4.3.1. Теории фондового портфеля

Начальный этап развития теории портфельных инвестиций, относится к 20-30-м годам прошлого столетия. Работы Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости были ориентированы на решение задачи - максимизировать чистую приведенную стоимость на основе расчета сверхвысокой доходности (риск не получал математического выражения).

Началом современной теории портфеля можно определить -1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием «Выбор портфеля». В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях доходности и риска. Таким образом, была создана оптимизационная стратегия, которая относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. Однако недостаточный уровень программирования, вычислительной техники, неподготовленность ученых-финансистов и практиков не способствовали реализации идей Г. Марковица. Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году (гораздо позже его последователей).

В 60-х гг. учеником Марковица У. Шарпом был предложен упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной, в нем впервые появились «альфа» и «бета» характеристики акций. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. Выводы У. Шарпа основаны на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффиценту «бета» (стандартный измеритель риска). Коэффициент «бета» характеризует относительное изменение доходности портфеля ценных бумаг (акций, облигаций) по сравнению с доходностью рынка. Активы с «бетой» больше 1 являются более рискованными, а с «бетой» меньше 1 – менее рискованными. Формула расчета коэффициента «бета» (β) выводится из уравнения линейной регрессии динамики активов индексного портфеля:

T T T

{Т Σ ermt х erpt } - {Σ ermt х Σ erpt }

t=1 t=1 t=1

β = ----------------------------------------------------- ,

T T 2

{Т Σ er?mt } - {Σ ermt}

t=1 t=1

rft – доходность безриского актива за период t;

rpt – доходность фондового актива за период t;

erpt = rpt – rft - избыточная доходность фондового актива;

rmt – доходность рыночного портфеля за период t;

ermt = rmt – rft – избыточная доходность рыночного портфеля.

T – количество временных отрезков.

Научный вклад У. Шарпа в портфельную теорию сжато сформулирован в следующих принципах:

1) инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями;

2) предельное влияние акции на риск портфеля зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля, т.е.

3) если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг;

4) премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна коэффиценту бета;

5) некоторые акции увеличат риск портфеля, и вы приобретете их только в том случае, если они к тому же увеличат и ожидаемый доход. Другие акции снизят портфельный риск, и поэтому вы готовы купить их, даже если они снижают ожидаемые доходы от портфеля;

6) если портфель эффективен, связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в портфельный риск должна быть прямолинейной. Верно и обратное: если прямолинейной связи нет, портфель не является эффективным.

Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т. д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал распределяется между отдельными конкретными активами т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. д.

Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же, первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов.

Тобин предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. С 1964 г. появляются три работы, открывшие модель оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966). САРМ можно рассматривать как обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не «весь» риск, связанный с активом (риск по Марковицу), а только часть его, называемую системным, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом «бета», введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистемный, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило «большая доходность - значит, большой риск» получает точное аналитическое представление.

За все периоды Тi можно рассчитать среднеарифметическое значение эффективности:

Rср.= 1/n Σ Ri,

где R – норма прибыли является случайной величиной и характеризует эффективность вложений в ценные бумаги;

i = 1…n, n – количество ценных бумаг за расчетный период (число вложений в ценные бумаги), Ri –ожидаемое значение эффективности по каждому виду ценных бумаг. Оценка риска (v = σ?) осуществляется по величине (уровню) колебания среднеквадратичного отклонения (σ?) от среднего значения доходности по портфелю ценных бумаг (R), либо доходности ценных бумаг, с которой установлена корреляция: σ ? = (Ri – Rср)/ n..