Отношения между схемами высказываний

Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. В судебно-следственной практике невозможно обойтись без положений, которые называются версиями. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения.

Логические отношения между высказываниями устанавливаются через отношения схем, которые наполняются содержанием этих высказываний. Будем считать, что две схемы a и b находятся в отношении сопоставимости лишь тогда, когда существует хотя бы одна переменная, содержащаяся как в a, так и в b. Например, схемы AÙB и С®OB сопоставимы (здесь общая переменная или связь переменных B), а AÙB и C®D – нет.

Основные отношения – это отношения совместимости и несовместимости. Совместимость схем определяется наличием хотя бы одного случая, когда при одинаковых логических значениях переменных эти схемы одновременно получают значение «истинно». При отсутствии такого случая схемы несовместимы. Так, схемы A Ù B и A U B совместимы. Это видно из таблицы 6, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо A и B значения «истинно» как первая, так и вторая схема получает значение «истинно». Схемы AUB и A « B несовместимы, так как при одинаковых значениях A и B они не имеют общего значения "истинно" (таблица 7).

Таблица 6

Таблица 7

Совместимые формы могут находиться в следующих отношениях:

а) отношение следования, или подчинения;

б) полной совместимости, или равнозначности;

в) частичной совместимости. Отношение следования (подчинения)

Вывести следствие из некоторых положений – значит изъять из них какую-то часть их содержания. Если исходное содержание является истинным, то и следствие также истинно. Из ложного содержания можно получить как ложное, так и истинное содержание. Поэтому отношение следования в логике высказываний можно определить так: логические схемы a и b находятся в отношении следования (из a следует b), если и только если при одинаковых значениях переменных не бывает так, что схема a получает значение «истинно», а схема b получает значение «ложно». В качестве примера возьмем схемы высказываний: “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки” и “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки”. Сопоставим эти схемы – (A®B) Ù (B®C) и (A®C) - табличным способом (таблица 8).

Таблица 8

Первая схема получает значение «истинно» в четырех случаях (см. строки 1-ю, 4-ю, 6-ю, 8-ю).

Схемы a и b находятся в отношении полной совместимости, или равнозначности, если и только из схемы a следует схема b, и наоборот; иными словами, в этом случае при одинаковых значениях переменных схемы a и b принимают одинаковые логические значения, и их таблицы истинности полностью совпадают. Например, в отношении полной совместимости находятся схемы высказываний “Если товарное производство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается” и “если натуральное хозяйство не разлагается, то товарное производство не расширяется” (таблица 9).

Таблица 9

Если отношении равнозначности обозначить знаком Û, то верны по крайней мере следующие утверждения:

(1) O(A Ù B) ÛOA U OB;

(2) O(A U B) Û OA Ù OB;

(3) A U B Û (A Ù OB) U (OA Ù B);

(4) A ® B ÛOB ® OA;

(5) A ® B Û O(A Ù O B);

(6) O(A ® B) ÛA ÙO B;

(7) A ® B ÛOA U B;

(8) A « B Û (A ® B)Ù(B ® A);

(9) O(A « B) Û AUB;

(10) A Û OOA;

(11) A Û AÙ(AUB);

(12) A Û (AUB)Ù(A UOB);

(13) A Û (AÙB)U(AÙOB);

(14) (A U C) Ù (B U OC) Û (AUC)Ù(BU OC)Ù(AUB);

(15) (A Ù C) U (B Ù OC) Û (AÙC)U(BÙOC)UAÙB);

(16) AÙ AÛ A;

(17) AU AÛ A;

(18) AÙOAÛ л;

(19) AUOAÛ и;

(20) A Ù (B Ù C) Û (A Ù B)ÙC;

(21) A U (BU C) Û (A U B)UC.

Отношение равнозначности позволяет без ущерба для истинности некоторого текста взаимозаменять высказывания соответствующих схем (для этого пригодны все названные случаи равнозначности), устранять избыточную информацию (случаи (10) – (13), (16) – (19)), выделять новые схемы, если это нужно для познавательных целей (случаи (12)-(15)).