Фізична еволюція Всесвіту.

3.3.

3.4. З давніх давен важливою формою пошуку закономірностей та гармонії в навколишньому світі було виявлення тих чи інших симетрій. Найбільш відомі геометричні симетрії (наприклад, між лівим та правим).

вимальовується така картина. При енергіях, не менших енергії супероб’єднання, реалізується найбільш висока ступінь симетрії, яка проявляється в тому, що всі частинки підкоряються єдиній універсальнвй взаємодії і знаходяться в стані постійного перетворення одна в одну. Вони існують тільки віртуально, тобто тільки час, що визначається співвідношенням невизначеностей Гейзенберга, а оскільки енергії їх дуже великі, то цей час надзвичайно малий. Суміш таких віртуальних частинок утворює середовище, яке і дістало назву фізичного вакууму. При зменшенні середньої енергії частинок ця висока ступінь симетрії порушується - єдина до цього взаємодія розділяється на дві різні. А елементарні частинки розділяються на класи по відношенню до цих взаємодій. Відбувається розділ на частинки, що приймають чи не приймають участь в даній взаємодії, або є її перенощиком (тобто квантами відповідного фізічного поля). Так в ході послідовних порушень симетрій виникли ферміони та бозони, кварки та глюони, лептони та адрони, мезони та баріони, електрозаряджені та електронейтральні частинки, фотони тощо.

Якщо тепер з точки зору наведеної на початку цієї глави ідеї Гамова підсумувати найважливіші події в єволюції Всесвіту і вишікувати їх в порядку зменшення відповідних енергій, то сформується така послідовність подій:

- порушення симетрії супероб’єднання - відділення гравітаційної

22

взаємодії, початок інфляційної стадії розширення Всесвіту (10 Мев -

10^-43с);

- фазовій перехід в фізичному вакуумі з високоенергетичного стану в низькоенергетичний, порушення симетрії великого об’єднання - віділення сильної взаємодії, виникнення ферміонів та лептонів, початок

18 35

ери випромінювання (10 Мев - 10 с);

- розділення електрослабої взаємодії на слабку та електромагнітну (10⁵Мев - 10^-10с);

- анігіляція нуклонів та антинуклонів, виникнення баріонної асиметрії, відділення баріонів від лептонів та випромінювання (1.3-10³Мев- 10^-6с);

- анігіляція мюонів та антимюонів і відділення нейтрино від лептонів та

2 -4

випромінювання (10 Мев - 10^- с);

- розділення нуклонів на протони та нейтрони (1.3 Мев - 0.6 с);

- анігіляція електронів та позитронів (0.5 Мев - 4 с).

Для того, щоб зв’язати вищевказані значення енергій з часом, коли Всесвіт мав відповідну температуру, згадаємо, що густина випромінювання змінюється з часом як

3_c ²

s = W• _ ^(3Л)

а, з другого боку, за законом Стефана-Больцмана ця ж густина дорівнює

s_r = 4aT⁴ / c, (3.2)

де о - стала Стефана. Виключаючи густину s_r, одержимо, що середня температура Всесвіту

^T = тІЇШЇ Tt ’ ⁽³'³⁾

а обчислюючи коефициєнт в (3.3), неважко переконатися, що

T (Мев) ^-Z(c).

Vt

Строго кажучи, треба враховувати, що в стані термодинамічної рівноваги з фотонами знаходятся і інші частинки, і ввести в (3.2) та (3.3) множник, що дорівнює кількості сортів частинок. Але ця кількість менше, ніж 10, і на оцінку температури за порядком величини не впливатиме. Застосовуючи (3.4), одержимо вказані вище часи подій, що якісно змінюють стан та склад матерії у Всесвіті. Після останньої з них це - нейтрони (n), протони (p) і відповідна ім кількість електронів (e), що знаходяться в рівновазі з фотонами (у). Нейтрино (v), які після анігіляції мюонів майже перестають взаімодіяти з іншими частинками, вже не знаходяться з ними в рівновазі. Тобто лишаються якраз ферміони першого покоління та бозони, що забезпечують взаємодії між ними. Крім фотонів це глюони (g) та векторні бозони W±, Z⁰.

Чи не самим суттєвим питанням при більш детальному розгляді вище наведеної схеми фізичної еволюції Всесвіту є таке - чому при анігіляції нуклонів та антинуклонів не всі вони зникли, а певна їх кількість, саме та, що утворює нині існуючу речовину, зберіглася. Це так звана проблема баріонної асиметрії Всесвіту. З одного боку, процеси, які спостерігаються на Землі, в Сонячній системі, в Галактиці, у взємодіючих галактиках, примушуть дійти до висновку, що в сучасну епоху антиречовини (за виключенням відносно незначної кількості в космічних променях) у Всесвіті нема. З другого боку, якби якимось чином різниця між кількістю баріонів та антибаріонів внаслідок початкових умов колись і існувала, то вона повинна була б зникнути під час інфляційної стадії розширення Всесвіту. Таким чином баріонна асиметрія повинна була виникнути наприкінці того етапу еволюції Всесвіту. коли нуклони знаходилися в стані термодинамічної рівноваги з випромінюванням.

Спочатку з’ясуємо, яка ж саме кількість нуклонів зберіглася. Концентрація фотонів дорівнює інтегралу від функції розподілу фотонів (функції Планка), поділеної на енергію одного фотона, тобто

n_Y = Ц- W^wkT -1)^-1 dv = 60.4(kT/hc)³ . (3.5)

c ^J

При сучасній температурі реліктового випромінювання це складає

-3

n_Y~500 см" . Сучасна кількість нуклонів дорівнює n_n=p_d/m_n. З урахуванням

степеня невизначенності середньої густини речовини степінь баріонної

-8 -10

асиметрії e=n_n/n_y~10^- -10^- . З часом ця величина не змінюється.

Причина ж виникнення баріонної асиметрії пов’язана з тією обставиною, що при збереженні СРТ-симетрії С-симетрія (зарядова) та СР (зарядово-просторова) можуть порушуватися. Це приводить до того, що імовірність реакцій (3.1) та ім зворотніх дещо різні. Нехай різниця імовірностей

Г(X ^ qq) - Г(X ^ qq) = АГ

та

Г(X ^ ql) - Г(X ^ ql) = -АГ,

але суми імовірностей

Г(X ^ qq) + Г(X ^ ql) = Г(X ^ qq) + Г(X ^ ql) .

Тому внаслідок розпаду однакової кількості X - та X-бозонів виникне різна кількість кварків та антикварків і, відповідно, ненулева густина баріонного заряду. Суттєво при цьому те, що все це відбувається в нестаціонарному Всесвіті, що розширюється та охолоджується. Надлишок баріонів при температурі Т¹~10¹⁴-10¹⁵Гев становить fi-Hx , де Н - параметр Хаббла, а т - час життя Х-бозонів, приблизно рівний am_x (a-1/40 - значення біжучих констант взаємодій, при якому відбувається велике об’єднання). Це значення баріонної асиметрії в подальшому фіксується. Доброго узгодження між оцінками величини в на підставі вищенаведених міркувань та на підставі спостережень ще немає. Тому стоять і задачі подальшого розвитку теорії і уточнення спостережного значення величини баріонної асиметрії у нашому Всесвіті.

Співвідношення між нейтронами та протонами визначається формулою Больцмана, за якою

_n -Q

ⁿ^ = e^kT. (3.6)

ⁿP

де різниця між масами спокою нейтрона та протона Q=1.3 Мев. Поки температура значно більше від цього значення, співвідношення n_n/n_p«1. Але з наближенням до нього, кількість протонів починає збільшуватися, а нейтронів зменшуватися. Відбувається це за реакціями n+v^p+e", n+e⁺ ^p+v, n^p+e + V .

Однак перші дві реакції суттєві доти, поки є достатня кількість нейтрино, поки швидкість їх утворення компенсує зменшення їх

концентрації в ході рзширення Всесвіту. Третя реакція взагалі відносно

₃

повільна, бо час життя вільного нейтрона досить великий - «10 с. Швидкість утворення нейтрино стає рівною швидкості зменшення їх концентрації в час t«1 c при температурі Т«1 Мев. Тому швидкість зменшення кількості нейтронів уповільнюється. Диференціальне рівняння для відносної кількості нейтронів X_n = n_n /(n_p + n_n) має вигляд:

dX

dtn =^-k⁽ⁿ ^ p)ⁿn +2(p ^ ^{n)(1 - X}n ⁾, ⁽³.⁷⁾

dt

де X - повні швидкості відповідних реакцій. Швидкість кожної з реакцій

(3.6) визначається інтегралом по значенням імпульсу лептона, який вступає в реакцію, від добутку функції розподілу (це Фермі-розподіл) цього імпульсу на квадрат енергії лептону, який утворюється. Під інтеграл входить також за принципом Паулі множник, що дорівнює долі всіх незаповнених станів утворюваного лептону. З урахуванням зв’язку між енергіями лептонів та величиною Q, повні швидкість реакцій n^p дорівнює:

______________________________________________ ^q _- Q+q

A(n ^ p) = Ajq²dqy]1 -m_ec⁴/(Q + q)²(Q + q)²(1 + e^kTv )^-1(1 + e ^kT )^-1. (3.8)

Повна швидкість протилежних реакцій p^n відрізняється від (3.8) тільки знаками в показниках експонент. Результати обчислення швидкостей реакцій та чисельного розв’язку рівняння (3.7) показані на рис.

3.4.

Наступна важлива подія - це утворення з нейтронів, що залишилися, та відповідної кількості протонів більш важких ядер. Температура, при якій це стає можливим, пропорційна B/(A-1), де B енергія зв’язку ядра, А - його атомний номер. Для ядер, що приймають участь в утворенні ядра гелію Не⁴ за реакціями

p+n^d+Y, drd^H^n^^p, ³He+d^⁴He+n, (3.9)

33

відповідні температури такі: d - 0.08 Мев, Н - 0.15 Мев, Не - 0.13 Мев, ⁴Не - 0.36 Мев. Найменша енергія зв‘язку у ядер дейтерія, тому саме температура його утворення визначає час початку всього процесу t& 100­200 c. Наступні стадії утворення ядер гелію протікають досить швидко за 1 - 3 с. Наявна на цей час кількість нейтронів зв’язується в а-частинках і немов би “заморожується”. Точні значення кількостей ізотопів водню та гелію і більш важких єлементів залежать від густини речовини і для можливих значень цієї густини в сучасну епоху наведені (в долях за масою) в табл. 3.4.

Таблиця 3.4