит о самом себе. Следовательно, семантическое отношение “говорит” здесь унарно. Но оно говорит о себе не всем своим содержанием, а лишь своим смыслом. Это первое основание анализируе­мого отношения. Вторым является форма шрифта, которым это высказывание напечатано. Следовательно, перед нами квазиунарное отношение. Строго унарных отношений в реальном мире нет, есть лишь высказывания о таких от­ношениях. Настаивание на их реальности ведет к самым катастрофическим последствиям. Во-первых, как уже отмечалось, придется отказаться от определений свойства и отношения, лежащих в основе логики и теории множеств. Во-вторых, придется признать соответствующими дейс­твительности такие высказывания о строго унарных отно­шениях, которые порождают логические и семантические парадоксы. Как известно, их открытие в начале XX века породило третий, продолжающийся и поныне, кризис осно­ваний теории множеств75; Классический пример выражения, задающего строгую самоотнесённость — предложение “Дан­ное высказывание ложно”. Как известно, оно порождает

75 Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. Гл. I.

84

обсуждающийся вот уже 25 веков парадокс “лжец”. Чтобы избавиться от него, А.Тарский и Б.Рассел запрещают всякую самоотнесённость, как строгую, так нестрогую. Такой запрет вызывает серьёзные возражения. К. Поппер формулирует их в виде следующего диалога:

“Сократ. Не можем ли мы, скажем, издать закон, за­прещающий любой сорт самоотнесённости, прямой или косвенной, и тем очистить наш язык от парадоксов?

Теэтет. Мы можем, конечно, сделать такую вещь, но язык, для которого мы издадим этот закон, уже не будет нашим обычным естественным языком: искусственные правила создают искусственный язык”76.

И действительно, запрет ставить в отношения к самим себе как языковые выражения, так и задаваемые ими абстрактные объекты, привёл бы к существенным огра­ничениям в грамматике (например, к запрету возвратных глаголов и местоимений) и в логике (например, к отказу от классификации отношений по признаку рефлексивности). Запрет же только тех выражений, которые задают строгую самоотнесённость, приведёт наши рассуждения в строгое соответствие с классическим определением отношения и не нанесёт никакого вреда выразительным возможностям нашего языка — как естественного, так и искусственного. Впрочем, эти запреты давно работают в естественном языке. Ведь когда мы говорим: “Иванов выше всех в классе”, мы же не утверждаем, что он выше и самого себя77.

Итак, классическое, идущее от Аристотеля различение свойств и отношений по числу носителей не только лежит в основе современной логики и теории множеств, но и участ­вует в разрешении логических и семантических парадоксов, породивших кризис оснований математики.

Но вернёмся к теории отношений, развиваемой А. И. Уемовым. Традиционному определению отношения он

76 Popper K.R.. Self-reference and Meaning in ordinary language // Mind. Vol. LXII. №250. P. 167.

77 Подробнее см.: Левин Г.Д. Диалектика и парадоксы теории множеств // Вопросы философии. № 12.1981.

85

противопоставляет следующее: “Отношением будет назы­ваться то, что образует вещь из данных элементов”78. Я при­нимаю это определение при условии, что вещь понимается достаточно абстрактно: как всё, что состоит из элементов. Легко заменить, что оно не противоречит определению отношения как признака, сопринадлежащего нескольким объектам. Ведь самим фактом этой сопринадлежности отношение в определённом смысле объединяет предметы в новый предмет. Так, сходство по классообразующему признаку объединяет предметы в такую в высшей степени эфемерную вещь, как класс.

Однако в такой “исхоженной” области, как философские категории, практически невозможно дать определение, ко­торое до этого никому не приходило бы в голову. Не ново и предлагаемое А.И. Уёмовым определение отношения: оно фактически совпадает с определением структуры. Это естест­венно: “Все структуры, рассматриваемые изнутри, являются, в сущности, отношениями”79. Отсюда, кстати, следует, что теория отношений — это ключ к теории структур и систем.

И последнее. Из различения свойств и отношений по числу носителей следует, что разница между ними относи­тельна. Любое отношение можно представить как свойс­тво. Всё зависит от того, что мы берём в качестве носителя признака: для мужа супружество — отношение, для семьи в целом — свойство.

Итак, мы разделили признаки по одному основанию на качества и количества, а по другому — на свойства и отноше­ния. По третьему основанию их делят на единичные и общие. Из истории философии известны три теории общего: тео­рия сходства, теория тождества и теория связи. И сходство, и тождество, и связь — это отношения, а обозначающие их понятия — важнейшие философские категории. Для про­фессионального анализа трех теорий общего эти категории необходимо проанализировать со всей тщательностью.

78 Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. С. 51.

79 Hartman N. Der Aufbau der realen Welt. Berlin. 1940. S. 278.

86

<< | >>
Источник: Левин Г. Д.. Философские категории в современном дискурсе. 2007

Еще по теме Глава 8. Свойство и отношение:

  1. Глава 24. Свойства мыслей
  2. ГЛАВА IV ОБЪЕКТ. ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЕЩЕЙ И ИХ СВОЙСТВ
  3. 10.ТОВАР И ЕГО СВОЙСТВА. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ СВОЙСТВ ТОВАРА И СТОИМОСТИ
  4. Свойства нормы права в сравнении со свойствами права
  5. Качество и категории "вещь", "свойство", "отношение ”
  6. "Качество и категории "вещь", "свойство", "отношение
  7. II. Отношение договора о неустойке к материальному*(50) обязательству Глава I. Отношение альтернативное
  8. 2.2. Свойства геосистем*
  9. 9.2. Объективные свойства права
  10. Список свойств
  11. § 12.Товар и его свойства