Модели определения премии опционов.

Одна из главных задач, которую решает инвестор, - это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Мы ограничимся только общим описанием двух наиболее известных моделей - модели Блэка-Шоулза и модели, которую предложили Дж.Кокс, С.

Модель Блэка-Шоулза

Модель первоначально разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Ф.Блэк и М.Шоулз вывели следующую формулу:

;

;

;

,

где:

C_k – теоретическая цена опциона на покупку (колл )

Ц_а -текущая рыночная цена актива

F – значение функции нормального распределения вероятностей для d₁

Ц_И – цена исполнения опциона

r – безрисковая ставка финансирования

t – время до истечения срока действия опциона

P – теоретическая цена опциона пут

ln – натуральный логарифм

σ – стандартной отклонение

Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к моменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность в формуле (194) учитывается с помощью элементов N\d _t ). В качестве вероятностной модели цены акции принято логнормальное распределение.

Модель Блэка-Шоулза и ее модификации используются для оценки стоимости европейских опционов и американских опционов колл.

Модель Кокса, Росса и Рубинштейна

Данная модель, или ее называют еще биноминальной моделью, используется для оценки премии американских опционов пут. В модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая данные о стандартном отклонении доходности базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены). Имея значения цен актива к моменту истечения опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

Хеджирование опционами.

С помощью опционов можно страховаться от повышения и понижения

цены базисного актива. При хеджировании от роста цены базисного актива покупают опцион колл, при страховании от падения цены базисного актива покупают опцион пут. Проиллюстрируем сказанное на примерах.

Пример 1.

Инвестор планирует купить через три месяца акцию. Он опасается, что к этому моменту цена бумаги может вырасти, поэтому покупает трехмесячный опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб.

Пусть к моменту истечения срока контракта курс акции равен 120 руб. Тогда инвестор исполняет опцион, т.е. покупает акцию за 100 руб. С учетом уплаченной за опцион премии фактическая цена покупки акции составила 105руб.

Допустим, к моменту истечения срока контракта курс акции равен 80 руб. Инвестор не исполняет опцион и покупает акцию на спотовом рынке. Фактическая цена покупки составляет 85 руб.

Пример 2.

Инвестор владеет акцией, курс которой равен 100 руб. Он опасается падения ее цены в течение следующих трех месяцев и поэтому покупает трехмесячный европейский опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Пусть курс акции через три месяца составил 80 руб. Тогда инвестор исполнил опцион, т. е. продал акцию за 100 руб. С учетом уплаченной премии он фактически получил за акцию 95 руб.

Если цена акции выросла до 120 руб., он не исполнил опцион, а продал акцию на спотовом рынке по этой цене. С учетом премии фактически полученная цена составила 115 руб.

Как видно из примеров, хеджирование с помощью опционов позволяет инвестору застраховаться от неблагоприятной конъюнктуры, но оставляет возможность воспользоваться благоприятным развитием событий.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие права имеет держатель опциона?

2. Охарактеризуйте важнейшие параметры опциона.

3. Как определяется стоимость опциона?

4. В чем отличие американского опциона от европейского?

5. Как осуществляется хеджирование опционами?

6. Назовите основные виды опционов.

7. Каковы стратегии спекулянтов на рынке опционных контрактов?

8. Назовите основные риски от опционных позиций для покупателя и продавца.