7.4. Изокоста. Правило минимизации издержек. Траектория роста.

Расходы фирмы на факторы производства можно описать уравнением: TC=P_LL+P_KK, где: TC – совокупные затраты в денежном выражении; P_L , P_K – цены единицы труда и капитала; L, K – затраты труда и капитала.

Фирма может иметь одинаковый размер совокупных издержек при различном сочетании факторов производства. Данную ситуацию изобразим графически, на вертикальной оси отложим значения затрат капитала, на горизонтальной – затрат труда. Область значений К определяется как TC/P_K , а значений L как TC/P_L (рис. 7.4.1.).

Рис. 7.4.1.- Изокоста

Прямая линия, которая показывает равенство совокупных издержек в денежном выражении при различном сочетании двух факторов производства, называется изокостой.

Тангес угла наклона (а) изокосты равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала координат определяется величиной общих издержек. Совокупность изокост, отражающих разную величину общих издержек при заданных ценах на труд и капитал, представляет собой семейство изокост. Наклон любой из семейства изокост равен: P_L /Р_k .

Совместим на одном графике изокванту и семейство изокост (рис. 7.5.2.).

М

Рис. 7.5.2- Определение минимальных издержек для заданного объема выпуска.

Точка касания изокванты с наименьшей из доступных ей изокост показывает минимально возможный размер совокупных затрат для заданного объема выпуска. Изокванта касается одной из изокост в точке М, в которой наклон изокванты и изокосты одинаковы. Так как наклон изокванты определяется MRTS_LK , а наклон изокосты отношением P_L и Р_К , то условие минимизации издержек:

.

Как известно, , то можно записать: , или .

Минимальные издержки для заданного объема выпуска фирма получит, если обеспечит равенство взвешенных предельных продуктов каждого ресурса.

Если совместить на одном графике карту изоквант и семейство изокост и соединить точки касания изоквант с изокостами, то получим кривую возможного роста объема производства фирмы или траекторию роста (рис. 7.6.3.).

Рис. 7.6.3- Траектория роста фирмы.

Траектория роста – кривая, которая показывает изменение оптимального соотношения затрат труда и капитала, позволяющего минимизировать издержки при увеличении объема выпуска.