4. Методы математической логики

Математическое моделирование экономических процессов – это выражение на математическом языке основных свойств, сторон экономических процессов в их взаимной связи и обусловленности. Математическая модель любого явления в природе и обществе представляет собой его научное отражение, существенным моментом которого является выявление количественных характеристик, присущих изучаемому явлению.

Модель процесса, в том числе и экономическая, может быть сформулирована при помощи самого разнообразного языка. Могут быть построены словесная, графическая, физическая, математическая и др. модели объекта. Математическое моделирование изучаемого экономического процесса начинается с выделения его наиболее существенных свойств и сторон, описания их количественных взаимодействий. Математическая модель, являясь научной абстракцией экономического процесса, должна отражать, отвлекаясь от второстепенных, только главное, важнейшие его характеристики, закономерности развития, определяющие его внутреннюю природу, так как в противном случае математическая модель становится очень громоздкой и не поддается анализу. При этом в зависимости от цели научного анализа разрабатывается математическая модель или объекта в целом или его отдельных частей, или моделируют лишь определенные его функции.

Математическое моделирование экономического процесса может выполнять две функции: 1) отражать существующий экономический процесс;

2) определять желательное (планируемое) протекание экономического процесса.

Математические модели развития определенного экономического объекта (например, отрасли экономики в целом) могут быть моделями краткосрочного планирования (квартал, год), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного планирования (до 15 лет) также выделяют модели долгосрочного прогнозирования (до 20 лет).

Примером здесь можно назвать математическую модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве (балансовая модель).

Математическое программирование – раздел прикладной математики, который объединяет теорию и вычислительные методы решения экстремальных задач, т.е. задач максимизации (или минимизации) функции нескольких переменных, удовлетворяющих системе ограничений (уравнений или неравенств). Общая задача (модель) математического программирования может быть приведена к виду: требуется максимизировать функцию

( x 1, x 2, ……. x n) при ограничении f i ( x 1, x 2, ……. x n) > 0, z i

i = 1,2,……k..

Функция - целевая функция, f i - функции, задающие ограничения, x 1, x 2, ……. x n – переменные задачи. Набор переменных x 1, x 2, ……. x n, удовлетворяющих ограничениям задачи, называют его планом. План, доставляющий максимальное значение целевой функции задачи, называют решением или оптимальным планом.